Задача №1

Искомое сопротивление R (Ом) было измерено n раз и при этом получены результаты. Необходимо определить: среднюю квадратическую зависимость _А, интервал, в котором находиться значение измеряемого сопротивления с доверительной вероятностью Р₁ и вероятную погрешность результата измерения _А для доверительной вероятности Р₂.

I	1	2	3	4	5	6	7	8
Ri, Ом	545,6	510,3	530,3	527,7	543,8	539,2	537,1	544,4
I	9	10	11	12	13	14	15
Ri, Ом	1548,3	550,4	545,5	537,6	512,3	540,9	547,7

Дано:

Р₁ = 0,98;

Р₂ = 0,8.

Найти: R, , _m.

Решение:

Так как n  15, то воспользуемся алгоритмом обработки данных при большом числе измерений.

1. R_ср = = 8061,1 = 537,4 (Ом);

2. Определяем абсолютную погрешность i = R_i - R_ср;

₁ = 8,2; ₂ = -27,1; ₃ = -7,1; ₄ = -19,7; ₅ = 6,4; ₆ = 1,8; ₇ = -0,3; ₈ = 7;

₉ = 10,9; ₁₀ = 13; ₁₁ = 8,1; ₁₂ = 0,2; ₁₃ = -25,1; ₁₄ = 3,5; ₁₅ = 10,3.

3. Так как _i  0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

4.  = = = =12,4;

5. _x = = = = 3,2;

6. _max = 3_x = 9,6;

7. Выявляем промахи, если _i  _max , i: 2,4,9,10,13,15.

Остается:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Ri,Ом	545,6	530,3	543,8	539,2	537,1	544,4	545,5	537,6	547,7

R_ср = = 541,24;

₁ = -4,36; ₂ = 10,94; ₃ = -2,56; ₄ = 2,04; ₅ = 4,14; ₆ = -3,16; ₇ = -4,26; ₈ = 3,64; ₉ = -6,46.

Так как _i  0, то мы имеем дело с распределением Стьюдента.

 = = = 5,5864;

_x = = = 1,8621;

8) Находим границы доверительного интервала ₁.

По таблице распределения Стьюдента при Р₁ = 0,98,t₁ = 2,5, Р₂ = 0,8, t₂ = 1,3;

8. Определим интервал: ₁ = t₁_х = 4,65525;

₂ = t₂_x = 2,42073;

R = R_ср  ₁ = 541,24  4,65525;

_m = 100% = 0,45%.

Ответ:  = 5,5864; R = 541,24  4,65525 Ом; _m = 0,45%.

Задача №2

Определить наиболее достоверное значение напряжения постоянного тока, измеренного компенсатором постоянного тока, среднеквадратичную погрешность ряда измерений ­_U, среднеквадратичную погрешность среднеарифметического ­_ср, доверительный интервал (при заданной доверительной вероятности Р) и предельную погрешность найденного значения U_СР.

Дано: Р = 0,95.

i	1	2	3	4	5
U1,В	120,03	120,05	120,01	119,98	119,93
i	6	7	8	9	10
U1,В	120,15	120,20	119,95	119,94	120,11

Найти: U_ср,, _х, U, _m.

Решение:

Так как n < 15, то воспользуемся алгоритмом обработки результатов при малом числе измерений.

1. U_ср = = 120,035;

2. _i = U_ср - U_i;

₁ = 0,005; ₂ = -0,015; ₃ = 0,025; ₄ = 0,055; ₅ = 0,105; ₆ = -0,115; ₇ = -0,165; ₈ = 0,085; ₉ = 0,095; ₁₀ = -0,075.

3. 0, значит мы имееи дело с распределением Стьюдента.

4.  = = 0,09265; _x = = 0,0293;

5. _max = 3_x = 0,0879;

6. Выявляем промахи, если _i  _max: i = 5, 6,7,9.

Остается:

i	1	2	3	4	5	6
U1,В	120,03	120,05	120,01	119,98	119,95	120,11

7. а) U_ср = = 120,02;

б) ₁ = -0,01; ₂ = -0,03; ₃ = 0,01; ₄ = 0,04; ₅ = 0,07; ₆ = -0,09;

в) 0, значит мы имееи дело с распределением Стьюдента.

г)  = =0,056; _x = = 0,0229;

8. Находим границы доверительного интервала ₁.

По таблице распределения Стьюдента при Р = 0,95 и n = 6 находим t₆ = 2,57, тогда ₁ = t₆_x = 0,063;

U= U_ср  ₁ = 120,02  0,063;

_m = 100 = 0,05%.

Ответ: наиболее достоверное значение напряжения U_ср = 120,02В;

среднеквадратичная погрешность измерения  = 0,056;

погрешность от среднего арифметического _х = 0,0229;

доверительный интервал U = 120,02  0,063;

предельная погрешность _m = 0,05%.

Задача № 3

Определить показания электродинамического А₁ и электродинамического А₂ амперметра, включеных в последовательную цепь R, C, если напряжение на выходе цепи изменяется по закону U(t), а параметры цепи R и C. Начертите схему включения приборов.

Дано: R = 22Ом;

С = 175 10^-6 Ф;

f = 50 Гц;

u(t) = 15 + 75sin2t;

Найти: I_эд, I_эм.

Р

эд

эм

С

ешение:

R

u(t)

I

1. Расчет для постоянной составляющей:

z⁽⁰⁾ = R = 20 Ом, I⁽⁰⁾ = = = 0,75 (А).

2. Расчет третьей гармоники:

E_m⁽³⁾ = 75e^j0 = 75 (В), X_C⁽³⁾ = = = = 6,066 (Ф),

z⁽³⁾ = R - jX_C = 20 – j6,066 (Ом),

I_m⁽³⁾ = = = = 3,4 + j1,04 = = 3,6sin(3t +17)

3. Тогда показания обоих амперметров можно найти по формуле:

I = = = = 2,65 (A).

Ответ: оба амперметра покажут 2,65 А.