ОИТОУ / lab2 / lab2

Лабораторная работа №2

«Идентификация параметров звена по переходной характеристике»

Цель работы: изучить методы параметрической идентификации по апериодической переходной характеристике с точкой перегиба.

Теория.

4. Апериодическое звено 2-го порядка

При коэффициенте затухания больше единицы звено второго порядка становится апериодическим и его передаточную функцию можно представить в виде:

Соответствующая переходная функция:

Горизонтальная асимптота дает величину К.

Т₁ и Т₂ находятся по точке перегиба и положению касательной в точке перегиба.

Существует несколько методов определения T₁ и Т₂.

Рис. Апериодическое звено 2-го порядка.

4.1. Метод отрезков T_a и T_b

Пусть T₁<T₂ и Т₁/Т₂ = d; 0d 1.

Находим по кривой h(t) интервалы Т_а и T_b (см. рис.).

По аналитическому выражению h(t) для звена второго порядка можно вывести соотношения:

По этим соотношениям можно построить две кривые:

Рис. Метод отрезков T_a, T_b.

Кривые f₁(d) и f₂(d) используются в следующем порядке:

имея T_a и T_b, вычисляют T_a/T_b и по кривой f₁ находят d. Затем по кривой f₂ для найденного значения d определяют Т₁/T_b. Из Т₁/Т_b и T_b вычисляют Т₁. Затем вычисляется Т₂ = Т₁/d.

Кроме того, по экспериментальной кривой можно определить интервал T_c = Т₁ + Т₂ и сравнить с найденными значениями Т₁ и Т₂. При большом расхождении следует искать другой метод идентификации.

Примечание. Похожий метод (метод отрезков h₀ и T_b) описан в учебнике по ТАУ под ред. А. В. Нетушила, 1976, т.1, стр.265.

4.2. Метод отрезков T_b и T_c

Этот метод можно рассматривать как более совершенный метод идентификации апериодических объектов 2-го порядка.

На экспериментальной h(t) (см. рис.33) измеряется Т_b и Т_c = Т₁ + Т₂ и вводятся обозначения

Можно показать, что

.

По этим уравнениям можно построить кривую y = f(x) (для 1  x  e/2 и 0  y  0.25) и использовать ее для нахождения у по экспериментальному значению x.

Рис. Метод отрезков T_b и T_c.

Решая систему уравнений

относительно неизвестных T₁ и T₂, получаем:

Если x > e/2, то система, возможно, не второго порядка.

Идентификация по апериодической переходной характеристике с точкой перегиба звена первого порядка с запаздыванием

В некоторых случаях (например, при ориентировочных расчетах) можно h(t) апериодического звена второго или большего порядка аппроксимировать передаточной функцией вида:

Проводя касательную в точке перегиба, как показано на рис. 26, в первом (грубом) приближении можно принять  = T_a; T = T_b (см. кривую 1 на рис. 28).

Рис. 28. Аппроксимация с чистым запаздыванием

Более подходящие значения  и Т могут быть найдены, если потребовать, чтобы аппроксимирующая h_a(t) проходила через точку перегиба и чтобы касательная для h(t) в точке перегиба была бы также касательной и для h_a(t). [См. ТАУ, часть 1, под ред. А.В.Нетушила, 1976, стр.263-264]

При t > : Положим

тогда будем иметь систему уравнений:

Решение системы:

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Скопировать в папку …\matlab\work файл APER.m или указать в рабочем окне Matlab в поле Current directory путь к папке содержащей этот файл.

2. В командном окне Matlab или в отдельном m-файле, с помощью функции APER определить реакцию объекта на единичное ступенчатой воздействие.

(формат функции APER: [h t]=APER(v), где h – значения переходной характеристики объекта, t – моменты времени в которые найдена переходная характеристика, v – номер варианта).

3. По графику h(t) найти точку перегиба и определить величины отрезков Ta, Tb, Tc.

4. С помощью метода отрезков Ta, Tb, найти параметры модели вида

,

Для найденной модели построить переходную характеристику и сравнить её с переходной характеристикой объекта h(t).

5. С помощью метода отрезков Tb, Tc, найти параметры модели вида

,

Для найденной модели построить переходную характеристику и сравнить её с переходной характеристикой объекта h(t).

6. По экспериментальной переходной характеристике h(t), с помощью методов грубого и улучшенного приближения, найти параметры модели вида

,

Для найденной модели построить переходную характеристику и сравнить её с переходной характеристикой объекта h(t).

7. Сделать выводы.

Содержание отчета.

1. Цель работы.

2. Экспериментальная переходная характеристика.

3. Основные расчетные соотношения.

4. Найденные модели и их переходные характеристики (в одних осях с экспериментальной).

5. Выводы.