12) Математическое описание динамической системы «Городская среда»
Под динамической системой городская среда понимается система, включающая следующие компоненты: городское хозяйство; население, которое постоянно взаимодействует между собой.
Городская среда
Городское хозяйство
население
Контроль и управление
Для осуществления анализа динамической системы городская среда необходимо:
1.Перечислить основные факторы;
2.Представить городскую среду в виде динамической системы;
3.Произвести оценку городской среды по системе критериев и определить градостроительную ценность;
4.Построить математическую модель городской территории методом регрессивного анализа;
5.Произвести исследование математической модели в зависимости от изменения ее параметров;
6.Выбрать оптимальную модель на основании системы критериев, осуществляющих оценку городской территории и ее градостроительную ценность. После этого составляется общее уравнение модели. Для решения необходимо составить систему уравнений, количество уравнений в системе должно быть n+1, чтобы система имела решение.
Y=f X1 X2…Xn общее описание динамической системы
Y=a0+a1 X1+ a2 X2 +….an Xn + an+1 * t (если хотим узнать как система будет вести себя в дальнейшем добавляем компонент времени t)
R = (сумма(Xi – X_)*(Yi – Y_))/SQR((Xi – X_)кв.*(Yi – Y_)кв.)
R – коэффициент парной корреляции, нужен для определения значения каждого фактора.
XiYi – текущее значение зависимой и независимой переменной
X_Y_ - среднее значение зависимой и независимой переменной
Изменяется от -1 до +1, если R= -1, то связь между X и Y обратная (Y=1/X)
Если R =0, то связи нет; если R = 1, то Y=Х
t
=
Значение t-критерия
сравнивается с его табличным значением.
Если t≥tтаб,
то связь есть и она существенна, такой
фактор необходимо учитывать при
построении динамической системы. Решая
систему уравнений, находим a0,
a1,
…an
их числовое значение.
Вычислив значение коэффициентов и подставив их в систему уравнений, мы можем вычислить значение Xi. качество полученной математической модели определяется по:
Sx=
, Sx→min
(ошибка определения X).