Программирование и алгоритмизация / Задания к лабораторным работам / task_lb2
.pdf
Задания к лабораторным работам № 1, 3, 4 Разработка алгоритмов для решения задач на ЭВМ
Варианты к заданию № 1
Вариант 1
Три точки заданы своими координатами. Найти наиболее удаленные друг от друга точки. Координаты первой точки - (a, b); второй точки – (c, d); треть- ей точки - (e, f).
Вариант 2
Проверить попала ли точка с заданными координатами (x, y) в заштрихо-
ванную область
Y
X
r R
Вариант 3
Найти max{min{a,b},min{c,d}}.
Вариант 4
Найти max{a, b, c}.
Вариант 5
Найти min{a,b, c}.
2
Вариант 6
Найти среднее из чисел a, b, c .
Вариант 7
Даны две точки A(x1, y1) и B(x2 , y2 ) . Определить, которая из точек нахо- дится ближе к началу координат.
Вариант 8
Даны три числа. Найти сумму большего и меньшего чисел из этих трех.
Вариант 9
Подсчитать количество положительных чисел среди чисел a, b, c .
Вариант 10
Подсчитать количество отрицательных чисел среди чисел a, b, c .
Вариант 11
На оси OX расположены три точки x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0 . Определить, какая из данных точек расположена ближе к началу координат.
Вариант 12
На оси OX расположены три точки x1 < 0, x2 < 0, x3 < 0 . Определить, какая из данных точек расположена ближе к началу координат.
Вариант 13
При заданных n, x вычислить значение y:
ì |
2cos2 x -1, |
|
|
если n = 2, |
||
ï |
|
|
|
|
|
если n = 3, |
ï 4cos3x - 3cos x, |
|
|||||
y = í |
8cos4 x - 8cos2 x +1, |
если n = 4, |
||||
ï |
||||||
ï |
|
5 |
x - 20cos |
3 |
x + 5cos x, если n = 5. |
|
î16cos |
|
|
||||
3
Вариант 14
При заданных n, x вычислить значение y:
ì |
(cos 2x + 1)/ 2, |
если n = 2, |
ïï |
(cos3x + 3cos x)/ 4, |
если n = 3, |
y = í |
(cos4x + 4cos2x + 3)/8, |
если n = 4, |
ï |
ïî(cos5x + 5cos3x +10cos x)/16, если n = 5.
Вариант 15
Подсчитать полярные координаты (r,ϕ) точки по ее прямоугольным коор- динатам (x, y):
r = |
|
x2 + y2 |
|
|
ì 0, |
|
если x = 0, y = 0, |
||
ï |
|
|
если x > 0, y ³ 0, |
|
ïarctg( y / x), |
||||
ï p/ 2, |
если x = 0, y > 0, |
|||
j = í |
|
|
если x < 0, |
|
ïp + arctg( y / x), |
||||
ï |
3p/ 2, |
если x = 0, y < 0, |
||
ï |
2p + arctg( y / x), |
если x > 0, y < 0. |
||
î |
||||
|
|
|
|
|
Вариант 16
Вычислить y = f (z,λ) + 0.123 по заданным x и λ, где z = 8x3 + 9x ,
ì z5 + 5z4l +10z3l2 +10z2l3 + 5zl4 + l5 , если z >1, |
|
ï |
0, если -1£ z £1, |
f (z,l) = í |
|
ïz5 |
- 5z4l +10z3l2 -10z2l3 + 5zl4 - l5 , если z < -1. |
î |
|
Вариант 17
Найти min{max{a,b},max{c,d}}.
Вариант 18
Найти max{c,min{a,b}}.
4
Вариант 19
Найти max{min{a,b},max{c,d}}.
Вариант 20
Проверить попала ли точка с координатами P(x, y) в заштрихованную область:
Вариант 21
Проверить попала ли точка с заданными координатами (x, y) в заштрихо- ванную область:
Y
X
r R
Вариант 22
Определить, является ли треугольник, заданный координатами вершин P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ), P3(x3, y3), равносторонним.
5
Вариант 23
Преобразовать прямоугольные координаты вектора, заданного двумя точ- ками P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 ) в полярные:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dx = x |
2 |
- x , Dy = y |
2 |
- y , r = (Dx)2 + (Dy)2 , j = m + j*, |
|||||
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||
ì 0, если Dx ³ 0, Dy ³ 0, |
* |
ìp/ 2 * Dy, если Dx = 0, |
|||||||
ï |
|
p, если Dx < 0, |
ï |
Dy |
|
||||
m = í |
|
j |
= í |
, если Dx ¹ 0. |
|||||
ï |
|
|
|
|
|
|
ïarctg |
Dx |
|
î2p, если Dx ³ 0, Dy < 0; |
|
|
î |
|
|||||
Вариант 24
Проверить попала ли точка с координатами P(x, y) в заштрихованную область:
6
Варианты к заданию № 2
Вариант 1
Построить таблицы функции y = 3sin 
x + 0.35x − 3.8. Пусть x0=2 (началь- ное значение); xk=3 (конечное значение); h=0.1 (шаг изменения x).
