решенные задачи / Никандров П Д

1. Определить возможные показания двух электронных вольтметров с пределами измерения 150 В, если класс точности одного вольтметра 1,5, а второго 2,5. Действительное значение измеряемого напряжения U = 100 В.

2

. Погрешность результата измерения тока распределена по закону Симпсона (рис.) Найти систематическую погрешность результата измерения; среднее квадратичное отклонение результата измерения; вероятность того, что исправленный результат измерения отличается от истинного значения измеряемого тока не более чем на 1 мА.

3. Сопротивление R_x рассчитано по формуле: R_x = R₁ + R₂∙R₃/R₄. Значения сопротивлений R₁, R₂, R₃ и R₄ получены в результате прямых измерений и равны соответственно 200, 100, 600 и 500 Ом. Найти среднеквадратичную погрешность сопротивления, если средние квадратичные погрешности сопротивлений R₁, R₂, R₃ и R₄ соответственно равны 0,3; 0,2; 0,6 и 0,3 Ом.

4. Пусть x₁, x₂, ..., x_N выборка из генеральной совокупности независимых наблюдений x_i = A+_i,где погрешности наблюдений _i распределены по равномерному закону, причем максимальное и минимальное значение элементов выборки соответственно равны x_max=12,4 и x_min=11,6. Найти оценки максимального правдоподобия для A и . Записать результат измерений, если их число N=100, доверительная вероятность p_d=0,9.

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

38.48¦39.13¦39.67¦39.04¦39.51¦39.06¦38.97¦39.53¦38.88¦38.64¦39.43¦38.69¦39.32¦39.41¦ 38.87¦39.69¦39.53¦38.75¦39.45¦38.98

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² (и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q=20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 39.0, 38.95, 39.3 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

39.14¦38.81¦39.40¦38.65¦38.84¦38.97¦39.41¦39.11¦37.88¦38.39¦38.33¦39.87¦39.71¦38.06¦38.31¦38.34¦38.89¦ 39.52¦ 39.69¦39.44¦39.07¦38.88¦38.35¦37.84¦39.65.

Для уровней значимости 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

77.44¦77.24¦77.75¦78.10¦76.87¦78.18¦80.21¦78.26¦76.44¦77.56¦78.82¦79.10¦78.19¦78.47¦78.59¦77.44¦80.22¦ 79.33¦78.66¦77.54¦76.73¦76.35¦78.00¦77.03¦78.67

8

. К вольтметру, сопротивление которого R_V=30 кОм, подключён резистор с сопротивлением R_д=90 кОм. При этом верхний предел измерения прибора составляет 600 В. Определить, какое напряжение можно измерять прибором без добавочного резистора?

9. На рис. представлен двойной мост со следующими параметрами: R₁= R₃= 200 Ом, R₂= R₄= 100 Ом, R_N=0,1 Ом, R_s=1 Ом, E_s=2 В, R_G=150 Ом, R₅= 0,05 Ом. Сравнивающее устройство – магнитоэлектрический гальванометр. Определить сопротивление R_x, при котором мост уравновешен, и чувствительность моста по току к изменению R_x вблизи состояния равновесия.

10. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в цепь изображенную на рис., если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 250 + 150 sint. Параметры цепи: R=10 Ом, X_L=10 Ом.

11. Определить показания электродинамического вольтметра, если измеряемое напряжение имеет форму кривой, изображённой на рис. Погрешностями прибора пренебречь.

12. Вычислить время, в течение которого световой луч опишет фигуру Лиссажу, изображенную на рис., и вернется в исходное положение. Частота f напряжения, подведенного к горизонтальным пластинам, равна 2000 Гц.

13. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RC (R=30 Ом, C=155 мкФ), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 18+78sin2t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 75 % от максимально возможного значения.

14. С помощью моста переменного тока на частоте 1000 Гц производилось измерение емкости и тангенса угла потерь конденсатора. При каком отношении плеч R₃/R₄ и каком значении сопротивления сравнительного плеча R₂ удалось уравновесить мост, если предполагалась последовательная схема замещения моста исследуемого конденсатора, был использован образцовый конденсатор C₀=300 пФ, параметры исследуемого конденсатора были C_x=350 пФ и tg_x=0,0045?