ASVT Материалы / Лекции / ЭЛТ / 27_VaN[1]

раметр релятивизма электронного пучка при резонансной пучковой неустойчивости в плазме, определяемый формулой

Учитывая теперь неравенство (32.5), т.е. ν <<1 , пренебрежем членом с суммой в третьем уравнении системы (35.5) и получим окончательно следующую систему уравнений, описывающих нелинейную динамику резонансной черенковской неустойчивости релятивистского электронного пучка в плазме:

Здесь ρb ≡ ρb1 - амплитуда резонансной гармоники волны плотности заряда пучка. Видно,

что высшие гармоники ρbn , n = 2,3,K, при ν <<1 на нелинейную динамику резонансной не-

устойчивости не влияют. Приведем еще явный вид критерия применимости линейного приближения для описания плазмы при резонансной неустойчивости. Для этого в общее условие (34.10) подставим инкремент (32.11), что дает

дисперсионное уравнение (32.24) для “абсолютного” комплексного безразмерного инкремен-

та δ~ . Надо отметить, что абсолютный (или универсальный) характер имеет и система урав-

нений (35.7), поскольку зависит всего только от двух параметров ∆~ и µ . А при ∆~ = 0 и

µ → 0 , т.е. в условиях точного черенковского резонанса и для нерелятивистского пучка,

система (35.7) вообще не содержит никаких параметров. Заметим так же, что случай нереля-

161

Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков

Рис. 35.1

Динамика амплитуд | ε | и | ρb | при резонансной черенковской неустойчивости нерелятивистского электронного пучка в плазме

163

Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков

ния между горбами потенциала плазменной волны, то отдавая ей энергию, то отбирая обратно. Поскольку за одно колебание сгусток дважды сталкивается с потенциальными горбами – один раз с передним, другой раз с задним – осцилляции амплитуды ρb (τ) происходят вдвое

чаще, чем у ε(τ) .

Из Рис. 35.1 следует, что максимальное значение амплитуды ε(τ) ≈ 2,34 ≡ | ε |max , то есть порядка единицы. Отсюда и из определения безразмерных величин (35.4) имеем оценку для максимальной амплитуды безразмерного возмущения плотности плазмы

В соответствии с неравенством (35.8) величина (35.12) мала и, следовательно, предположение о возможности линейного описания плазмы вполне оправдано. Что касается электронно-

го пучка, то как видно из Рис. 35.1, ρb max ≈1 , т. е. пучок малой плотности при резонансной неустойчивости в плазме модулируется полностью.

На Рис. 35.2 для некоторых моментов времени τ представлены фазовые плоскости электронов нерелятивистского пучка при резонансной неустойчивости в плазме: по горизонтали отложены безразмерные координаты электронов y( y0 ,τ) , по вертикали – безразмерные относительные скорости η( y0 ,τ) . Рис. 35.2 соответствует предыдущему Рис. 35.1 и иллюст-

рирует динамику формирования и эволюции сгустка электронов пучка при его захвате излучаемой плазменной волной. Этот процесс называют бунчировкой пучка полем волны. Заметим, что при захвате формируются встречные потоки электронов пучка, что может быть описано только в рамках модели кинетического уравнения Власова.

На Рис. 35.3 изображены амплитуды ε(τ) и ρb (τ) , полученные численным решением уравнений (35.7) в релятивистском случае при µ = 4 . На следующем Рис. 35.4 для того же параметра релятивизма µ приведены фазовые плоскости электронов пучка. Как и в нереля-

тивистском случае, система (35.7) описывает насыщение резонансной пучковой неустойчивости за счет захвата электронов пучка резонансной плазменной волной, что в первую очередь видно из структуры фазовых плоскостей. Релятивизм, конечно, привносит особенности в процесс бунчировки пучка, динамику осцилляций амплитуд после захвата и уровни их насыщения. На Рис. 35.5 представлены зависимости от параметра релятивизма µ амплитуды насыщения плазменной волны | ε |max и времени стабилизации резонансной неустойчивости

τ0 . Время стабилизации определялось по моменту достижения амплитудой ρb (τ) своего первого максимума.

164

Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков

165

Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков

Рис. 35.2

Фазовые плоскости электронов нерелятивистского пучка при резонансной черенковской неустойчивости

166

Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков

Рис. 35.3

Динамика амплитуд | ε | и | ρb | при резонансной черенковской неустойчивости релятивистского электронного пучка в плазме ( µ = 4 )

167

Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков

Рис. 35.4

Фазовые плоскости электронов релятивистского пучка ( µ = 4 ) при резонансной черенковской неустойчивости

168

Александров А.Ф., Кузелев М.В. Физика электронных пучков

Рис. 35.5

Амплитуда насыщения | εmax | и время стабилизации τ0 резонансной черенковской неустойчивости в зависимости от параметра релятивизма пучка µ

169