gos / Вопросы_билетов_2012

Раздел

«Теоретические основы информатики и прикладной математики»

Численные методы

1. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Выбор главного элемента.

2. Метод простой итерации и метод Гаусса-Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений. Исследование сходимости.

3. Обращение матриц методом окаймления.

4. Преобразование Хаусхолдера.

5. QR-разложение матрицы.

6. Нахождение собственных чисел при помощи QR-разложения. Основные свойства полученной последовательности подобных матриц.

7. Нахождение собственных чисел при помощи QR-разложения со сдвигом.

8. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Критерии точности и сходимости. Выбор оптимальной величины шага интегрирования.

9. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогноза и коррекции. Области применимости метода.

10. Метод прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей.

Методы оптимизации

1. Постановка задачи поиска оптимального решения. Основные понятия, используемые при решении задач оптимизации. Классификация задач оптимизации. Суть задач математического программирования и основные трудности при их решении.

2. Постановка задачи линейного программирования. Основные формы задачи линейного программирования. Симплекс-таблица и критерий оптимальности. Прямой симплекс-метод и метод искусственного базиса.

3. Суть двойственных задач линейного программирования. Теоремы двойственности линейного программирования. Двойственный симплекс-метод.

4. Постановка задачи одномерной нелинейной оптимизации без ограничений и классификация методов ее решения. Основные методы решения задач одномерной безусловной оптимизации: деления интервала пополам, дихотомии, золотого сечения, чисел Фибоначчи, парабол.

5. Сравнительный анализ эффективности методов решения задач одномерной нелинейной оптимизации без ограничений. Стратегии выбора исходного интервала неопределенности и поиска глобального экстремума.

6. Постановка задачи многомерной безусловной оптимизации и классификация методов ее решения. Прямые методы поиска: Гаусса, конфигураций, вращающихся координат, деформируемого многогранника.

7. Сопряженные направления и особенности их использования при решении задач многомерной безусловной оптимизации. Суть методов прямого поиска и градиентных методов, основанных на сопряженных направлениях. Их сравнительный анализ.

8. Постановка задачи многомерной безусловной оптимизации и классификация методов ее решения. Методы первого порядка: наискорейшего спуска, покоординатного спуска, Гаусса-Зейделя. Их сравнительный анализ.

9. Постановка задачи многомерной безусловной оптимизации и классификация методов ее решения. Методы второго порядка: метод Ньютона и его модификации, методы переменной метрики.

10. Задача линейного программирования. Основные определения. Лексикографический вариант прямого симплекс-метода. Вырожденность в задачах линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплекс-метода.

Раздел «Теория управления»

Теория управления

1. Уравнения динамики и статики объектов управления.

2. Передаточные функции объектов и устройств управления.

3. Основные характеристики типовых звеньев во временной и частотной областях.

4. Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев, минимально-фазовые и неминимально-фазовые типовые звенья.

5. Алгебраические критерии устойчивости.

6. Частотный критерий Найквиста.

7. Показатели качества систем управления.

8. Методы коррекции динамических свойств систем. Постановка задачи синтеза корректирующих устройств.

9. Формирование частотных характеристик систем в соответствии с заданными показателями качества и точности.

10. Частотные методы синтеза последовательных корректирующих устройств.

Теория цифрового управления

1. Математическое описание процесса квантования.

2. Передаточные функции аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей.

3. Передаточные функции дискретно-непрерывных устройств управления.

4. Структурные преобразования дискретно-непрерывных систем.

5. Основы теории z-преобразования.

6. Методы анализа устойчивости цифровых систем.

7. Применение билинейного преобразования к передаточным функциям разомкнутых систем управления.

8. Построение логарифмических амплитудной и фазовых характеристик, записанных относительно псевдочастоты.

9. Синтез последовательного корректирующего устройства в дискретно-непрерывных системах с помощью билинейного преобразования.

10. Учет реального времени в управляющих программах.

Оптимальное управление

1. Структура систем управления.

2. Управляемость динамических систем.

3. Наблюдаемость динамических систем. Соотношение двойственности.

4. Оценка вектора состояния линейной динамической системы. Наблюдатель Люенбергера.

5. Теорема Куна-Таккера, следствие из нее.

6. Теорема о числе переключений.

7. Условия трансверсальности.

8. Принцип максимума для задач управления стационарными системами с интегральным критерием качества.

9. Вывод условий принципа максимума для нестационарных задач управления с интегральным критерием качества.

10. Терминальные задачи управления.

Раздел

«Компьютерная обработка информации и информационные технологии»

Цифровая обработка сигналов

1. Структура систем ЦОС. Структура систем сбора данных.

2. Аппроксимация наблюдений для линейных моделей, действительный и комплексный случай.

3. Модели сигналов на основе действительного и комплексного ряда Фурье.

4. Интеграл Фурье. Свойства интеграла Фурье.

5. Дискретизация непрерывных сигналов. Теорема Котельникова. Кажущиеся частоты и противомаскировочная фильтрация.

6. Стационарные и эргодические сигналы. Оценки моментных характеристик для стационарных эргодических сигналов.

7. Дискретное преобразование Фурье для действительного и комплексного случаев.

8. Функция спектральной плотности мощности сигналов. Оценивание функции спектральной плотности мощности для стационарных эргодических сигналов.

9. Разностные уравнения цифровых фильтров. Импульсно- переходные функции цифровых фильтров.

10. Передаточные функции цифровых фильтров. Передаточные функции на комплексной плоскости.

Компьютерные технологии обучения

1. Понятийный аппарат информационные технологий обучения.

2. Модели представления знаний.

3. Поле знаний.

4. Описание фреймов.

5. Обработка фреймов.

6. Архитектура электронного учебника.

7. Проектирование компьютерного урока.

8. Основы организации учебного диалога с компьютером.

9. Системы дистанционного образования.

10. Стандарты информационных технологий и обучающих систем.