UMK_po_mikroekonomike / 50_лекций по микроэкономике / 50_Ответы на задачи и вопросы

Ответы на задачи и вопросы

Êлекции 1

1.Равновесная цена составляет 120 р., равновесный объем прода ж — 7 млн шт.

âгод при цене 100 р. объем продаж — 5 млн шт., при цене 140 р. — 6 млн шт.

2.Для определения равновесного объема продаж и равновесн ой цены приравня-

ем функцию спроса и функцию предложения, так как в точке ра вновесияQD = QS: 7 – Р = –5 + 2Р; Р = 4 р.— равновесная цена; QD = QS = 7 – 4 = 3 млн шт. — равновесный объем.

Если цена будет установлена правительством на уровне 3 р., т о возникнет дефицит, который составит 3 млн шт.

3.Система не имеет решения в положительной области. Произв одство этого товара экономически нецелесообразно (см. лекцию 1, рис. 56 и п одпись к нему).

Êлекции 2

1.Сместится вправо вверх.

2.Поскольку автомобиль и бензин — дополняющие товары, то л иния спроса на автомобили в целом сместится влево вниз. Но при этом может измениться структура спроса в пользу малолитражных автомобилей.

3.Сместится вправо вверх.

4.К ответу на этот вопрос рекомендуем читателю обратиться после знакомства

ñматериалами лекции 7. Если предположить, что хлеб — непол ноценный продукт для большинства населения, то линия предложения сместитс я влево вниз.

5.Расходы на соль в настоящее время составляют ничтожную д олю бюджета потребителя, и поэтому объем потребления соли определяет ся только вкусами потребителя. Линия спроса останется неизменной.

Êлекции 3

1.Сместится влево вверх.

2.Поскольку для производства данных товаров используется один и тот же ресурс (дерево), то повышение цен на столы приведет к сдвиг у линии предложения стульев влево вверх.

3.Сместится вправо вниз.

4.Сместится вправо вниз.

5.Линия спроса останется неизменной, а линия предложения с местится влево вверх.

6.Увеличивать выпуск до тех пор, пока прирост затрат на одн о дополнительное изделие не станет равным 10 р.

7.На основании данных, приведенных в таблице, и пользуясь ф ормулами лекции

Максимальную прибыль (6 р.) фирма получает при выпуске 3 ед. и цене 10 р.

Êлекции 5

1.Задача аналогична той, что приведена в лекции 5, раздел 1.

Êлекции 7

1.Поскольку речь идет о дуговой эластичности (см. раздел 2), т о

Отсюда находим, что Р = 8/ç ð.

4. Объем спроса повысится примерно: на |–0.25|·|–8 %| из-за снижения цены и на 0.8·5 % — из-за повышения дохода. Общее изменение объема спроса — увели- чение на |–0.25Н–8 %| + 0.8·5 % = 6 %. Считая эластичности постоянными, можем получить точное решение: объем спроса повысится в:

(1–0.08)–0.25 ·(1 +0.05)–0.8 = 1.0617 ðàç, èëè íà 6.17 %.

5. Пусть Y — начальный доход потребителя. Тогда расходы на хлеб, мол око и

Ответы на задачи и вопросы 693

колбасу равны соответственно: СÕ = 0.25Y, ÑÊ = 0.5Y è ÑÌ = 0.3Y. Будем считать, что доход принимает малый относительный прирост d, так что новое значение дохода равно Y′ = Y(1 + d). При постоянстве цен относительный прирост объема потребления продукта совпадает с относительным прирост ом расходов на продукт. Считая приращения малыми, мы можем записать новые значени я расходов на продукты:

C′ = 0.2Y(1 + (−1)δ),

X

C′ = 0.5Y(1 + 2δ),

Ê

C′ = 0.3Y(1 + Eδ),

Ì

где Е — искомая эластичность спроса на молоко по доходу. Из рав енства

0.2Y(1 − δ) + 0.5Y(1 + δ) + 0.3Y(1 + Eδ) = Y(1 + δ),

находим: Е = 2/ç.

