контрольная работа / Контрольная работа
.docБАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ.
ИНЖЕНЕРНО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ.
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.
Контрольная работа №1.
По дисциплине
Метрология.
Выполнил
cт.гр. УИТ-33
Рызлейцев А.А.
Проверил
Самсонов А. В.
«__»_____2002г.
2002
Контрольная работа №1.
Вариант 1.
Задача 1.
Искомое сопротивление R было измерено 15 раз и при этом получены результаты (см. таблицу 1). Необходимо определить среднюю квадратичную зависимость σА, интервал в котором находится значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р1 и вероятную погрешность результата измерения εА для доверительной вероятности Р2.
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
R7 |
R8 |
R9 |
R10 |
173,5 |
170,2 |
171,4 |
169,8 |
174,4 |
173,3 |
168,5 |
177,1 |
180,0 |
175,6 |
R11 |
R12 |
R13 |
R14 |
R15 |
Р1 |
Р2 |
174,4 |
168,8 |
178,6 |
176,4 |
172,9 |
0,999 |
0,9 |
Дано |
Решение |
R1=173,5 Ом R2=170,2 Ом R3=171,4 Ом R4=169,8 Ом R5=174,4 Ом R6=173,3 Ом R7=168,5 Ом R8=177,1 Ом R9=180,0 Ом R10=175,6 Ом R11=174,4 Ом R12=168,8 Ом R13=178,6 Ом R14=176,4 Ом R15=172,9 Ом Р1=0,999 Р2=0,9 n=15
σА-? Δm-? εA-?
|
1. Найдем среднюю квадратичную зависимость σА. Для нормального закона распределения среднеквадратичное отклонение выражается следующей формулой:
где n – количество измерений, - среднее арифметическое, которое можно рассчитать, используя следующую формулу.
подставим численные значения и подсчитаем:
2. Определим интервал, в котором находится значение измеряемого сопротивления.
где - среднеквадратичное отклонение от среднего арифметического.
tn – коэффициент Стьюдента
тогда
3. Вычислим погрешность εА.
Ответ: σА=3,5 Ом Δm=3,74 Ом εA=0,91%
|
Задача 2.
Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором, среднюю квадратичную погрешность ряда измерений σU, среднюю квадратичную погрешность среднего арифметического σср, доверительный интервал при вероятности Р и предельную погрешность найденного значения Uср. Результаты 10 равноточных измерений приведены в таблице.
U1 |
U2 |
U3 |
U4 |
U5 |
U6 |
U7 |
U8 |
U9 |
U10 |
Р |
100,08 |
100,09 |
100,07 |
100,1 |
100,05 |
100,06 |
100,04 |
100,06 |
99,95 |
99,92 |
0,98 |
Дано |
Решение |
U1=100,08 В U2=100,09 В U3=100,07 В U4=100,1 В U5=100,05 В U6=100,06 В U7=100,04 В U8=100,06 В U9=99,95 В U10=99,92 В Р=0,98 n=10
σU-? σср-? Δm-? εпр-?
|
1. Рассчитаем наиболее достоверное значение напряжения.
2. Определим среднюю квадратичную погрешность σU.
3. Определим среднюю квадратичную погрешность от среднего арифметического.
4. Определим интервал.
tn – коэффициент Стьюдента
тогда
3. Вычислим погрешность εпр.
Ответ: σU = 0,596 В σср = 0,02 В Δm = 0,056В εпр = 0,052%
|
Задача 3.
Определить показания магнитоэлектрического и электродинамического амперметров включенных в последовательную цепь RLC, если напряжение на входе изменяется по закону , а параметры R=10 Ом, L=10мГн.
Дано |
Решение |
R=10 Ом L=10 мГн
IА1-? IА2-?
|
Составим схему замещения для постоянной составляющей. (учитываем, что - закоротка).
По закону Ома для участка цепи:
Составим схему замещения для 3 гармоники.
Общее сопротивление цепи. Тогда комплексное значение тока в цепи будет равно.
Перейдем к мгновенному значению.
Тогда
Определим показания приборов: Магнитоэлектрическая система реагирует на постоянную составляющую. IA1=10 (A) Электродинамическая система.
Ответ: IA1=10 (A) IA2=14,3 (A) |
Задача 4.
