шпоргалка / Для телефона / 14
.pdf14 ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Методы определения и учета погрешностей помогут решить вопрос о том, как на основании полученных результатов наблюдений оценить истинное значение, т.е. найти результат изме? рений, как оценить его точность, т.е. меру его приближения к истинному значению.
Оцениваемыми параметрами являются
математическое ожидание и среднеквадрати? ческое отклонение. Оценка параметра, выража? емая одним числом, называется точечной. Любая точечная оценка, вычисленная на осно? вании опытных данных, является их функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зави? сящим от распределения исходной случайной величины, в том числе от самого оцениваемого параметра и от числа опытов.
Существует несколько методов опреде# ления оценок. Рассмотрим основные из них.
1. Метод максимального правдоподо# бия, теоретически обоснованный математиком
Р. Фишером.
Идея метода заключается в том, что вся по? лучаемая в результате многократных наблюде? ний информация об истинном значении изме? ряемой величины и рассеивании результатов сосредоточена в ряде наблюдений.
Суть метода максимального правдоподобия заключается в нахождении оценок, при которых функция правдоподобия достигает наибольше? го значения.
2.Метод наименьших квадратов. В соот? ветствии с этим методом среди некоторого клас? са оценок выбирают ту, которая обладает наимень? шей дисперсией, т.е. наиболее эффективную оценку.
Среди всех линейных оценок истинного зна? чения вида, где некоторые постоянные, а имен? но, среднее арифметическое, обращает в ми? нимум дисперсию. Поэтому при нормально распределенных случайных погрешностях оцен? ки, получаемые методом наименьших квадра? тов, совпадают с оценками максимального правдоподобия.
Смысл оценки параметров с помощью интер? валов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между граница? ми которых с определенными вероятностями находятся истинные значения оцениваемых па? раметров.
3.Обнаружение грубых погрешностей.
Грубыми называют погрешности, превышаю?
щие по своему значению погрешности, оправ? данные условиями проведения эксперимента. Для их устранения желательно еще перед из? мерениями определить значение искомой ве? личины приближенно, с тем чтобы в дальнейшем можно было сконцентрировать внимание лишь на уточнении предварительных данных.