Эластичности спроса на различные продукты по доходу связ аны между собой соотношением, которое полезно рассмотреть в общем виде. З апишем бюджетное ограничение:

å pixi = Y,

i

ãäå ði — цена i-того продукта; хi — объем спроса. Поскольку при изменении дохода бюджетное равенство сохраняется, почленно диффер енцируя, получим

Íî

pYi xi = wi

есть доля расходов на i-тый продукт в доходе потребителя;

∂xi Y = EY [xi ] ∂Y xi

есть эластичность спроса на i-тый продукт по доходу. Таким образом, мы получим общее соотношение:

åwiΕY [xi ] = 1. i

694 Ответы на задачи и вопросы

При использовании этого соотношения задачи подобного ро да решаются очень просто. 6. Определим долю расходов населения на продовольствие в е го доходах, исполь-

зуя формулу эластичности спроса по доходу:

Êлекции 9

1.Равновесные значения цены и объема можно найти, считая це ну и объем продаж не изменяющимися во времени и решая систему уравне ний

Q = 300 – Ð,

P = –60 + 0.8Ð.

Решение: Р = 200, Q = 100.

Начальная цена Р = 250 — неравновесная. Для определения динамики цен и объемов следует вместо функции спроса использовать обра тную функцию. Тогда для каждого момента времени получим расчетные соотношен ия:

Таблица 6

Процесс сходится к состоянию равновесия, так что равновес ие устойчиво. Это следует из того, что коэффициент при

QDt = 300 – 0.8Pt

Q3t = –60 + Pt.

По способу решения задача не отличается от предыдущей. Ра вновесные значения цены и объема равны Р = 200, Q = 140. Равновесие неустойчиво: коэффициент при цене в функции спроса (–0.8 ) по абсолютной величине меньше, ч ем в функции предложения (1) (ср. рис. 12 к лекции 9).

3. Модель динамики в этой задаче отличается от паутинообра зной тем, что здесь фермеры прогнозируют цену, усредняя два предыдущих наблю давшихся значения. Так как в статическом состоянии (при неизменных ценах)

Ответы на задачи и вопросы 695

способ прогнозирования не изменяет положения равновеси я, но влияет на динамику цен и объемов. Первые строки табл. 7 заполнятся следующим об разом:

учета налога (аналогично задаче 2 к лекции 1). Ответ: равнове сная цена — 5 р., равновесный объем — 4 млн шт. Поскольку потоварный налог у плачивает продавец, то цена для него составит Р– = Ð+ – 1.5, ãäå Ð+ — цена, которую платит покупатель. Подставим теперь данное равенство в функцию предложения и определим равновесный объем продаж (QE) и цены для покупателя (Р+) и продавца (Р–). Ответ: Р+ = 6 ð., Ж = 4.5 ð., QE = = 3 ìëí øò.

1б. Если налог задан в процентах от цены, то: Р– = Ð+ – 0.25Ð+. Ответ: Р+ = 6 ð., Ж = 4.5 ð., QE = 3 ìëí øò.

1в. Поскольку вводится дотация производителям продукции, то цена, фактически ими получаемая, составит Р+ = Ж+ 1.5, ãäå Ж — цена, которую платит покупатель. Подставив в функцию предложения, получим

Ð+ = 5.5 ð., Ж = 4 ð., QE = 5 ð.

1г. Ход решения аналогичен пункту «а». При фиксированной це не (5 р.) объем спроса — 4 млн шт., объем предложения — 1 млн шт. Избыточный с прос составляет 3 млн шт.

2. К отрицательным внешним эффектам можно отнести загрязн ение рек и озер. Положительных внешних эффектов в задаче нет.

3а. Пусть объем производства социального блага равен Q. Таков же объем потребления для каждого индивида:

QA = ÑB = ÑC = Ñ.

Решая каждое из индивидуальных уравнений спроса относит ельно ценыР и интерпретируя цену как предельную выгоду MB для каждого индивида, получим

Для каждого из индивидов MB = 0, если объем Q превышает соответствующее ограничивающее значение. Совокупный спрос на социальное благо определяется с помощью процедуры «вертикального суммирования» и описы вается уравнением

ÐD = MBA + MBB + MBC =

696 Ответы на задачи и вопросы

Оптимальный объем Q находится из уравнения РD = МС; при МС = 120 получим Q = 20. Индивидуальные цены совпадают со значениями предельной выгоды и равны

PA = MBA = 80 – 20 = 60; PB = 50; PC = 10.

3б. Увеличение производства блага на 5 ед. сверх оптимального значения дает значение объема Q = 20 + 5 = 25 ед. При этом

MBA = 80 – 25 = 55 > 40; ÌÁB = 45 > 40;

MBC = 5 < 40,

так что увеличение объема устроит A и B и не устроит С; результаты голосования: «за» — 2, «против» — 1.

Когда объем достигнет значения Q = = 30, окажется, что MBB = 40, и В будет протестовать против дальнейшего увели- чения объема. Таким образом, равновесный объем в результате голосования равен 30 ед.

Êлекции 12

2.Ответ приведен в табл. 8; q1 è q2 означают количество продукта, используемого 1-м и 2-м способами соответственно.

Фигурными скобками объединены равноценные варианты.

Êлекциям 13—14

1.При постоянстве цен бюджетные линии параллельны друг др угу и их точки

касания с кривыми безразличия лежат на луче АВ, параллельном оси Oq1 (рис. 2). Этот луч представляет собой участок линии доход—потребл ение ICC( ), соответствующий внутреннему положению потребительского оптимума. П ри доходе, меньшем некоторого граничного значения I*, оптимум принимает угловое положение и соответствующий участок ICC — это отрезок ОА. На рис. 3 представлены зависимости q1 è q2 от дохода I.

Ðèñ. 2. Ðèñ. 3.

2а. Из условия задачи следует, что если какие-либо два набор а —X1 è Õ2 равноценны по предпочтению (X1 ~ Õ2), то при любом положительном a окажется aX1 ~ aÕ2. А это означает, что все кривые безразличия могут быть получены из одной из них посредством преобразования подобия (гомотет ии) с центром в начале координат (см. Математическое приложение IV).

2б. Пусть при доходе M0 оптимуму потребителя отвечает точка A0 (рис. 4). Покажем, что при доходе M1 = aM0, ãäå a — любое положительное число оптимум изображается точкой А1 = aÀ0, лежащей на луче ОА0.

Так как цены предполагаются неизменными, при доходе М1 точка А1 доступна потребителю. Допустим, что она не отвечает оптимуму, т. е. найдется доступная точка B1, такая, что В1 f À0. Но тогда при доходе М0 доступна точка В0 = 1/aB1;

698 Ответы на задачи и вопросы

в силу условия задачи отсюда следовало бы В0 f 1/aA1 = À0, т. е. при доходе М0 точка A0 не отвечала бы оптимальному выбору, что противоречит допущению.

Итак, при изменении дохода и неизменных ценах точка потребительского оптимума перемещается вдоль луча, выходящего из начала коорди нат, иICC представляет собой такой луч. Потребление каждого продукта при эт ом изменяется пропорционально, так что доли бюджета потребителя, выделяемы е для покупки каждого из продуктов, при изменении дохода будут оставаться по стоянными.

3а. Треугольник ОАВ изображает множество доступных наборов для обоих потребителей в начальном состоянии, а треугольник OA′B′ — в конечном состоянии. Точки С и C′ показывают соответствующие положения потребительского оптимума. Благосостояние потребителя 1 повысилось; это значит, что т очка C′ в исходном состоянии была ему недоступна и, следовательно, она распо лагается за пределами треугольника ОАВ. По аналогичной причине точка С недоступна потребителю 2 в конечном состоянии, так что она должна располагаться вне треугольникаC′. Именно такая ситуация представлена на рис. 5.

3б. На рис. 5 показаны кривые безразличия каждого из потреби телей, соответствующие начальному состоянию (1 и 2). Видно, что при переход е в точкуC′ их благосостояние изменится противоположным образом. Крив ые безразличия для конечного состояния не показаны, чтобы не загромождать чертеж; они легко могут быть построены из соображений симметрии.

К лекции 15

2а. Если предположить, что весь свой располагаемый доход (M) потребитель расходует только на товар Y, имеем

M = ÐX · 0 + 12 · 45 = 540 ð.

2б. Цену товара X можно определить, предположив, что потребитель расходует свой доход только на этот товар:

ÐX = Ì/xmax = 54075 = 7.2 ð.

2в. При увеличении цены товара Y до 15 р. точка пересечения бюджетной линии с осью OY переместится в точку с координатой 36 (540/15), а при уменьшении цены до 10 р. — в точку с координатой 54 (540/10).