Микроамперметр с внутренним сопротивлением r=1850 Ом отградуирован на номинальный ток Iн=25мкА. Класс точности прибора N=1,5. Этот амперметр предполагается применить в цепи со значением тока Imax=2,5А. Требуется найти сопротивление шунта и пределы допустимой относительной погрешности δ, если при измерении амперметр показал ток равный I=2,1 А.
Дано |
Решение |
Iн=25 мкА Imax=2.5 А I=2.1 А r=1850 Ом N=1.5
Rш-? δ-?
|
После шунтирования амперметра шунтом Rш ток Imax разделяется.
По закону Ома.
Подставляя (2) в (1) получим.
Найдем пределы допустимой относительной погрешности:
где
Ответ: Rш=0,02 (Ом) δ=1,7·10-5 % |
Задача 5.
Вольтметр типа М4262 с конечным значением диапазона измерения Uн=10 В и током полного отклонения 1.1 мА предполагают включить под напряжение U1=300 В. Класс точности прибора N=1,5. Определить величину добавочного сопротивления и пределы допустимой относительной погрешности δ, если при включении вольтметра показания U2=185 В. Определить потребление мощности прибором вместе с добавочным сопротивлением.
Дано |
Решение |
Uн=10 В U1=300 В U2 =185 В Iv =1.1 мА N=1.5
Rд-? δ-? Р-?
|
После включения добавочного сопротивления напряжение U1 будет равно.
так как ток в цепи одинаковый, т.е.
Найдем пределы допустимой относительной погрешности:
где
Рассчитаем мощность, потребляемую RД и самим вольтметром.
Подставляя (2) в (1) получим.
Ответ: RД=263 (кОм) δ=0,08% Р=0,12 Вт |
Задача 6.
Два пассивных приемника энергии, сопротивления которых r1 и r2 соответственно, соединены последовательно и включены под напряжение U. Можно ли получить истинное значение напряжения на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра сопротивлением rv? Какова будет погрешность при каждом измерении. Как нужно провести измерения, чтобы относительная погрешность не превышала 2.5%. Данные для расчета r1=3000 Ом, r2=1000 Ом, U=120 B, rv=2500 Ом
Дано |
Решение |
rv=2500 Ом r1=3000 Ом r2 =1000 Ом U =120 В
Rд-? ε1 -? ε2 -?
|
1. Рассчитаем истинное значение падения напряжения на резисторах.
По закону Ома
Подставим в (1).
Значит:
2. При подсоединении вольтметра к резистору r1.
так как
то Выразим U1изм.
Определим относительную погрешность:
3. При подсоединении вольтметра к резистору r2.
так как
то Выразим U2изм.
Определим относительную погрешность:
4. Чтобы уменьшить погрешность, вносимую вольтметром нужно использовать добавочное сопротивление. Рассчитаем его значение, чтобы погрешность не превышала 2.5%.
где , значит
то есть при R>26750 Ом вольтметр покажет напряжение с погрешностью не более 2.5%.
Ответ: Rд=26750 Ом. ε1 =23,2% ε2 =23,1% |
8. При поверке однофазного счетчика СОИ404Э класса точности 2.0 с паспортными данными Uн=115В, Iн=5А, vн=0,135 об/с, на его зажимах поддерживалось напряжение U=115B, I=4,5 А при соs φ=1.0. Диск счетчика совершил n=248000 оборотов за 4 суток. При поверке использовались амперметр, класса точности 1.0, вольтметр, класса точности 0.5, секундомер (цена деления 0.2 секунды). Образцовые приборы дали показания U0=117 В, I0=4,4 А. Определить номинальную Сн и действительную СД постоянные счетчика, относительную γ и абсолютную ΔС погрешности.
Дано |
Решение |
Uн=115 В Iн=5 A Vн=0,135 об/с U=115 В I=4.5 А cos φ=1.0 n=248000 об t=4 суток U0=115 В I0=5 A Nv =0.5 NA=1
Cн-? Cд-? γ-? ΔС-?
|
Определим номинальную постоянную счетчика.
так как
то скорость вращения диска можно выразить через число оборотов.
Подставляя (2) и (3) в (1) получим
Определим действительную постоянную счетчика.
Определим относительную погрешность.
Определим абсолютную погрешность.
Ответ: Cн=4259 Cд=720 γ=2,35% ΔС=16,9 |