курсач по автомат / РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

3.Расчетная часть.

Измерительная схема автоматического потенциометра питается от стабилизированного источника питания ИПС. В целях упрощения на схеме усилитель показан в виде нулевого индикатора НИ, а R_{н * р} представляет собой нормированное сопротивление реохорда:

R_{н * р.} = R_p R_ш / R_p + R_ш (1 – 1 – 1)

Нормированное значение сопротивления реохорда R_{н * р} для выпускаемых общепромышленных автоматических потенциометров обычно принимается равным 90 + 0.1 Ом (КСП4) или 100 + 0.1 Ом (КСП2).

Сопротивление резисторов R_н = R_н + r _н и R_п = R_п + r_п измерительной схемы потенциометра при их изготовлении подгоняют с определенным допуском для каждого резистора, используя для удобства градуировки прибора подгоночные резисторы r _н и r_п

сопротивление которых обычно принимается равным 0.5 – 0.7 Ом.

Для удобства дальнейшего изложения введем следующие дополнительные обозначения: R_i = R_i + R_i – резисторы в цепи ИПС; λ – нерабочие участки реохорда, обычно принимаются равными 0.02 – 0.03 значения приведенного сопротивления реохорда R_{п р} (параллельно соединенных R_{н * р} и R_п ); t₀ и t₀ – расчетное и возможное значение температуры свободных концов термометра или термоэлектродных проводов;

Е (t_н , t₀) – значение термо – э.д.с. термометра при температурах рабочего конца t_н , что соответствует начальному значению шкалы, и свободных концов t₀; Е (t_к , t₀) – значение термо – э.д.с. термометра при температуре рабочего конца t_к , соответствующей конечному значению шкалы, и свободных концов t₀; Е_д = Е (t_к , t₀) - Е (t_н , t₀) – диапазон измерений прибора; t – текущее значение температуры рабочего конца термометра; R_m – сопротивление резистора из меди при расчетном значении температуры свободных концов термометра t₀; I₁ – номинальное значение силы тока в верхней ветви измерительной схемы при расчетном значении R_m и нормальной температуре окружающего воздуха;

I₂ – номинальное значение силы тока в нижней ветви измерительной схемы при расчетном значении R_m и нормальной температуре окружающего воздуха; I₀ = I₁ + I₂ – номинальное значение силы тока в цепи ИПС при расчетном значении R_m и нормальной температуре окружающего воздуха; U_{и * п} - выходное напряжение ИПС при заданной нагрузке R _{и * п} ; U_к – номинальное значение падения напряжения на резисторе R_к при нормальной температуре окружающего воздуха.

Согласно принятым условиям и введенным обозначениям имеем:

Е_д = Е (t_к , t₀) - Е (t_н , t₀) = I₁ R_{п р} (1 – 2 λ), (1 – 1 –2)

R_{п р} = R_{н * р} R_п / R_{н * р} + R_п (1 – 1 – 3)

Пользуясь уравнениями (1 – 1 – 2) и (1 – 1 – 3), определим R_п:

R_п = R_{н * р} Е_д / I₁ R_{н * р} (1 – 2 λ) - Е_д (1 – 1 – 4)

R_к = U_к / I₂ (1 – 1 – 5)

Если измерительная схема потенциометра при термо – э.д.с. термометра Е (t_н , t₀), соответствующей начальному значению шкалы, уравновешена, т.е. ток в цепи термометра равен нулю в пределах чувствительности нуль – индикатора, то по закону Кирхгофа будем иметь:

R_m I₂ - R_н I₁ – λ R_{п р} I₁ + Е (t_н , t₀) = 0; (1 – 1 – 6)

R_б I₁ + (1 – λ) R_{п р} I₁ - R_к I₂ + Е (t_н , t₀) = 0 (1 – 1 – 7)

Пользуясь уравнениями (1 – 1 – 6) и (1 – 1 – 7), определим R_н и R_б:

R_н = R_m I₂ - λ R_{п р} I₁ + Е (t_н , t₀) / I₁ (1 – 1 – 8 )

R_б = R_к I₂ – (1 – λ) R_{п р} I₁ – Е (t_н , t₀) / I₁ (1 – 1 – 9 )

При произвольном значении измеряемой температуры t и том же значении температуры t₀ выражение (1 – 1 – 6) перепишется в виде

R_m I₂ - R_н I₁ – λ R_{п р} I₁ – m (1 - 2λ) R_{п р} I₁ + Е (t , t₀) = 0; (1 – 1 – 10)

где m = R_{п р} / R_{п р} и R_{п р} - часть приведенного сопротивления реохорда левее точки а^,.

При изменении температуры свободных концов термоэлектрического термометра до значения t₀ > t₀ будет изменяться и сопротивление резистора R_m в соответствии с выражением.

R_m = R_m (1+ α t₀) / 1+ α t₀, (1 – 1 – 11)

где α - температурный коэффициент электрического сопротивления меди.

Расчетные формулы, составленные с учетом изменения токов I₁ и I₂ в измерительной схеме потенциометра при изменении температуры свободных концов термоэлектрического термометра, а, следовательно, и R_m, получаются достаточно сложными. Поэтому для упрощения расчетов принимается условие I₂ = const при любом значении температуры t₀ от 5 до 50⁰С резистора R_m. Расчеты, проведенные при условиях I₂ = var и I₂ = const, показывают, что изменения показаний прибора, а, следовательно, и погрешности компенсации изменения термо – эдс термометра, вызываемые изменением температуры его свободных концов, различаются незначительно. Если не учитывать изменение I₂, то при увеличении температуры свободных концов термометра до t₀ уравнение (1 – 1 – 10) принимает вид:

R_m I₂(1+ α t₀) / (1+ α t₀) - R_н ( I₁ + I₁) - λ R_{п р} (I₁ + I₁) -

- m (1 - 2λ) R_{п р} (I₁ + I₁) + Е (t , t₀) – Е (t_0, t₀) = 0. (1 – 1 – 12)

Вычитая из этого уравнение (1 – 1 – 10), получаем:

R_m I₂ α(t_0,- t₀) / 1+ α t₀ - I₁ [R_н + λ R_{п р} + m(1 - 2λ) R_{п р}] - Е (t_0, t₀) = 0 (1 –1 – 13)

Из уравнения (1 – 1 – 13) найдем

R_н + λ R_{п р} + m(1 - 2λ) R_{п р} = R_m I₂ + Е (t , t₀) / I₁

И после подстановки правой части этого выражения в уравнение (1 – 1 – 13) получим:

R_m I₂ α(t_0,- t₀) / 1+ α t₀ - R_m I₂ I₁ / I₁ - I₁ Е (t , t₀) / I₁ - Е (t_0, t₀) = 0 (1 – 1 – 14)

В момент равновесия измерительной схемы и при значении t₀ ток I₁ = I₁ + I₁ определяется уравнением

I₁ = I₂ (R_к + R_m / R_н + R_{п р} + R_б )

Подставляя в это уравнение R_н (1 – 1 – 8) и R_б (1 – 1 – 9), после преобразования имеем:

I₁= I₂ R_m α (t_0, - t₀) / (R_m+ R_к) (1+ α t₀ ) (1 – 1 – 15)

Подставляя в уравнение (1 – 1 – 14) значение I₁, получим условие компенсации изменения термо – э.д.с. термометра, вызываемого изменением температуры его свободных концов:

R_m I₂ α (t_0, - t₀) / 1+ α t₀ - [ R_m I₂ α (t_0, - t₀) / (R_m+ R_к) (1+ α t₀ ) + (1 – 1 – 16)

+ Е (t , t₀) R_m α (t_0, - t₀) / (R_m+ R_к) (1+ α t₀ )] = Е (t_0, t₀)

Два члена в уравнении (1 – 1 – 16), заключенные в квадратные скобки, выражают поправку, учитывающую влияние изменения тока I₁, в измерительной схеме прибора.

