решенные задачи / Волкова Н В

1. Определить класс точности магнитоэлектрического миллиамперметра с конечным значением шкалы I_ном = 0,5 мА для измерения тока от 0,1 до 0,5 мА так, чтобы относительная погрешность измерения тока не превышала 1 %.

2. В результате проверки амперметра установлено, что 80 % погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходят  20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найти вероятность того, что погрешность результата измерения превзойдёт  40 мА.

3. Известны математические ожидания и средние квадратичные отклонения сопротивлений R₁ и R₂: m₁=10 Ом, m₂=20 Ом, ₁=0,10 Ом, ₂=0,14 Ом. Найти математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение отношения сопротивлений последовательного соединения сопротивлений R₁ и R₂ и параллельного R₁║R₂.

4

. К генератору гармонического напряжения с ЭДС E=1,000 В и частотой f=1,170 кГц подключена RC-цепь (R=10 кОм). Напряжение на конденсаторе измеряют вольтметром с входным сопротивлением R_вх=1 МОм и входной емкостью C_вх=120 пФ (рис.). Показания вольтметра U=0,686 В, его относительная погрешность может быть рассчитана по формуле _U =0,2+0,02U₀/U. U₀ = 1 В. Записать результат измерений, если параметры E, f, R заданы с пределом допускаемой погрешности 0,1 %.

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

¦28.53¦27.73¦28.31¦28.50¦30.18¦29.13¦27.39¦28.26¦30.17¦29.82¦30.12¦28.16¦28.85¦29.58¦28.70¦29.19¦29.47¦ 29.04¦29.76¦28.42

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² (и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q =20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 29.1, 29.25, 28.6 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

28.56¦28.95¦29.00¦28.43¦28.74¦28.79¦28.01¦29.43¦28.72¦29.30¦30.42¦29.66¦29.39¦28.15¦28.85¦28.35¦29.39¦ 27.83¦ 28.97¦29.08¦29.21¦28.13¦29.64¦28.96¦29.30.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

58.82¦57.66¦57.98¦57.78¦57.69¦58.01¦59.12¦57.78¦56.83¦57.56¦57.40¦57.97¦57.97¦58.43¦58.29¦58.95¦58.34¦ 57.67¦57.75¦57.68¦57.88¦56.82¦57.82¦57.75¦57.51

8. Милливольтметр магнитоэлектрической системы с верхним пределом измерения 75 мВ имеет внутреннее сопротивление 15 Ом. Рассчитайте сопротивление шунта, необходимого для использования прибора в качестве амперметра с верхним пределом I=15 А, и величину добавочного сопротивления для использования прибора в качестве вольтметра на 150 В. Приведите схемы включения.

9. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=18 Ом, L=13 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 100+ 21sin3t +15sin5t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

1

0. Требуется измерить сопротивление, приближенно равное 5 Ом, с погрешностью не более 0,2 %. По какой схеме надо производить измерение (рис.) с помощью амперметра и вольтметра и какое сопротивление должен иметь прибор для выполнения указанных условий?

11. Для измерения индуктивности катушки используется мост переменного тока с образцовой катушкой индуктивности, параметры которой 120 мГн и 25 Ом. Чему должно быть равно активное сопротивление, и в какое плечо моста (последовательно с образцовой или измеряемой катушкой) его необходимо включить для достижения равновесия моста, если параметры измеряемой катушки 400 мГн и 75 Ом?

12. Определить параметры подаваемого от генератора на последовательную RC-цепочку (10 кОм, 0,1мкФ) синусоидального сигнала, напряжением которого осуществлена развертка. Диаметр круговой развертки равен шести делениям, коэффициенты отклонения луча вертикального и горизонтального каналов составляют 5 В/дел. Шкала вольтметра генератора отградуирована в действующих значениях синусоидального сигнала.

13. К входу анализатора спектра одновременного анализа подведено гармоническое напряжение с неизвестной амплитудой, не совпадающее по частоте ни с резонансной частотой ни одного из фильтров. На экране получено несколько выбросов разной высоты. Составить уравнение для расчета точного значения частоты сигнала, если фильтры имеют одинаковую известную добротность Q, а высота выбросов , где , K – постоянный коэффициент, зависящий от амплитуды сигнала, f_s – частота сигнала, f_ri – резонансная частота контура, i – номер наблюдаемого выброса. Сколько выбросов необходимо измерить?

14. Определить показания электродинамического вольтметра, если измеряемое напряжение имеет форму кривой, изображённой на рис. Погрешностями прибора пренебречь.