решенные задачи / Чексасова О В

1 Наибольшая абсолютная погрешность амперметра с предельным значением 15 A, равная 0,35 A, обнаружена в точке шкалы 5 A. Соответствует ли прибор классу точности 2,5? Чему равна относительная погрешность прибора в точке шкалы 5 A?

2. Совместная плотность распределения вероятностей случайных сигналов на входе u и выходе y измерительной системы имеет вид: w₂(u,y)=1/[²u²+y²+u²y²+1)]. Зависимы или нет сигналы на входе и выходе системы.

3. Определить абсолютную и относительную погрешности измерений мощности W=U·I рассеиваемой на нагрузке, если показания вольтметра 13 В, а миллиамперметра 115 mА. Пределы измерения: вольтметра 15 В (класс точности 1,0), миллиамперметра 150 mА (класс точности 2,5).

4. После включения измерительного генератора гармонических колебаний в сеть частота его колебаний изменяется по закону

f(t) = f_н + (f₀–f_н) exp(–t/_т),

где f_н = 320 кГц – номинальное значение частоты генератора, считываемое с его шкалы, f₀ = 328 кГц – значение частоты в момент включения. Определить _т– тепловую постоянную времени, если через 10 мин значение частоты генератора было f₁₀ = 322 кГц. Построить зависимость систематической погрешности от времени. Определить необходимое время прогрева, если допустимая погрешность установки частоты 0,5 %.

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

40.69¦40.69¦40.79¦41.06¦41.10¦41.22¦41.04¦41.36¦41.03¦40.95¦40.43¦40.96¦41.24¦41.03¦41.21¦41.66¦41.04¦ 40.79¦40.96¦40.58

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² (и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q = 20 %,10 %,5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 41.0, 41.10, 40.85 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

40.85¦41.34¦41.59¦41.15¦39.47¦40.51¦41.10¦40.97¦41.45¦39.95¦40.72¦42.54¦42.18¦40.42¦41.78¦40.20¦42.49¦ 42.14¦ 40.36¦41.02¦41.32¦39.92¦41.84¦40.67¦39.94.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

82.72¦81.52¦81.83¦81.26¦82.37¦81.53¦83.01¦82.13¦82.98¦82.17¦81.97¦81.62¦81.97¦81.51¦81.62¦81.22¦81.87¦ 81.80¦82.75¦83.20¦81.69¦80.98¦82.22¦81.55¦81.34

8

. Вольтметр электромагнитной системы имеет сопротивление обмотки катушки 40 Ом, индуктивность катушки 65 мГн, добавочное сопротивление 2100 Ом. Подсчитать, на сколько процентов отличаются показания прибора на переменном (50 Гц) и постоянном токе.

9. Чему равны показания магнитоэлектрического вольтметра, если напряжение сигнала изменяется по кривой, изображенной на рис.

1

0. Подсчитайте погрешности метода амперметра и вольтметра при измерении сопротивления R_x порядка 5 Ом и выберите схему с меньшей погрешностью (рис.3). Сопротивление амперметра и вольтметра: R_A=0,05, R_V=5000 Ом.

11. С помощью моста переменного тока на частоте 1000 Гц производилось измерение емкости и тангенса угла потерь конденсатора. При каком отношении плеч R₃/R₄ и каком значении сопротивления сравнительного плеча R₂ удалось уравновесить мост, если предполагалась последовательная схема замещения моста исследуемого конденсатора, был использован образцовый конденсатор C₀=300 пФ, параметры исследуемого конденсатора были C_x=350 пФ и tg=0,0045?

12. На вход электронного осциллографа с чувствительностью 20 мм/В при выключенной развертке подано переменное синусоидальное напряжение. Определить действующее значение этого напряжения, если полученная на экране вертикальная прямая имеет длину 40 мм.

13. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=18 Ом, L=13 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 100+ 21sin3t +15sin5t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

14. По какой из предложенных схем (рис.) измерения тока миллиамперметром будут точнее. C₁=C₂=3.2 пФ – паразитные емкости между зажимами миллиамперметра и землей, R=25 кОм, частота измеряемого тока f=1 МГц.