Kol_Fizika_3_semmestr / Кол. Физика 3 семместр / 11 билет / Bilet_11

Задание 1

1.10. Электрический диполь. Электрический момент диполя.

Электрический диполь – система одинаковых по модулю разноимённых точечных зарядов +q и – q, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга (диполь точечный если r >> l).

Рис. 18.

= ,

=

где - электрический момент диполя. Этой величине сопоставляется вектор направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.

Рис. 19. Изображена конфигурация силовых линий электрического поля

Вычислим проекции вектора на два взаимно перпендикулярные направления. Одно из них определяется направлением движения точки, вызванным изменением расстояния r, второе - движением точки, обусловленным изменением угла .

Вторую проекцию получим, взяв приращение потенциала, получающегося при возрастании угла на к расстоянию , на которое перемещается конец отрезка r .

1.11. Момент сил, действующих на диполь.

Рассмотрим поведение диполя во внешнем электрическом поле.

Рис. 20.

Если диполь поместить во внешнее однородное электрическое поле, образующие диполь, заряды окажутся под действием равных по

величине, но противоположно направленных сил и. Эти силы образуют пару сил, плечо которых равно . Модуль каждой силы равен . Умножив его на плечо, получим модуль момента пары сил, действующих на диполь:

Момент сил стремится повернуть диполь так, чтобы электрический момент установился по направлению поля.

1.12. Энергия диполя во внешнем электрическом поле.

Рис. 21.

Найдём потенциальную энергию, которой обладает диполь во внешнем электрическом поле.

Для наших зарядов потенциальная энергия во внешнем поле равна:

Здесь и - потенциалы внешнего поля в точках, где помещены заряды и .

Потенциал однородного поля убывает линейно в направлении вектора . Приняв это направление за , можно записать:

.

Разность потенциалов равна приращению потенциала на отрезке :

= = =

1.13. Сила действующая на диполь в неоднородном поле.

Рис. 22.

Рассмотрим диполь, находящийся в неоднородном поле, обладающем симметрией относительно оси . Пусть центр диполя лежит на оси. Электрический момент диполя образует с осью угол отличающийся от . В этом случае силы, действующие на диполь, не одинаковы по величине, кроме вращательного момента на диполь будет действовать сила, стремящаяся переместить его в направлении оси .

; ; .

В общем случае:

Для точек оси :

= = 0.

= = 0.

=

- диполь втягивается в область сильного поля

- диполь выталкивается из поля.

Задание 2

Поле одной заряженной плоскости

Если заряд распределён по поверхности, удобно пользоваться понятием поверхностной плотности заряда. Выделим на плоской поверхности малый участок площадью ΔS; пусть его заряд Δq. Тогда поверхностная плотность заряда равна σ =Δq/ΔS. Если заряд распределён равномерно, то σ =q/S.

Рассмотрим бесконечную равномерно заряженную плоскость. Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. Выделим цилиндр, перескающий плоскость, образующие которого параллельны силовым линиям (и перпендикулярны плоскости), а основания параллельны плоскости (и перпендикулярны силовым линиям). Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, а через основания одинаков и равен N=2E_nS. Заряд внутри цилиндра равен σS. По теореме Гаусса:                    σS  2E_nS=4πk—, тогда                      ε             |σ|       |σ|                   2π|σ|  Е=2πk— = —— (в СИ) = —— (в СГСЭ).               ε     2ε₀ε                     ε

Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей

(рис. 127). Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями +σ и −σ. Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности.

На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E = 0

В области между плоскостями E₊ + E₋ (E₊ и E₋ определяются по формуле  ), поэтому результирующая напряженность:  .

Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается этой формулой, а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.

Задание 3

В общем виде этой задачи нет, но общий вид легко написать по конкретному примеру!!!

Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью, заряженной с линейной плотностью = 10^–10 Кл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁ = 5 см иr₂ = 10 см.

Дано:

Кл/м

смм

смм

Найти:.

Решение.Для решения задачи воспользуемся связью между напряженностьюи потенциаломэлектрического поля:

,

откуда разность потенциалов

.

Напряженность, создаваемая нитью на расстоянии , равна

,

где Ф/м — электрическая постоянная. Тогда

.

Вычисление:

В.

Ответ:В.