Radio / ри0

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Погрешность однократного измерения

Максимально возможную погрешность однократного измерения можно определить, зная класс точности прибора. У электронных приборов со стрелочным индикатором или у стрелочных приборов класс точности обычно обозначен прямо на шкале. В этом случае максимальная погрешность измерения (абсолютная) определяется как  = К  А  0.01, где К- класс точности, А - верхняя граница диапазона (шкалы). Иногда правила определения погрешности указаны в паспорте прибора. Если других данных нет, за величину абсолютной погрешности принимают половину цены деления шкалы или единицу младшего разряда (для цифровых индикаторов). Следует заметить, что определяемая таким образом погрешность не является в чистом виде ни систематической, ни случайной.

Если, например, получено значение некоторого напряжения 143,12 В, а вычисление погрешности дало 4,38 В, то можно заметить, что уже цифра “3” в разряде единиц вольт определена с малой точностью, поскольку погрешность превышает 4 В. Тем более, десятые и сотые доли вольта в результате вообще физического смысла не имеют. Кроме того, если определить относительную погрешность, с которой определяются сами величины погрешностей, то окажется, что она составляет обычно 20  30 %. В частности, поэтому класс точности содержит только одну значащую цифру. В связи с этим производят округление полученной величины погрешности до одной значащей цифры (или до двух, если первая - единица), по известному правилу: если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, то последняя сохраняемая не изменится, если больше 5 - увеличивается на единицу. В случае, если первая из отбрасываемых цифр равна 5 и является последней, не равной 0, то сохраняемая цифра не меняется, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Примеры правильного округления погрешностей:

4,36  4; 2,68  3; 6,501  7; 1,23  1,2; 6,500  6;

7,5  8; 536  5  10² или 0,5  10³

Результат измерения округляют по этому же правилу с тем, чтобы его разрядность совпала с разрядностью соответствующей погрешности. Окончательную запись производят, например, в следующем виде:

U = (12,3  0,3) В, или U = 12,3 В  0,3 В.

Измеряемые величины и их погрешности необходимо записывать в одних и тех же единицах. Например, запись U = 12,3 В  300 мВ некорректна, т.к. погрешность составляет три значащих цифры.

В связи с вышеизложенным представляется полезным прикинуть величину погрешности перед проведением измерений. Иначе может оказаться, что измерения нужно проводить заново. Например, вы прочитали по прибору и записали результаты с точностью до десятых долей какой-то единицы измерений, а вам для получения окончательного результата оказались нужны еще и сотые доли. Получение более точных, чем нужно, данных, в свою очередь, сопряжено с повышенными затратами времени.

2. Обработка результатов многократных измерений одной и той же величины

Иногда необходимо определить некоторую величину X из результатов ее многократных измерений х₁, х₂ ... х_n. В этом случае обычно величину X принимают случайной с нормальным (гауссовским) законом распределения и, в соответствии с законами теории вероятностей, обработку результатов производят следующим образом:

1. Вычисляют .

2. Вычисляют

3. Если n  30, то полагают, что -   х  +  с вероятностью 68 %, -2  х  +2 с вероятностью 95 %, -3  х  +3 с вероятностью 99,7 %. Если n < 30, то соответствующие вероятности будут несколько меньше, или для получения этих же вероятностей нужно взять несколько большие интервалы. Например, при n = 3 вместо  нужно брать  2, при n = 10 ‑ соответственно,  1,1 . Поэтому 10  15 измерений обычно бывает достаточно.

4. Если для какого-либо i х_i > +3 или x_i < -3, то результат х_i объявляется грубой ошибкой (промахом), он отбрасывается, и операции пунктов 1  4 производят заново, уже без значения х_i. При этом, естественно, n становится меньше на единицу.

5. Учитывают влияние на результат кроме найденной случайной составляющей погрешности, еще и систематической составляющей. За систематическую _сист принимают погрешность, определяемую по классу точности для каждого измерения (или максимальную из них). Получают “полную” погрешность (абсолютную) по формуле х = . Полученную величину х и результат округляют и записывают в соответствии с правилами п. 1.

3. Погрешности косвенных измерений

Часто необходимую величину В определяют методом косвенных измерений, на основании известной функциональной зависимости ее от нескольких других величин (x, y, ... z), измеряемых непосредственно: В = f(x, y, ... z). Если найдены величины абсолютных погрешностей х, у, ... z или относительных погрешностей х, у, ... z, то можно определить и погрешность В:

В =

Для некоторых часто встречающихся функциональных зависимостей формулы погрешностей имеют следующий вид:

1. В = x  y  z  B =

2. В = xⁿ  y^m  ...  z^l  B =

3. B =  B =

Часть входящих в формулу для величины В неизвестных может быть измерена заранее или находиться из справочников, или входить в условия проведения работы в виде заданных коэффициентов. В этом случае все коэффициенты должны быть приведены с погрешностями, которые также следует учитывать при подсчете погрешности В. Если погрешность какой-то величины не указана, ее можно считать равной половине младшего разряда. Например, 25 В означает на самом деле (25,0  0,5) В.

Заметим, что если одна из входящих в формулу погрешностей (например, у) в 3 и более раз меньше (или больше) всех остальных, то, скорее всего, ее вклад в общий результат можно не учитывать (или не учитывать вклад всех остальных), т.к. полученные величины погрешностей все равно надо округлять по вышеизложенным правилам, как и результат.

Чтобы не потерять точности, все промежуточные вычисления следует проводить с запасом не менее чем в один десятичный разряд.