4ПМ_Б_Комп_Модел_Власова / Индивидуальные задания лабораторные работы / Множеств_лин_регр

Лабораторная работа 3

Тема:«Множественная линейная регрессия»

Задание:

Заданы выборки значений двух случайных величин Х и У. Требуется построить уравнение регрессии методом наименьших квадратов и оценить коэффициенты регрессии.

По полученной формуле с вычисленными коэффициентами регрессии рассчитать теоретические значения У^т.

Построить графики для теоретических (У^т ) и эмпирических (У^э) данных на одном чертеже. Вычисления следует выполнять в Excel ППП Statistika. Провести сравнительный анализ результатов.

Ниже представлены примеры вычисления коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов, и примеры оформления отчета лабораторной работы..

Пример1.

y=a уравнение регрессии.

Таблица 1

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.20	8.07	8.12	8.97	10.66

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0. Для проверки гипотезы используется критерий Стьюдента.

к-т является значимым и нулевую гипотезу отвергаем.

График 1

- уравнение регрессии

Таблица 2

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.20	8.07	8.12	8.97	10.66

Вычислим:

Тогда система нормальных уравнений принимает вид:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используется критерий Стьюдента..

Коэффициент a_i является значимости, т.к. не попал в интервал.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

Рассмотрим уравнение линейной регрессии:

Вычислим критерий Фишера по формуле.

отсюда линия регрессии адекватно отражает исходную информацию, гипотеза о равенстве математических ожиданий отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественная корреляция.

регрессионная модель адекватна

- коэффициент множественной корреляции:

Таблица 3

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	1.35	1.09	6.46	3.15	5.80	7.2	8.07	8.12	8.97	10.66

Приведем квадратное уравнение к линейной форме:

;

Запишем матрицу X и составим матрицу Фишера.

.

,

Найдем

Система нормальных уравнений принимает вид:

Решим ее методом Гаусса.

Тогда уравнение регрессии имеет вид:

Оценка значимости коэффициентов регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

Коэффициенты значимые коэффициенты.

Проверка адекватности модели по критерию Фишера.

гипотеза о равенстве математического ожидания отвергается.

Проверка адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной корреляции.

Коэффициент детерминации :

- регрессионная модель адекватна.

Коэффициент множественной корреляции

Таблица 4

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	0,75	1,87	2,99	4,11	5,23	6,35	7,47	8,59	9,71	10,83

График 2

Таблица 5

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	16.57	20.81	25.85	31.69	38.3	45.8	54	63.05	72.9	83.53

График 3

Использование регрессионной модели для прогнозирования изменения показателей

Оценка точности прогноза

.

Построим доверительный интервал для заданного уровня надежности.

С вероятностью 0,05 этот интервал покрывает истинное значение прогноза

График 4

Оценка точности периода

.

Построим доверительный интервал.

График 5

16