решенные задачи / Злобин Р В

1. Магнитоэлектрический миллиамперметр с конечным значением шкалы I_ном = 2,0 мА имеет класс точности 0,1. Какой минимальный ток может он измерять в цепи, чтобы относительная погрешность была не хуже 1 %?

2. Погрешности результатов измерений, производимых с помощью амперметра, распределены по равномерному закону, причем среднее квадратичное отклонение погрешностей равно =20 мА. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила  5 мА с вероятностью не менее 0,95?

3. Напряжение на выходе измерительного усилителя имеет вид: U=IR₂+E(R₂/R₁+1), где сопротивления известны точно и равны R₁=1 kОм, R₂=10 kОм. Известны математические ожидания и среднеквадратичные отклонения параметров источников тока и ЭДС: m_I=1 мкА, m_E=1 мВ, _I=1 мкА, _E=1 мВ. Определить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение выходного напряжения.

4. Вывести формулу, связывающую границы погрешности a, выраженные в долях СКО, и доверительную вероятность p_d для закона распределения арксинуса: . Рассчитать отношение a/ при p_d=0,9. Сравнить полученный результат с аналогичным отношением для гауссовского закона распределения.

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

46.99¦47.27¦46.77¦47.13¦46.43¦47.55¦47.03¦46.44¦47.20¦46.64¦46.59 47.51¦47.52¦47.06¦ 46.15¦46.81¦47.95¦47.67¦46.51¦47.00

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² (и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q=20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 47.0, 46.85, 47.25 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

46.75¦46.81¦47.32¦46.83¦47.42¦46.93¦47.61¦47.35¦47.10¦47.10¦47.21¦46.18¦46.70¦46.59¦47.62¦46.54¦46.66¦ 46.87¦ 46.88¦46.89¦46.37¦46.92¦46.57¦46.79¦47.06.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

94.22¦94.18¦94.44¦93.68¦94.49¦94.00¦94.70¦94.30¦93.05¦94.04¦93.92¦94.11¦93.88¦93.86¦94.14¦93.83¦94.76¦ 93.88¦93.98¦93.99¦94.09¦92.71¦94.41¦93.78¦94.37

8

. Катушка электромагнитного вольтметра, рассчитанного на 150 В, имеет 2000 витков из медного проводника диаметром 0,1 мм. Средняя длина витка 8 см. Определить величину добавочного сопротивления (из манганина), если ток полного отклонения 40 мА?

9. Определить показания электромагнитного и электродинамического вольтметров, если измеряемое ими напряжение имеет форму кривой, изображённой на рис.

1

0. Предложите схему метода амперметра и вольтметра (рис.) для измерения сопротивления R_x порядка 1000 Ом, отличающуюся наименьшей погрешностью, и объясните свой выбор. Сопротивления миллиамперметра и вольтметра R_A=2,0 Ом, R_V=20 кОм.

11. Определить значения индуктивности L_x(L₁) и последовательно включенного с ней сопротивления R_x(R₁) в цепи уравновешенного моста, если параметры образцовой катушки L₂=100 мГн, R₂=20 Ом, а плечи отношения имеют чисто активные сопротивления R₃=20 Ом R₄=10 Ом.

12. Изобразить осциллограммы, которые получаются на экране осциллографа, если на Y-вход подано синусоидальное напряжение в периодом T, на X-вход – напряжение идеальной линейной развертки с периодом T_р=T. Множитель развертки M_р имеет значения равные 1 и 0,2.

13. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RC (R=20 Ом, C=125 мкФ), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 20+25sin2t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 70 % от максимально возможного значения.

1

4. В схеме аналогового комбинированного прибора (авометра) для измерения сопротивления на постоянном токе используется метод одного амперметра (рис.). Написать выражение, связывающее ток I с параметрами цепи: U, R_огр, R_x, R_A. Проанализировать характер шкалы микроамперметра, отградуированной в омах.