labs / мех20

85

Лабораторная работа № 20

Измерение скорости звука по методу сдвига фаз. Интерференция волн

Цель работы: определение скорости звука методом интерференции звуковых волн.

Оборудование: генератор сигналов ГЗ-18, два динамика и микрофон, перемещающийся вдоль шкалы с сантиметровыми делениями, осциллограф CI-19Б.

Теоретическое введение

1. Из всего многообразия колебательных процессов довольно часто встречающимися являются звуковые колебания. Ощущение, воспринимаемое нами, как звук, является результатом воздействия на слуховой аппарат человека колебательного движения упругой среды - чаще всего воздуха. В твердых телах звук может распространяться, как в виде продольных, так и в виде поперечных колебаний. Поскольку жидкости и газы не обладают деформацией сдвига, очевидно, что в газообразной и жидкой средах звук может распространяться только в виде продольных колебаний. Продольные волны представляют собой чередующиеся сгущения и разряжения среды (в частности, воздуха), удаляющиеся от источника звука с определенной, характерной для каждой среды, скоростью. Длина волны, по смыслу этого понятия, есть расстояние между соседними сгущениями или разряжениями. Уравнение волны можно записать в виде:

(1)

Здесь - амплитуда волны,- частота, - фаза волны.

Скорость звуковой волны связана с длиной волны и частотой известным соотношением:

(2)

Теоретически скорость звука определяется формулой:

(3)

где - модуль всесторонней упругости (когда сжатие производится без притока и отдачи тепла), - плотность среды. Из газовых законов и формулы Лапласа (3) (см. приложение 1) можно вывести, что скорость звука в газах пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры газа:

(4)

где N_A- число Авогадро, M- масса молекулы газа, C_p и C_v соответственно, удельная теплоемкость при постоянном давлении и постоянном объеме, - универсальная газовая постоянная.

Экспериментально скорость звука можно определить методом сдвига фаз по схеме, изображенной на рис.1. Подадим на динамик и горизонтальные пластины осциллографа синусоидальное напряжение частоты от звукового генератора, это напряжение имеет вид:

(5)

рис.1

Звуковые колебания улавливаются динамиком Д2, преобразуются в электрические и подаются на вертикальные пластины осциллографа. Улавливаемые колебания также изменяются по закону синуса, но будут иметь фазу, отличную от колебаний динамика Д1 . Они будут изменяться по закону:

(6)

Фаза наблюдаемой волны φ зависит от расстояния между динамиками, которое может изменяться по желанию. В результате сложения двух взаимноперпендикулярных колебаний a_x и на экране осциллографа будет наблюдаться эллипс.

Действительно, исключив из (5) и (6) время , нетрудно найти:

(7)

Уравнение (7) описывает эллипс в координатах (см. рис.2):

рис.2

В частном случае, когда, эллипс вырождается в прямую, проходящую в первом и третьем квадратах. При получается прямая, проходящая через второй и четвертый квадраты. В остальных случаях будет наблюдаться эллипс, повернутый некоторым образом. При изменении расстояния между динамиками звуковые колебания улавливаются с разной фазой. Измеряя расстояние между точками, в которых два колебания имеют одинаковую фазу, определяют длину звуковой волны, а с помощью формулы (2) и ее скорость распространения в воздухе. Зная скорость звука в воздухе и плотность воздуха можно с помощью формулы (3) оценить модуль всесторонней упругости воздуха.

2. Очень часто в среде одновременно распространяются не один, а несколько волновых процессов. При этом каждая частица среды, попадающая в такое сложное волновое поле, совершает результирующее колебательное движение, определенным образом складывающееся из колебаний, вызванных каждым из волновых процессов. Результирующее смещение частицы среды в любой момент времени является геометрической суммой смещений, вызываемых каждым из складывающихся колебаний, при котором они либо усиливают, либо ослабляют друг друга, носит название интерференции.

Рассмотрим сложение двух колебаний, которые идут от излучателей и (см. рис.3).

рис.3

Ограничимся случаем когерентных колебаний, т.е. имеющих одинаковую частоту и постоянную разность фаз. В точке , находящейся от и , на расстояниях и , будут складываться два колебания:

, (8)

вводя в эти уравнения начальные фазы колебаний

(9)

перепишем уравнения колебательных движений в другой форме:

(10)

Для ввода уравнений, определяющих результирующее колебание, воспользуемся векторными диаграммами. Колебательное движение можно представить, как проекцию вращающегося вектора на оси координат (рис.4). Совместим векторные диаграммы

двух рассматриваемых колебаний в одну диаграмму.

