ПГУПС

Кафедра физики

Лабораторная работа №224-А

«Определение температурного коэффициента сопротивления металлического проводника»

Выполнил: Рыблов А.Н.

КИБ-114

2002год.

Цель работы:

Определение среднего температурного коэффициента сопротивления металлического проводника.

Краткое теоретическое обоснование:

При исследовании электрических явлений был установлен тот факт, что металлы (проводники) хорошо проводят электрический ток, а неметаллы (полупроводники и диэлектрики) - плохо.

Плотность электрического тока j в некоторой точке однородного тела пропорциональна напряжённости электрического поля Е в этой точке (закон Ома в дифференциальном виде)

Г де  - удельная проводимость.

Часто вместо  рассматривают величину удельного сопротивления :

Э кспериментально установлено, что для чистых металлов зависимость удельного сопротивления от температуры в широком диапазоне температур носит линейный характер:

где  - удельное сопротивление металла при температу­ре t° C ;

о - удельное сопротивление металла при температуре 0° С;

 - температурный коэффициент сопротивления.

Решетки металлических кристаллов состоят из положитель­но заряженных ионов, расположенных в «узлах» (точках, отно­сительно которых ионы совершают тепловые колебания), между которыми находятся «свободные» электроны. Валентные электро­ны в металле «коллективизированы». Они не связаны с отдель­ными атомами и хаотически перемещаются внутри металла с неко­торой средней скоростью как своего рода «элек­тронный» газ.

При хаотическом движении электронов происходят столкнове­ния с ионами кристаллической решетки, которые повторяются че­рез промежуток времени  , равный отношении длины свободно­го пробега к средней скорости хаотического движения э лектронов:

В классической теории считается, что сопро­тивление при прохождении тока возникает из-за столкновения электронов с ионами решетки, причем этот процесс аналогичен столкновению упругих шариков. Длина свободного пробега -расстояние между ионами не зависит от температуры. Поэто­му, подставив

в формулу получим

Таким образом в классической теории ~ квадратному корню из Т, что противоречит результатам опытов.

Согласно квантовой теории, движение электрона аналогично распространению электронной волны.

Исключительно важным оказалось установление того факта, что при движении в периодическом электрическом поле электроны не испытывают сопротивления движению. Это соответствует беско­нечно большой длине свободного пробега электронов ( » d ). Из этого фундаментального факта следует, что электрическое со­противление металлов может возникать только при нарушениях пе­риодичности решетки.

Сопоставляя формулы квантовой теории

получим, что и соответствует результатам опытов.

Температурный коэффициент сопротивления

Сопротивление проводника длиной L и постоянным попе­речным сечением S определяется выражением

Учитывая, что коэффициент линейного теплового расширения много меньше (примерно в сто раз) температурного коэффициента удельного сопротивления, можно записать

, где Ro- сопротивление металла при 0°С;

R - сопротивление металла при t С;

 - температурный коэффициент сопротивления.

Из этого выражения можно определить :

или, дифференцируя (5), получим

Из этого соотношения можно получить еще одну формулу для определения температурного коэффициента сопротивления:

Задача эксперимента сводится к точному определению сопро­тивления.

Схемы установок:

E

E

А) Б)

R

R

Мостик Уитстона

Реальная установка

9 9 5

Rx

Rм

Таблица измерений:

T C	R Ом			t C		R Ом		t C	R Ом
30		82	74		99.1		74		92.3
34		83.2	78		100.8		70		91.5
38		84.5	82		102		66		90.3
42		85.9	86		103.9		62		89.4
46		87.1	90		105.2		58		88
50		88.2	94		106.7		54		86.8
54		89.3	98		108.2		50		85.6
58		91	94		98.6		46		84.3
62		92.7	90		97.3		42		83.1
66		94.9	86		96.5		38		82
70		97.1	82		95		34		81
			78		93.6		30		80

График:

Выполнение работы:

1. Собрать цепь, изображенную на рис.8, присоединив к клеммам моста соединенные последовательно ис­следуемый металлический проводник.

2. Установить крайний правый переключатель в положе­ние х10 Ом.

3.Включить прибор.

4. Вращая курбели сопротивлений, выставить на передней панели моста 100 Ом.

5. Подобрать сопротивление магазина так, чтобы стрелка отклонилась до максимума. Включить в сеть термостат. По мере нагревания иссле­дуемого проводника через каждые 4°С записывать показания тер­мометра и прибора.

8. Когда температура превысят 100°С, отключить термостат от сети и, если возможно, повторить измерения в режиме охлаждения проводника.

9. После выполнения работы выключить прибор и открыть дверцу термостата.

10. Определить R при различных температурах по формуле

11. По результатам опыта построить график Rx= f(t)., Из графика определить dR/dt (как тангенс угла наклона пря­мой) и Ro - сопротивление металла при 0°С.

12. Вычислить температурный коэффициент сопротивления либо по формуле (6), либо по формуле (7). Оценить погрешность , учитывая, что она определяется в основном погреш­ностью измерения температуры.

Расчёты:

По графику тангенс угла наклона равен

Отсюда находим

Погрешность:

Так как температуру измеряли аналоговым термометром, то погрешность измерений составляет половину ЦДП, то есть 1°С.

t = 1°С.

Так как

То погрешность  для Rmax

Вывод:

Таким образом коэффициент температурного сопротивления проводника