решенные задачи / Глушко Д В

1. Определите дополнительную приведенную погрешность миллиамперметра при температуре +40°С. При температуре +20°С номинальный ток прибора равен 100 мА, а его сопротивление 20 Ом. Обмотка рамки намотана медным проводом с температурным коэффициентом сопротивления, равным 4 % на 10°С.

2. На выходе аналого-цифрового преобразователя получены отсчеты напряжения u₁, u₂, , u_n, проведённые в известные моменты времени t₁, t₂, , t_n. Считая, что каждый отсчет можно представить в виде x_i = Asin(t_i) + _i, найти оценку максимального правдоподобия для амплитуды гармонического сигнала A, если частота  известна, а погрешности измерений _i распределены по гауссовскому закону и независимы.

3. Сопротивление R составлено из параллельно включенных сопротивлений R₁ и R₂, математические ожидания и среднеквадратичные отклонения которых известны m₁=14 Ом, m₂=16 Ом, ₁=0,5 Ом, ₂=1 Ом. Оценить вероятность того, что сопротивление R отличается от своего математического ожидания не более чем на 1 Ом.

4. После включения измерительного генератора гармонических колебаний в сеть частота его колебаний изменяется по закону

f(t) = f_н + (f₀–f_н) exp(–t/_т),

где f_н = 320 кГц – номинальное значение частоты генератора, считываемое с его шкалы, f₀ = 328 кГц – значение частоты в момент включения, _т = 5 мин – тепловая постоянная времени. Определить среднее значение абсолютной систематической погрешности генератора за t = 10 мин, 1 час.

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

24.60¦24.36¦25.17¦24.59¦25.49¦24.47¦25.40¦24.92¦24.70¦25.39¦24.67¦25.68¦25.15¦24.87¦24.40¦24.53¦24.20¦ 24.18¦24.72¦24.41

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² (и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q = 20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 24.9, 25.0, 24.55 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

25.60¦25.94¦24.25¦24.62¦25.35¦25.56¦25.67¦24.60¦25.10¦24.03¦24.58¦25.40¦24.65¦25.25¦23.81¦25.41¦24.46¦ 25.08¦ 25.41¦25.36¦24.88¦26.29¦24.57¦25.37¦26.27.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

49.10¦49.66¦49.56¦49.36¦50.37¦50.35¦51.13¦50.19¦50.15¦49.90¦49.81¦50.13¦49.70¦50.38¦50.43¦49.70¦49.52¦ 49.95¦49.61¦49.86¦49.94¦49.80¦50.18¦49.67¦50.34

8. Определить значение сопротивления добавочного резистора R_д, включенного последовательно в цепь магнитоэлектрического вольтметра с пределом измерения 30 В, внутренним сопротивлением R_V=1000 Ом и шкалой на 150 делений для расширения предела измерения напряжения до 300 В. Чему равна цена деления?

9

. Определить показания магнитоэлектрического амперметра (R_A=0), если напряжение на входе измерительной цепи изменяется по закону u(t)=10 + 12sin(3t+30°) В, R=1000 Ом, =1000 Гц. Объяснить назначение конденсатора, включенного параллельно амперметру, (рис.).

1

0. Приведите схему с меньшей погрешностью метода амперметра и вольтметра (рис.) при измерении сопротивления порядка 1000 Ом, если вольтметр имеет номинальный ток I_V=7,5 мА и предел U=150 В. Сопротивление амперметра R_A=0,1 Ом.

11. Для измерения индуктивности катушки был использован мост переменного тока с образцовой катушкой индуктивности. Чему должно быть равно активное сопротивление, и в какое плечо моста (последовательно с образцовой или измеряемой катушкой) его нужно включить для того, чтобы мост был уравновешен. Параметры измеряемой катушки L_x=0,10 мГн, R_x=5 Ом, а образцовой L₀=0,100 мГн, R₀=20 Ом.

12. Изобразить осциллограмму, которая должна получиться на экране осциллографа, если частота f исследуемого сигнала синусоидальной формы равна 5 кГц, а частота f_р линейно изменяющегося напряжения развертки идеальной формы равна 4 кГц.

13. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RC (R=20 Ом, C=175 мкФ), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 100+ 21sin3t +15sin5t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

1

4. На рис. представлен двойной мост со следующими параметрами: R₁= R₃= 200 Ом, R₂= R₄= 100 Ом, R_N=0,1 Ом, R_s=1 Ом, E_s=2 В, R_G=150 Ом, R₅= 0,05 Ом. Сравнивающее устройство – магнитоэлектрический гальванометр. Определить сопротивление R_x, при котором мост уравновешен, и чувствительность моста по току к изменению R_x вблизи состояния равновесия.