Вариант 2
Построить таблицы функции y = 2xsin x − cos x . Пусть x0=-1 (начальное значение); xk=1 (конечное значение); h=0.1 (шаг изменения x).
Вариант 3
Определить наибольший член последовательности действительных чисел xi , где i = 0,1,K, 4 . За начальное значение x _ max принять нулевой эле-
мент массива, т. е. x0 .
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
наименьший |
член последовательности |
целых чисел |
yi , где |
|||||
i = 0,1,K, 6 . За начальное значение |
y _ min принять нулевой элемент мас- |
||||||||
сива, т. е. yi . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить сумму S членов последовательности |
действительных чисел xi , |
||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
где i = 0,1,K, 5. S = å xi . |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
i =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить |
элементы |
векторов |
ai |
и |
bi , |
i = 0,1,K, 6 , |
если |
||
a0 =1000, b0 =1, ai = (ai −1 + bi −1) 2, |
bi = |
|
, i =1,K, 6 |
|
|||||
ai −1bi−1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
Вариант 7
Найти значение функции (x изменяется от –1.5 до 1.5 с шагом 0.1):
ì |
|
|
|
ï |
|
|
|
ïaxsin x + bln(x +10 ); x < -1,2 |
|||
ï |
-2(a + l-2x ); |
|
-1,2 £ x £ 0,3 |
Y (x) = í |
1 |
||
ï |
(x2 + a)sin |
; x > 0,3 |
|
ï |
x |
||
ï |
|
|
|
ï |
|
|
|
î |
|
|
|
Вариант 8
Найти значение функции (x изменяется от 0 до 10 с шагом 1):
ì- 3x + 9, |
x £ 7; |
||
ï |
1 |
|
|
F(x) = í |
, |
x > 7. |
|
ï |
|
||
|
|||
î x - 7 |
|
|
|
Вариант 9
Вычислить значения y как функцию x в соответствии с графиком |
|||||
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
y 0 |
|
|
|
|
|
-1 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
-2 |
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
Вычислить значения y как функцию x в соответствии с графиком |
|||||
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
y 0 |
|
|
|
|
|
|
-4 |
-1 |
0 |
1 |
4 |
-1 |
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
8
Вариант 11
При заданном натуральном N вычислить сумму
S = |
1 |
|
+ |
1 |
+ K+ |
1 |
|
sin1 |
sin1+ sin 2 |
sin1+ sin 2 + K+ sin N |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12
Сформируйте массив из значений полинома Лаггера
L0 (x) =1, L1(x) = x −1, Ln (x) = (x − 2n + 1)Ln−1(x) − (n −1)2 Ln−2 (x) при n = 7; x = 0.5.
Вариант 13
Вычислить сумму всех членов последовательности xi , i =1, 2,K, n за ис- ключением членов, равных m, k .
Вариант 14
Найти наибольший элемент массива ai , i =1, 2,K, n и его номер.
Вариант 15
Даны действительные числа a1, a2 ,K, an . Найти наибольший и наименьший элементы.
Вариант 16
Добавить к каждому положительному элементу массива заданное число.
Вариант 17
При заданном натуральном N вычислить сумму
S = |
1 |
|
+ |
1 |
+ K+ |
1 |
|
tg1 |
tg1+ tg2 |
tg1 + tg2 + K+ tgN |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9
Вариант 18
Для последовательности действительных чисел xi вычислить сумму поло- жительных членов.
Вариант 19
Вычислить элементы вектора ai , i = 0,K, 5 , если a0 = 20, ai = ai −1
2 + ai −1 , i =1,K, 5.
Вариант 20
Для последовательности действительных чисел xi вычислить сумму отри- цательных членов.
Вариант 21
Добавить к каждому отрицательному элементу массива заданное число.
Вариант 22
Пересчитайте элементы вектора ai , i = 0,1,K, n − 1 по формуле
ai = (ai −1 + ai + ai +1) /3, где i = 2, 3,K, n − 1. Найдите максимальный элемент преобразованного вектора.
Вариант 23
Найдите Ai = (ai − bi )2 / 4, i = 0,1,K, n − 1, используя следующий алгоритм: a0 = 10, b0 = 5, ai = (ai −1 + bi −1) / 2, bi = 
ai −1 * bi −1 , n = 5 .
Вариант 24
Дана последовательность ai , i =1,K, n . Получите max(a1 + an , a2 + an−1, a3 + an−2 ,K), где n = 6.