решенные задачи / Иванов Д А

ВАРИАНТ № 16(1)

1. В

ывести формулу, связывающую границы погрешности a, выраженные в долях СКО, и доверительную вероятность p_d для закона распределения Симпсона (рис.). Рассчитать отношение a/ при p_d=0,9. Сравнить полученный результат с аналогичным отношением для гауссовского закона распределения.

2. Напряжение, измеряемое на выходе генератора шума, распределено по нормальному закону с параметрами (U,²), причём U=100 В, =50 В. Найти вероятность того, что величина напряжения окажется в пределах (0, 250) В.

3. Сопротивление R_x рассчитано по формуле: R_x = R₁ + R₂∙R₃/R₄. Значения сопротивлений R₁, R₂, R₃ и R₄ получены в результате прямых измерений и равны соответственно 200, 100, 600 и 500 Ом. Найти предельное значение относительной систематической погрешности результата измерения , если относительные систематические погрешности сопротивлений соответственно не превосходят 0,03; 0,02; 0,06 и 0,03 %.

4. Погрешности результатов измерений, производимых с помощью амперметра, распределены по закону арксинуса , причем среднее квадратичное отклонение погрешностей равно =25,0 mA, а систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила  10 mA с вероятностью не менее 0,95?

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

51.07¦50.94¦50.39¦50.74¦51.78¦51.40¦50.83¦51.39¦50.79¦50.56¦50.3951.55¦51.05¦51.12¦ 51.33¦50.57¦51.66¦51.67¦50.46¦49.91

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² (и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q=20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 51.0, 51.2, 50.75 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

51.38¦51.05¦51.55¦51.50¦51.12¦50.93¦52.85¦51.14¦51.20¦51.27¦51.47¦51.19¦50.65¦52.13¦50.25¦51.19¦51.36¦ 50.72¦ 50.54¦50.75¦50.35¦51.11¦50.95¦50.60¦50.67.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

101.55¦101.22¦101.81¦102.22¦102.44¦102.57¦103.95¦102.02¦102.82¦102.26¦101.98¦102.32¦101.78¦101.94¦ 101.94¦101.70¦102.80¦102.11¦102.03¦102.57¦101.29¦101.01¦101.97¦101.40¦102.05

8. Рассчитать значения сопротивлений R₁, R₂, R₃ резисторов многопредельного шунта (рис.) на пределы измерения тока I₁=100 мкА, I₂=10 мА, I₃=10 А, если ток полного отклонения микроамперметра I_A=50 мкА, а его внутреннее сопротивление R_A=3000 Ом.

9

. Определить показания электродинамического вольтметра, если измеряемое напряжение имеет форму кривой, изображённой на рис. Погрешностями прибора пренебречь.

1

0. В компенсационной цепи на рис., где в качестве сравнивающего устройства используется магнитоэлектрический гальванометр, заданы E₁=E₂=4 В, R₂=R_G=200 Ом. Определить: ток в гальванометре при значениях R₁, равных 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350 Ом.

1

1. Дан четырехплечный мост постоянного тока (рис.). Сопротивления равны R₂=10 Ом, R₃= 1500 Ом, R₄=1000 Ом, сопротивление гальванометра R_G=100 Ом. Определить: чувствительность схемы по току, напряжению и мощности к изменению R₁, если E_s=4 В.

12. Вычислить время, в течение которого световой луч опишет фигуру Лиссажу, изображенную на рис., и вернется в исходное положение. Частота f напряжения, подведенного к горизонтальным пластинам, равна 1000 Гц.

13. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=15 Ом, L=15 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 150+ 150sin3t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 90 % от максимально возможного значения.

14. При измерении индуктивности и добротности катушки она была включена в мост переменного тока для сравнения с образцовой емкостью. Какой величины емкость C₀ и параллельно ей включенное сопротивление R₀ пришлось подобрать для приведения моста в равновесие, если параметры измеряемой катушки были: индуктивность L_x=0,0375 Гн, добротность Q=18,8; мост работал на частоте f=1000 Гц, и активное сопротивление двух плеч было равно 1000 Ом.