Лабораторные работы по теме Молекулярная физика. Номера 67, 70, 71, 78

Длина свободного пробега молекул λ - это среднее расстояние ме-

жду двумя последовательными соударениями данной молекулы с другими.

Явление внутреннего трения (вязкости) связано с возникновением сил трения между слоями жидкости (газа), перемещающимися параллельно друг другу с различными по величине скоростями.

Объясним это явление с молекулярно-кинетической точки зрения. Для этого рассмотрим установившийся поток жидкости или газа, в ко-

тором скорость течения U во всех точках одинакова по направлению,

но меняется по величине вдоль перпендикуляра к скорости U . Выберем направление этого пер-

пендикуляра в качестве оси х, тогда U =U (x) . Можно сказать, что поток

разделяется на параллельные между собой слои, движущиеся с различными скоростями, но параллельно друг другу (рис.1). Вследствие хаотического теплового движения молекулы переходят из одного слоя в другой, перенося с собой импульс своего направленного движения.

Попав в другой слой, молекула претерпевает соударения с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося с большей скоро-

стью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она прилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью). Таким образом, более быстрый слой увлекает соседний с ним более медленный слой и наоборот, более медленный слой задерживает более быстрый, что эквивалентно действию сил трения между слоями.

Выражение для силы трения можно найти, основываясь на связи между изменением импульса и силой. Выделим два соприкасающихся сдоя жидкости с поверхностью соприкосновения ∆S . Примем, что у всех молекул скорость теплового движения одна и та же, равная средней скорости <υ >.

Примем также, что в силу хаотичности движения тепловые скорости молекул равномерно распределены по трем взаимно перпендику-

лярным направлениям. Тогда из всех молекул единицы объема 13 дви-

жения вдоль выделенного направления x , а из них половина движения по направлению к площадке, в то время как другая половина движется в противоположном направлении от нее.

Следовательно, число молекул, пересекающих площадку ∆S за промежуток времени ∆t , равно

N = 16 n <υ > ∆S∆t ,

где n - концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема. Учтем, что на пути свободного пробега не изменяются ни величи-

на, ни направление скоростей молекул. Поэтому можно считать, что поверхности ∆S беспрепятственно достигают молекулы, отстоящие от

нее по обе стороны на расстоянии средней длины свободного пробега

< λ > .

Обозначим скорость направленного движения на расстоянии длины свободного пробега по одну сторону площадки (слева) U1 , по дру-

гую U2 . Тогда каждая молекула, проходящая через площадку слева направо, переносит импульс mU1 , и импульс, перенесенный через площадку ∆S за ∆t

K1 = mU1 16 n <υ > ∆t∆S .

За то же время через площадку ∆S переносится в обратном направлении

K2 = mU2 16 n <υ > ∆t∆S .

Следовательно, за время ∆t импульс первого слоя получает приращение ∆K1 , второго слоя ∆K2 , причем ∆K1 = −∆K2 и

∆K = 16 nm <υ > (U2 −U1 ) ∆t∆S .

На основании 2-го закона Ньютона можно утверждать, что движение слоев происходит таким образом, как если бы по поверхности пер-

вого слоя действовала сила F1 = ∆∆Kt1 , а второго слоя - сила F2 = ∆∆Kt2 и

F = 16 nm <υ > (U2 −U1 ) ∆S .