физика все лабы / 102 / 102

Цель работы: экспериментально проверить основной закон динамики вращения твердого тела.

Теория:

Для этого измеряются угловые ускорения и , которые получает тело с фиксированным моментом инерции I под действием моментов и . Согласно основному закону динамики вращения твердого тела, угловые ускорения тела пропорциональны моментам, сообщающим ему эти ускорения:

при

Можно зафиксировать момент внешних сил М и изменять момент инерции тела I. Тогда угловые ускорения, получаемые телами, будут обратно пропорциональны моментам инерции тел:

при

Основной закон динамики вращения твердого тела.

Для всех твердых тел момент инерции зависит от массы тела m и очень существенно от того, как масса распределена относительно оси вращения.

Абсолютно твердым телом называют систему взаимодействующих материальных точек, расстояния между которыми на изменяются в процессе движения тела.

При вращении тела вокруг оси все точки тела описывают окружности , центры которых лежат на этой оси.

Описание прибора

В работе используется вращающийся маятник Обербека.

Маятник состоит из:

• Шкива, связанного нерастяжимой нитью с грузом P_i, который создает вращающий момент M_i

• Стержней длиной и массой , жестко связанных со шкивом.

• Грузов диаметром d, длиной l, и массой m_l, которые могут крепиться на стержнях на произвольном расстоянии r от оси вращения О.

Расчетные формулы:

d0, м	m1, кг	m2, кг	ma, кг
0,1	0,11	0,16	0,128	0,26	1,3*10-2	0,05	0,0147	0,0269	0,225	1,12*10-2

I₀=2,3*10^-3 кг*м²

h=1м

Задание 1

m1=0,11				m2=0,16
M1, Н*м	t, c			M1, Н*м	t, c
0,054	3,12	4,1	0,013	0,078	2,44	6,7	0,012
	3,11				2,42
	3,10				2,45
	3,10				2,43
	3,13				2,44
Среднее	3,112			Среднее	2,436

Расчет погрешностей измерений для первого опыта.

3,12	0,008	0,000064
3,11	-0,002	0,000004
3,10	-0,012	0,000144
3,10	-0,012	0,000144
3,13	0,018	0,000324

Так как размер диаметра шкива и вес грузов были выданы как приложение к лабораторной работе, погрешностью является половина следующего разряда.

Для того чтобы найти погрешность надо взять частные производные

Так как производная по диаметру шкива очень велика, то при расчете погрешности для углового ускорения можно остальные не учитывать.

Расчет погрешностей измерений для второго опыта.

2,44	0,004	0,000016
2,42	-0,016	0,000256
2,45	0,014	0,000196
2,43	-0,006	0,000036
2,44	0,004	0,000016

Теперь надо найти отношения угловых ускорений и моментов сил. Чтобы найти погрешность этих частных нужно также находить частные производные.

Вывод по заданию 1: отношение угловых ускорений равно отношению моментов сил (в интервале погрешностей). Небольшое различие средних значений обусловлено неточностью измерений времени падения грузов, главным образом из-за неправильной работы установки. Исходя из результатов полученных в ходе проведения опыта по первому заданию, можно сказать, что закон выполняется.

Задание 2

M=0,0539

			t, c
0,011	4,1	0,022	4,06	2,5	0,0186	1,6	1,69
			4,07
			4,06
			4,05
			4,06
Среднее			4,06

Расчет погрешностей

4,06	0	0
4,07	0,01	0,0001
4,06	0	0
4,05	-0,01	0,0001
4,06	0	0

Разумно учитывать при расчете только производную по длине стержня и по весу грузика.

Вывод по заданию 2:

Отношение угловых ускорений обратно пропорционально отношению моментов инерции. Слабое совпадение моментов инерции связано с тем, что большое количество параметров установки были даны как числа, а не были измерены опытным путем, поэтому там возможна большая погрешность в измерении.

Ответ: основной закон динамики вращательного движения твердого тела выполняется.

Вывод: из проделанной работы видно, что основной закон динамики вращательного движения твердого тела выполняется и довольно легко проверяется с помощью маятника Обербека.