ответы на экзамен / 34 Определение активного сопротивления

Определение активного сопротивления (малого и большого) по методу амперметра и вольтметра.

Рассмотрим электрическую схему:

Возьмём для измерения амперметр с достаточно малым внутреннем сопротивлением, удовлетворяющим условию , тогда вольтметр будет показывать входное напряжение :

В узле 1 происходит разделение неразветвлённого тока I, показываемого амперметром, на ток и ток . Вольтметр и неизвестное сопротивление Rх включены параллельно, поэтому их общее сопротивление будет равно: , тогда по закону Ома для участия 1 и 2 нужно записать:

; ; ; (4)-расчётная формула истинного . R_X получится при условии, что , а r_v бесконечно большой. (5)

Поскольку сопротивлением амперметра пренебрегаем всё напряжение падает на Rобщ., которое связано следующим образом : , тогда относительная погрешность (6)

Из (6) следует, что погрешность что погрешность измерения Rx будет тем меньше, чем больше будет сопротивление вольтметра измеряемого сопротивления Rx, отсюда следует, что схема рис. 1 целесообразна для заведомо малых сопротивлений когда Rx << Rv

. Тогда для измерения заведомо больших сопротивлений целесообразна следующая электрическая схема:

Независимо от внутреннего сопротивления вольтметра он будет показывать приложенное напряжение . Для простоты считаем, что внутреннее сопротивление вольтметра бесконечно велико , тогда в узле 1 ответвление тока в цепь вольтметра не будет и весь ток, показываемый амперметром проходит через сопротивление R_X. Тогда (7). Обычно предполагается, что сопротивление амперметра мало, тогда . Найдём абсолютную погрешность определения R_X при условии пренебрежения сопротивлением амперметра. (8). Из (8) видно, что погрешность при определении заведомо больших сопротивлений будет тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра.