решенные задачи / Обозова Е И

1. После включения измерительного генератора гармонических колебаний в сеть частота его колебаний изменяется по закону

f(t) = f_н + (f₀–f_н) exp(–t/_т),

где f_н = 320 кГц – номинальное значение частоты генератора, считываемое с его шкалы, f₀ = 328 кГц – значение частоты в момент включения, _т = 5 мин – тепловая постоянная времени.

Построить зависимость систематической погрешности от времени. Определить необходимое время прогрева, если допустимая погрешность установки частоты 1 %.

2. Двумя вольтметрами, систематической погрешностью которых можно пренебречь, а среднеквадратическое отклонение случайной погрешности у первого в два раза выше, чем у второго, проведены измерения напряжения. Были получены следующие результаты наблюдений: u₁, u₂, , u_n первым вольтметром и y₁, y₂, , y_m – вторым. Считая, что данные измерения распределены нормально, найти оценку максимального правдоподобия для величины измеряемого напряжения.

3. Сопротивление R составлено из последовательно включенных: сопротивления R₁ и двух параллельно соединённых сопротивлений R₂║R₃. Математические ожидания и среднеквадратичные отклонения всех сопротивлений известны m₁=15 Ом, m₂=18 Ом, m₃=22 Ом, ₁=0,5 Ом, ₂=1 Ом, ₃=0,8 Ом. Найти математическое ожидание m_R и среднеквадратичную погрешность _R сопротивления R.

4. Вывести формулу, связывающую границы погрешности a, выраженные в долях СКО, и доверительную вероятность p_d для равномерного закона распределения. Рассчитать отношение a/ при p_d=0,9. Сравнить полученный результат с аналогичным отношением для гауссовского закона распределения.

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

21.98¦22.25¦23.44¦23.07¦23.22¦23.23¦22.19¦23.36¦22.60¦22.96¦23.11¦23.11¦22.70¦22.62¦23.35¦22.34¦23.30¦ 23.14¦21.91¦22.66

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² (и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q = 20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 22.95, 23.0, 22.60 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты: 22.71¦23.06¦23.04¦23.48¦23.22¦22.23¦22.00¦23.30¦22.86¦22.93¦23.17¦23.23¦23.24¦22.74¦23.04¦22.62¦22.58¦ 22.81¦22.22¦22.66¦22.58¦22.96¦23.06¦22.39¦23.09.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

46.59¦45.36¦45.82¦46.62¦46.14¦45.48¦48.07¦45.85¦46.05¦45.03¦45.60¦45.80¦45.82¦45.90¦45.87¦46.66¦46.17¦ 45.02¦46.33¦47.25¦46.44¦44.40¦45.62¦46.02¦46.31

8. Падение напряжения в обмотке рамки магнитоэлектрического вольтметра составляет 60 мВ. Определить величину добавочного сопротивления и сопротивление рамки, если верхний предел измерения вольтметра равен 300 В, а ток полного отклонения – 5 мА. Рассчитать мощность, потребляемую вольтметром, и мощность, выделяемую в рамке прибора.

9. Напряжение постоянного тока на участке цепи согласно расчетам равно 175 В. Для измерения включили два вольтметра на 150 В каждый – магнитоэлектрической и электромагнитной систем с номинальными токами 7,5 и 30 мА. Каковы будут показания вольтметров?

10. Размеры h и H осциллограммы (рис.), полученной в результате подачи на входы X и Y гармонических напряжений, составляют 2 и 4 см соответственно и измерены с СКО _h=_H=1 мм. Получить формулу для расчета СКО разности фаз данных сигналов. Чем обусловлен рост СКО при значении разности фаз, близком к 90.

11. Определить, какому значению неизвестного сопротивления R_x соответствует состояние баланса моста, если сопротивление плеча сравнения R₂=5 кОм, а плеч отношения: R₃=5 кОм, R₄=1 кОм. Внутреннее сопротивление гальванометра R_G=0,6 кОм, ЭДС идеального источника напряжения 2 В. Какой минимальной чувствительностью по току S_I должен обладать гальванометр, чтобы погрешность измерения сопротивления была 2 %?

1

2. Изобразить в одинаковом масштабе кривые исследуемого синусоидального напряжения и напряжения периодической линейной развертки, если на экране осциллографа получены осциллограммы, показанные на рис. Электронно-лучевая трубка не запирается во время обратного хода луча.

13. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=10 Ом, L=10 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 100+ 200sin3t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

1

4. Компенсационная цепь постоянного тока с магнитоэлектрическим гальванометром (рис.) имеет следующие параметры: E₁=10 В, E₂=18 В, R₁=R₃=8000 Ом, R₂=2000 Ом, R₄=1000 Ом. Предполагая, что цепь уравновешена регулировкой R₂, определить: максимальную мощность, которую может передавать гальванометру при расстройке её изменением сопротивления R₂ на 0,01 %.