Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Elektrotehnika_i_elektronika_2010 / Афанасьева Н.А., Булат Л.П. Электротехника и электроника 2010.pdf
Скачиваний:
174
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
2.55 Mб
Скачать

Для однозначности описания процессов, происходящих в каком-либо элементе цепи, необходимо знать не только значения его тока и напряжения, но также их направления в каждом элементе. Стрелки, поставленные на схемах замещения, указывают положительные направления ЭДС, напряжений и токов.

1.4. Применение законов Ома и Кирхгофа для описания электрического состояния цепей постоянного тока

Закон Ома

Закон Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС (рис. 8), устанавливает связь между током, напряжением и сопротивлением этого участка.

Uаb = a b,

 

I

 

где a и b – потенциалы точек a и b.

a

R

b

I = Uab / R, откуда Uab = IR– падение

 

 

 

напряжения на участке a-b.

 

 

Uab

Законы Кирхгофа

Основными законами, используемыми для анализа и расчета электрических целей, являются I и II законы Кирхгофа.

I закон Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда, согласно которому в любом узле электрической цепи заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать. Согласно I закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю (рис. 9).

Распространена и другая формулировка I закона Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него. При этом токи, направленные к узлу, берут с одним, произвольно выбранным знаком, а токи, направленные от узла, с противоположным.

11

 

n

 

 

I3

Ik

0

,

k

1

 

 

I2

 

где n – число всех токов, направленных от

 

узла и к узлу;

k – порядковый номер тока.

 

 

 

I1

 

I1

I2 I3 = 0

 

 

 

 

Рис. 9

II закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю. Согласно II закону Кирхгофа, алгебраическая сумма напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю.

Применительно к схемам замещения с источниками ЭДС II закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС источников, входящих в этот контур.

 

 

При составлении уравнений сла-

R1

 

гаемые берут со знаком «+» в случае,

 

 

когда направление обхода

контура

E

R2

совпадает с направлением

тока или

ЭДС, в противном случае слагаемые

 

 

I

 

берут со знаком «–» (рис. 10).

m

U k 0 ,

k 1

где m – число резисторов в контуре.

n

m

Ek

Rk Ik ,

k 1

k 1

где m – число резистивных элементов; n – число источников ЭДС в контуре.

I (R 1 + R 2) = E.

12

2.АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Вэлектротехнике и промышленной электронике находят применение сложные электрические цепи с несколькими источниками и несколькими приемниками электрической энергии, имеющие достаточно большое количество узлов, ветвей и контуров. Расчет таких цепей осуществляется различными методами, которые основаны на применении I и II законов Кирхгофа и закона Ома. К этим методам относятся:

метод непосредственного применения законов Кирхгофа;

метод контурных токов;

метод суперпозиции (наложения);

метод узловых потенциалов (метод двух узлов);

метод эквивалентного генератора.

2.1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Классическим методом расчета сложных цепей является непосредственное применение законов Кирхгофа. Все остальные методы исходят из этих фундаментальных законов.

Рассмотрим применение законов Кирхгофа для определения токов ветвей цепи, если сопротивления и ЭДС всех элементов известны. Рекомендуется следующий порядок расчета:

определить число узлов, ветвей, независимых контуров в схеме (число ветвей соответствует числу неизвестных токов);

произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме (удобнее, в тех ветвях, где есть источники ЭДС и указано их направление, направление тока взять совпадающим с направлением ЭДС);

произвольно выбрать положительные направления обхода контуров для составления уравнений по II закону Кирхгофа;

составить систему уравнений, количество которых должно быть равно количеству неизвестных токов, причем учесть, что число независимых уравнений, составленных по I закону Кирхгофа, должно равняться: n = q – 1, где q – число узлов в схеме;

остальные недостающие уравнения составить по II закону Кирхгофа;

13

– решить полученную систему уравнений, определив, таким образом, все неизвестные токи.

Схема, представленная на рис.11, имеет 5 ветвей и 3 узла. Геометрические узлы 1–1 не являются потенциальными, так как они имеют одинаковый потенциал; поэтому по I закону Кирхгофа для этой схемы надо составить два независимых уравнения:

R1

1

1

R4

 

R2

R3

 

E1

 

 

E3

 

 

 

 

E2

 

 

 

2

R6 3

R5

для узла 1: I 1 – I 2 – I 3 – I 4 = 0, для узла 2: I 5 + I 2 – I 1 = 0.

Добавляем три недостающих до замкнутой системы уравнения, составленных по II закону Кирхгофа, для контуров I, II, III:

для контура I: R1 I1 +R2 I2 = E1 – E2,

для контура II: R3 I3 + R6 I5 – R2 I2 = E2, для контура III: (R4 + R5 ) I4 – R3 I3 = E3.

Решаем систему из пяти уравнений и определяем все пять неизвестных токов I1; I2; I3; I4; I5. Если в результате решения этих уравнений получается отрицательное значение тока, это значит, что истинное направление тока в ветви противоположно тому направлению, которое взято при составлении уравнений.

Правильность расчета токов в ветвях электрической цепи проверяется с помощью уравнения баланса мощностей источников и приемников электрической энергии:

EI = RI 2.

14