Kol_Fizika_3_semmestr / Кол. Физика 3 семместр / 19 билет / bilet_19

Задача

Две длинные параллельные нити равномерно заряжены каждая с линейной плотностью = 0,50 мкКл/м. Расстояние между нитями = 45 см. Найти максимальное значение модуля напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы, расположенной между нитями.

Решение.

	Найдем чему равен модуль напряженности поля бесконечной равномерно заряженной нити на расстоянии r от нее. Для этого воспользуемся теоремой Гаусса. Поскольку модуль вектора напряженности в каждой точке зависит только от расстояния r до нити, то в  качестве воображаемой замкнутой поверхности выбираем цилиндр:

Воспользуемся принципом суперпозиции, как видно из рисунка

	Чтобы найти максимальное значение модуля напряженности электрического поля, продифференцируем полученное выражение и приравняем его к нулю.

Теория 2

4.6. Энергия заряженного проводника.

Заряд, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов q:

Поверхность проводника является эквипотенциальной. Потенциалы одинаковы и равны .

; ;

4.1. Энергия взаимодействия системы зарядов.

Ранее мы получили формулу для потенциальной энергии взаимодействия зарядов и :

Пусть имеется система состоящая из N точечных зарядов .

Тогда потенциальная энергия взаимодействия будет равна:

- потенциал, создаваемый всеми зарядами кроме в точке, где помещается заряд .

4.2. Полная энергия взаимодействия.

Выше мы получили для энергии взаимодействия зарядов:

(4.1)

Если заряды распределены непрерывно, то, разлагая систему зарядов на совокупность электрических зарядов и переходя от суммирования к интегрированию, получим:

(4.2)

В (4.1) и (4.2) потенциал имеет различный смысл. С одной стороны по (4.1):

- потенциал, созданный в месте, где находится заряд , зарядом .

Согласно (4.2), мы должны разбить заряд каждого шарика на бесконечно малые элементы и каждый из них умножить на потенциал , создаваемый не положительными зарядами другого шарика, и элементами заряда этого шарика.

,

где

- энергия взаимодействия друг с другом элементов 1 шара

- энергия взаимодействия друг с другом элементов 2 шара

- энергия взаимодействия элементов 1 шара с элементами 2 шара

Теория 1

1. Дивергенция. Теорема Остроградского-Гаусса.

Интегральные теоремы

Пусть дано поле вектора скорости несжимаемой неразрывной жидкости. Возьмём в окрестности точки P воображаемую замкнутую поверхность S. Если в объеме V, ограниченном этой поверхностью, жидкость не исчезает и не возникает, то поток, вытекающий наружу, будет равен нулю. Отличие потока жидкости от нуля будет указывать на то, что внутри жидкости имеются источники или стоки, то есть точки, из которых жидкость поступает в объём(источник), либо удаляется из объёма(сток). Величина потока определяет суммарную алгебраическую мощность источников и стоков.

Мощность источника – объём жидкости. Выделяемый в единицу времени.

Отношение потока к объёму V, из которого он вытекает, даёт среднюю удельную мощность источников, заключённых в объёме V.

Пусть . Объём стягивается к точке P. Тогда

- удельная мощность источника в точке P, которую называют дивергенцией или расхождением вектора .

Для любого вектора :

Зная дивергенцию вектора в любой точке пространства, можно вычислить поток вектора через замкнутую поверхность конечных размеров. Для жидкости: - мощность источников, заключенных в объёме .

- алгебраическая мощность источников, заключенных в объёме .

Вследствие несжимаемости жидкости суммарная мощность источников должна равняться потоку жидкости, вытекающему наружу через поверхность S, ограничивающую объём V.

для любого вектора теорема Остроградского-Гаусса выглядит:

Теорема Гаусса:

- дифференциальная форма теоремы Гаусса.

Нетрудно доказать, что