Пользуясь уравнением (1 – 1 – 16), определим R_m:

R_m= R_к Е (t_0, t₀) / I₂ R_к α (t_0, - t₀) / 1+ α t₀ - Е (t_0, t₀) - Е (t , t₀) α (t_0, - t₀)/ 1+ α t₀ (1- 1- 17)

Для уменьшения погрешности потенциометра, вызванного отклонением температуры свободных концов термометра от t₀, целесообразно определять R_m для значения

Е (t , t₀) = Е (t_ср, t₀) = Е (t_к, t₀) + Е (t_н, t₀) / 2 (1 – 1 – 18)

При расчете R_m указанным путем следует иметь в виду, что для всех значении Е (t , t₀) = Е (t_ср, t₀) в пределах диапазона измерений возможно изменение показаний потенциометра за счет неполной компенсации изменения термо – э.д.с. термометра, вызванного изменением температуры свободных концов его от значения t₀. Для определения изменения показаний потенциометра вследствие этого фактора воспользуемся вторым членом поправки в квадратных скобках уравнения (1 – 1 – 16) и с учетом условия (1 – 1 – 18) для конечного значения шкалы получим:

Е_п = Е (t_к, t₀) + Е (t_н, t₀) R_m α (t_0, - t₀) / 2 (R_m+ R_к) (1+ α t₀ ) – Е (t_к, t₀) R_m α (t_0, - t₀) / R_m+ R_к 1+ α t₀ (1 – 1 – 19)

После преобразования это выражение принимает вид:

Е_п = - Е_д / 2 (R_m+ R_к) * R_m α (t_0, - t₀) / 1+ α t₀ (1 – 1 – 20)

Аналогично для начального значения шкалы

Е_п = Е_д / 2 (R_m+ R_к) * R_m α (t_0, - t₀) / 1+ α t₀ (1- 1 – 21)

Изменение показаний потенциометра в процентах от диапазона измерений равно

δ _п = + Е_п / Е_д *100 = + R_m/ 2 (R_m+ R_к) * α (t_0, - t₀) / 1+ α t₀ * 100 (1 – 1 – 22)

Из этого выражения следует, что изменение показаний потенциометра прямо пропорционально (t_0, - t₀), поэтому для уменьшения значения δ _п температуру t₀ при расчете R_m следует выбирать близкой к среднему значению допускаемого интервала изменения температуру окружающего воздуха.

Поскольку резистор R_m находится внутри корпуса потенциометра (КСП2) или внешней стороны его (КСП4), то при расчете в первом случае принимают температуру t₀ = =30⁰С, а во втором t₀ = 20⁰С.

Определим сопротивление резисторов в цепи источника стабилизированного питания R_I = R_I + R_I. При расчетном значении температуры свободных концов термометра t₀ сопротивление измерительной схемы относительно зажимов b и d определяется выражением

R_bd =(R_m+ R_к) (R_н + R_{п р} + R_б) / R_m+ R_к + R_н + R_{п р} + R_б. (1 – 1 – 23)

Сопротивление резистора R_I определяется по формуле

R_I = R _и.п - R_bd (1 – 1 – 24)

Для проверки правильности расчета сопротивления резисторов измерительной схемы потенциометра можно воспользоваться формулой

I₁ / I₂ = R_m+ R_к / R_н + R_{п р} + R_б (1 – 1 – 25)

При расчете сопротивления резисторов необходимо учитывать сопротивление проводников, применяемых для соединения этих резисторов при выполнении измерительной схемы приборов.

Задано

Шкала прибора…………………………………………………………0 - 800⁰С

Градуировка термоэлектрического термометра……………………………….ХА

Расчетное значение температуры свободных концов термометра… … 20⁰С.

Возможное значение температуры свободных концов термометра……50⁰С

Начальное значение шкалы…………………………………Е (t_н , t₀)= =7.33мВ

Конечное значение шкалы………………………………… … Е (t_к ,t₀)=24.11мВ

Диапазон измерений……………………………………………… Е_д =33.277мВ

Нормированное номинальное сопротивление реохорда…………… R_{н * р}=90 Ом

Нерабочие участки реохорда………………………………………… …2λ =0.05

Нормированное номинальное значение падение напряжения на резисторе R_к………………………………………………………………………U_k =1019 мВ

Номинальное значение силы тока в цепи ИПС – 148П…………… .I₀ = 5мА

Выходное напряжение ИПС – 148П…………………………………U_и.п =5В

Сопротивление нагрузки ИПС – 148П……………………………R_и*п =1000 Ом

Номинальное значение силы тока в верхней ветви измерительной схемы прибора……………………………………………………………………I₁ = 3мА

Номинальное значение силы тока в нижней ветви измерительной схемы прибора……………………………………………………………………I₂ = 2мА

Температурный коэффициент электрического сопротивления меди………

α = 4.25*10^-3К^-1

По формуле (1 – 1 – 4) определим R_п:

R_п= R_{п р} Е_д / I₁ R_{п р}(1 – 2 λ) - Е_д = 90 * 33.277 / 3 * 90 * (1 – 0.05) –33.277=

= 2994.93 / 223.223 = 13.417 Ом

принимаем R_п = 6.0 + 0.05 Ом и r_п =0.6 Ом.

Определим приведенное сопротивление реохорда R_{п р} по формуле (1 – 1 – 3)

R_{п р} = R_{н * р} R_п / R_{н * р} + R_п = 90 * 13.417 / 90 + 13.417 = 11.676Ом

Произведем проверку правильности определения R_{п р} по формуле (1 – 1 – 2)

Е_д = I₁ R_{п р}(1 – 2 λ) = 3 * 11.676 * (1-0.05) = 33.277 мА

Определим R_к по формуле (1 – 1 – 5):

R_к = U_к / I₂ = 1019 / 2 = 509.5 Ом

Примем R_к = 509.5 + 0.2 Ом

По формуле (1 – 1 – 9) определим R_б:

R_б = R_к I₂ – (1 – λ) R_{п р} I₁ – Е (t_н , t₀) / I₁ = 509.5 * 2 – (1-0.05)*11.676 * 3-0 / 3=

=984.848 / 3 = 328.2826

Примем R_б = 329 + 0.5 Ом

Найдем сопротивление медного резистора R_m по уравнению (1 –1 – 17) с учетом (1-1-18)

R_m= R_к Е (t_0, t₀) / I₂ R_к α (t_0, - t₀) / 1+ α t₀ - Е (t_0, t₀) - Е (t , t₀) α (t_0, - t₀)/ 1+ α t₀ =

= 509.5 * 1.22 / 2 * 509.5 * 0.1175-1.22-16.6385 * 0.1175 = 621.59 / 116.5575 =

=5.3329

Примем R_m = 5.33 + 0.01 Ом

Определим значение сопротивления резистора R_н по формуле (1 – 1 – 8)

R_н = R_m I₂ - λ R_{п р} I₁ + Е (t_н , t₀) / I₁ = 2 * 5.3329 – 0.1489 + 0 / 3 = 3.5056 Ом

Примем R_н = 3.5 + 0.05 Ом и r_н = 0.7 Ом

Определим, пользуясь уравнением (1 – 1 – 23), значение R_bd:

R_bd =(R_m+ R_к) (R_н + R_{п р} + R_б) / R_m+ R_к + R_н + R_{п р} + R_б. = (5.3329 + 509.5)

(3.5056 + 11.776 + 328.2826) / 5.3329 + 509.5 +3.5056 + 11.776 + 328.2826 =

=176826.6701/ 858.2971 = 206.0203 Ом

Определим R_I по формуле (1 – 1 – 24):

R_I = R _и.п - R_bd = 1000 – 206.0203 = 793.9797 Ом:

Примем R_I = 800 Ом; R_I = 750 + 1 Ом и R_I = 50 + 5 Ом

Определим изменение показаний потенциометра для конечного значения шкалы при изменении температуры свободных концов термометра от t₀ = 20⁰С до t₀ =50⁰С по формуле

(1 – 1 – 22):

δ _п = - R_m / 2 (R_m+ R_к) * α (t_0, - t₀) / 1+ α t₀ * 100 =

= 5.3329 / 2 (5.3329 + 509.5) * 0.1275 * 100 = - 0.066 %