рис.4

Результирующее смещение , получается проектированием на вертикальный диаметр векторов - амплитуд и , т.е. для любого момента времени оно равно проекции на ту же ось вектора , представляющего геометрическую сумму и . Таким образом, очевидно, что уравнение результирующего колебания имеет вид:

(11)

где, как это следует из рис.4

(12)

(13)

т.к. согласно (9):

то:

(14)

где (15)

есть разность хода интерферирующих волн. Формула (14) показывает, что амплитуда колебаний в поле интерферирующих волн будет меняться от точки к точке в зависимости от изменения величины .

Если для рассматриваемой точки разность хода интерферирующих волн обеспечивает совпадение фаз колебаний ( или , где - любое целое число), то здесь амплитуда результирующего колебания будет равна сумме амплитуд и . В частности, когда , результирующая амплитуда Если же разность хода такова, что фазы колебаний противоположны (), результирующая амплитуда окажется равной разности амплитуд и и когда , то колебания взаимно уничтожат друг друга.

Интерференционную картину можно наблюдать, собрав, например, схему, показанную на рис.5. Подключить оба динамика и к выходу генератора. Приемником звуковых колебаний будет микрофон , с которого улавливаемые колебания подаются на вертикальные пластины осциллографа. Колебания, распространяющиеся от динамиков, будут интерферировать и в пространстве между динамиками установится интерференционная картина, которую наблюдают с помощью микрофона. На первый взгляд может показаться, что расчет получающейся интерференции довольно прост. На самом деле при расчете необходимо учитывать не только колебания, распространяемые динамиками, но также отраженные колебания от обоих динамиков, от корпуса генератора и от окружающих стен. Поэтому расчет интерференционной картины является довольно громоздким.

Рис. 5

Выполнение работы:

1. Ознакомиться с техническим описанием и инструкцией по эксплуатации генератора ГЗ-18 и осциллографа CI-19Б.

2. Включить тумблеры «Сеть» на генераторе ГЗ-18 и осциллографе CI-19Б.

3. Собрать установку для измерения скорости звука по схеме, показанной на рис.1.

4. На генераторе ГЗ-18 установить ручку «per. выхода» примерно в среднее положение. Установить на частотной шкале нулевую частоту.- Установить шкалу расстройки на нуль. Вращением ручки «установка нуля» получить нулевые биения. Контроль нулевых биений производится либо по показаниям стрелочного прибора, либо по оптическому индикатору. Установить частоту 500 Гц по основной шкале.

5. Включить оба динамика. На экране осциллографа будет наблюдаться эллипс. Путем измерения расстояния между положениями динамика , в которых складываются колебания находящиеся в фазе или в противофазе , определяют длину волны. Измерения следует повторить не менее 5 раз и результаты занести в табл.1.

Таблица 1

Частота генератора
1
2
..

6. Провести измерения длины волны при других частотах (не менее пяти) в диапазоне от 500 до 1000 Гц. Результаты также занести в табл.1.

7. По формуле (2) найти скорость звука и оценить погрешность в ее определении.

8. С помощью формуле (3) подсчитать модуль всесторонней упругости воздуха.

9. Собрать установку для наблюдений интерференционной картины по схеме, показанной на рис. 5.

10. На осциллографе СI-19Б переключатель «гориз. пластины» установить в положение «усил. X».

11. Добиться одинаковой громкости звучания обоих динамиков. Для этого нужно выключить динамик и поднести микрофон вплотную к динамику . Вращая ручку громкости динамика установить амплитуду принимаемых микрофоном колебаний равной 3 см по экрану осциллографа. Точно такую же процедуру следует произвести и с динамиком .

Далее следует включить оба динамика и поместить между ними микрофон. Перемещая микрофон между динамиками с шагом в 1 см снять интерференционную картину и нанести на миллиметровую бумагу. Амплитуду суммарных колебаний следует снимать по экрану осциллографа. Объяснить качественно получающуюся интерференционную картину.

Контрольные вопросы

1. Путем преобразований формул (5) и (6) получить формулу (7).

2. Нарисовать фигуры Лиссажу для различных случаев сдвига фаз складывающихся взаимноперпендикулярных колебаний и кратных частот.