решенные задачи / Савченко М В
.doc
1
2. Погрешности результатов измерений, производимых с помощью амперметра, распределены по закону Симпсона (рис.), причем среднее квадратичное отклонение погрешностей равно =24,5 мА, а систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила 5 мА с вероятностью не менее 0,95?
3. Коэффициент усиления измерительного усилителя определяется выражением: K=K0/(1+K0), где K0 – коэффициент передачи операционного усилителя, равный 104; – коэффициент передачи цепи отрицательной обратной связи. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение величины K при условии, что – случайная величина, причём m=10-2, =10-4.
4. Длина отрезка измерена линейкой, причем нулевая отметка линейки точно совмещена с началом отрезка. С каким СКО погрешности квантования измерена длина, если цена деления линейки 1 мм?
5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:
49.10¦49.76¦49.71¦49.43¦48.21¦49.47¦49.94¦48.40¦47.87¦49.54¦48.30¦49.59¦49.26¦48.67¦ 49.41¦48.45¦48.77¦49.08¦48.40¦48.80
5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.
5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности pd = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t19 = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии 2 (и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).
5.3. При уровнях значимости q=20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 49.0, 48.8, 49.3 В.
6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:
49.63¦49.02¦49.58¦49.20¦48.93¦48.80¦48.88¦48.24¦49.98¦49.36¦49.13¦48.60¦48.88¦48.57¦49.11¦49.02¦49.12¦ 49.14¦ 48.56¦49.14¦48.73¦49.57¦49.12¦47.94¦47.93.
Для уровней значимости 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.
7. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины vq,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.
97.93¦98.56¦98.52¦97.52¦97.81¦98.26¦99.74¦97.88¦98.36¦97.90¦96.78¦98.20¦98.24¦97.77¦97.96¦97.11¦97.84¦ 97.86¦97.84¦98.37¦99.12¦96.40¦98.26¦97.88¦97.61
8. Определить величину добавочного сопротивления Rд электромагнитного вольтметра, рассчитанного на Uном=300 В, катушка которого имеет N=3000 витков из медного проводника диаметром d=0,08 мм, средняя длина витка x=7 см, ток полного отклонения Iном=30 мА. Чему равна потребляемая вольтметром мощность?
9
1
1
12. Изобразить осциллограмму, полученную на экране осциллографа, если частота f исследуемого сигнала синусоидальной формы равна 6 кГц, а частота fр линейно изменяющегося напряжения развертки идеальной формы равна 4 кГц.
13. Определить показания электродинамического A1 и электромагнитного A2 амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=28 Ом, L=33 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 150+ 23sin3t +25sin5t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 75 % от максимально возможного значения.
14. На рис. представлен двойной мост со следующими параметрами: R1= R3= 200 Ом, R2= R4= 100 Ом, RN=0,1 Ом, Rs=1 Ом, Es=2 В, RG=150 Ом, R5= 0,05 Ом. Сравнивающее устройство – магнитоэлектрический гальванометр. Определить зависимость тока в гальванометре от изменения сопротивления Rx.