Цель работы:

Определение среднего температурного коэффициента сопротивления металлического проводника.

Краткое теоретическое обоснование:

При исследовании электрических явлений был установлен тот факт, что металлы (проводники) хорошо проводят электрический ток, а неметаллы (полупроводники и диэлектрики) - плохо.

Плотность электрического тока j в некоторой точке однородного тела пропорциональна напряжённости электрического поля Е в этой точке (закон Ома в дифференциальном виде)

Г де  - удельная проводимость.

Часто вместо  рассматривают величину удельного сопротивления :

Э кспериментально установлено, что для чистых металлов зависимость удельного сопротивления от температуры в широком диапазоне температур носит линейный характер:

где  - удельное сопротивление металла при температу­ре t° C ;

о - удельное сопротивление металла при температуре 0° С;

 - температурный коэффициент сопротивления.

Решетки металлических кристаллов состоят из положитель­но заряженных ионов, расположенных в «узлах» (точках, отно­сительно которых ионы совершают тепловые колебания), между которыми находятся «свободные» электроны. Валентные электро­ны в металле «коллективизированы». Они не связаны с отдель­ными атомами и хаотически перемещаются внутри металла с неко­торой средней скоростью как своего рода «элек­тронный» газ.

При хаотическом движении электронов происходят столкнове­ния с ионами кристаллической решетки, которые повторяются че­рез промежуток времени  , равный отношении длины свободно­го пробега к средней скорости хаотического движения э лектронов:

В классической теории считается, что сопро­тивление при прохождении тока возникает из-за столкновения электронов с ионами решетки, причем этот процесс аналогичен столкновению упругих шариков. Длина свободного пробега -расстояние между ионами не зависит от температуры. Поэто­му, подставив

в формулу получим

Таким образом в классической теории ~ квадратному корню из Т, что противоречит результатам опытов.

Согласно квантовой теории, движение электрона аналогично распространению электронной волны.

Исключительно важным оказалось установление того факта, что при движении в периодическом электрическом поле электроны не испытывают сопротивления движению. Это соответствует беско­нечно большой длине свободного пробега электронов ( » d ). Из этого фундаментального факта следует, что электрическое со­противление металлов может возникать только при нарушениях пе­риодичности решетки.

Сопоставляя формулы квантовой теории

получим, что и соответствует результатам опытов.

Температурный коэффициент сопротивления

Сопротивление проводника длиной L и постоянным попе­речным сечением S определяется выражением

Учитывая, что коэффициент линейного теплового расширения много меньше (примерно в сто раз) температурного коэффициента удельного сопротивления, можно записать

, где Ro- сопротивление металла при 0°С;

R - сопротивление металла при t С;

 - температурный коэффициент сопротивления.

Из этого выражения можно определить :

или, дифференцируя (5), получим

Из этого соотношения можно получить еще одну формулу для определения температурного коэффициента сопротивления:

Задача эксперимента сводится к точному определению сопро­тивления.

Схемы установок:

E

E

А) Б)

R

R

Мостик Уитстона

Реальная установка

9 9 5

Rx

Rм

Таблица измерений:

T C	R Ом			t C		R Ом		t C	R Ом

График:

Выполнение работы:

1. Собрать цепь, изображенную на рис.8, присоединив к клеммам моста соединенные последовательно ис­следуемый металлический проводник.

2. Установить крайний правый переключатель в положе­ние х10 Ом.

3. Включить прибор.

4. Вращая курбели сопротивлений, выставить на передней панели моста 100 Ом.

5. Подобрать сопротивление магазина так, чтобы стрелка отклонилась до максимума. Включить в сеть термостат. По мере нагревания иссле­дуемого проводника через каждые 4°С записывать показания тер­мометра и прибора.

6. Когда температура превысят 100°С, отключить термостат от сети и, если возможно, повторить измерения в режиме охлаждения проводника.

7. После выполнения работы выключить прибор и открыть дверцу термостата.

8. Определить R при различных температурах по формуле

9. По результатам опыта построить график Rx= f(t)., Из графика определить dR/dt (как тангенс угла наклона пря­мой) и Ro - сопротивление металла при 0°С.

10. Вычислить температурный коэффициент сопротивления либо по формуле (6), либо по формуле (7). Оценить погрешность , учитывая, что она определяется в основном погреш­ностью измерения температуры.

Расчёты:

Погрешность:

Вывод: