Потери эксергии в процессе составляют:

I= 1− T0 Q& −W& + m&1 (e1 −e2 ) =

Tj

7.2.3. Пример 3. Процессы перемешивания

Смешивание жидкостей или газов с различными химическими составами или температурами – еще один процесс, широко применяемый в промышленности. Процессы смешивания или обратные им процессы разделения смесей используются, в частности, для управления температурой потоков, при очистке продукта, дистилляции и т.п.

Рассмотрим, например, адиабатическое смешивание двух идеальных газов, при котором температура и давление остаются неизменными. Предположим, что в смешивании участвуют n1 и n2 молей первого и второго газа соответственно. Увеличение энтропии в процессе смешивания равно сумме увеличения энтропии каждого газа в процессе расширения от объема, соответствующего исходному давлению P (равному давлению смеси газов после смешивания) до объема, соответствующего парциальному давлению данного газа в смеси. Таким образом:

n

Мольная доля отдельного вещества в смеси может быть выражена как xi = ∑ini . Принимая во

внимание, что Pi = xiP, получаем:

σ = −R∑xi ln xi (Дж/К)

Тогда потеря эксергии в процессе смешивания может быть рассчитана следующим образом:

I =σT0 = −RT0 ∑xi ln xi (Дж)

Это выражение всегда является положительным. В случае смеси двух веществ оно стремится к нулю при стремлении xi к нулю (т.е., когда смесь представляет собой практически чистое вещество – второй компонент). На рис. 7.7 показана зависимость общей потери эксергии и составляющей этой величины, связанной с одним из компонентов смеси, в зависимости от

мольной доли этого компонента xi. Как видно, функция −∑xi ln xi (для смеси двух веществ) симметрична относительно значения xi = 0,5.

Рисунок 7.7: Зависимость I/RT0 от мольной доли одного из компонентов смеси

375

Для рассматриваемой смести двух веществ потеря эксергии (мера необратимости при смешивании) равна:

I = −RT0 [x ln x +(1− x) ln(1− x)]

При этом производная функции I(x) равна:

Некоторые значения этой функции и производной приведены в табл. 7.1:

Таблица 7.1: Некоторые значения функции I и ее производной

Если рассматривать один компонент смеси как продукцию (целевой компонент), а второй – как

продукции на заданную величину. Как можно видеть, эта величина увеличивается по мере того, как концентрация (мольная доля) удаляемой примеси xi стремится к нулю. Именно величина этой производной определяет эксергетическую ценность смеси.

Смеси большего количества компонентов могут рассматриваться аналогичным образом.

Таблица 7.2. Максимальные значения для смесей нескольких компонентов

По мере роста числа компонентов степень необратимости (величина потери эксергии при смешивании) увеличивается. Из этого следует ряд рекомендаций по повышению энергоэффективности процессов, связанных со смесями и смешиванием. Прежде всего, процессов смешивания по возможности следует избегать. Получение пара высокого качества или высокочистого вещества требует значительной эксергии, которая теряется при смешивании данного потока с потоком низкого качества (даже если при этом не происходит потерь энергии). Во-вторых, не следует превышать требуемого уровня чистоты продукции. Если же этот уровень превышен, ни в коем случае не следует смешивать полученную продукцию с другими потоками низкого качества.

Например, если продукция с чистотой 0,1% смешивается в равных долях с продукцией с чистотой 1%, чистота получившейся смеси составит 0,55%, однако эксергетическая ценность такой продукции значительно ухудшится. Это связано с тем, что эксергетическая ценность

определяется величиной производной dxdI , а не средним значением x.

376

Может оказаться целесообразным пересмотр и, если это возможно, «смягчение» некоторых спецификаций продукции. Эта рекомендация особенно актуальна для химической промышленности. В этой отрасли часто встречается ситуация, когда высококачественная продукция одной установки смешивается с низкокачественной продукцией другой установки для получения продукции средней степени чистоты.

Численный пример

Пар, имеющий давление 180 кг/см2 и температуру 550ºC, смешивается с насыщенной жидкостью при 180 кг/см2 для обеспечения температуры пара, отвечающей спецификациям оборудования (см. рис. 7.8). Массовый расход пара составляет 1100 т/ч, а жидкости - 30 т/ч. Окончательная температура смеси и увеличение энтропии в результате смешивания представлены на диаграмме

T–s (см. рис. 7.9).

Рисунок 7.8. Смешивание двух потоков Решение

Материальный баланс системы может быть записан следующим образом: m1 + m2 = m3

Поскольку в процессе смешивания не совершается работа, а изменением кинетической и потенциальной энергии можно пренебречь, энергетический баланс сводится к следующему соотношению:

m1h1 + m2h2 = (m2 + m1)h3

При P1 и T1 удельные энтальпия и энтропия, приводимые в таблицах свойств, составляют h1 = 3414,2 кДж/кг и s1 = 6,41 кДж/(кг · K) соответственно. Для холодного потока (2) состояние насыщенной жидкости однозначно определяется одним параметром (в данном случае –

h3 = 1,1 106 3414,2 +30 103 1717,06 = 3369,14 кДж/ кг 1,13 106

При заданных параметрах смешанного потока (3) h3 и P3, t3 = 534ºC, а s3 = 6,35 кДж/(кг · K). Удельная эксергия для каждого из потоков может быть рассчитана по следующей формуле:

e = h – T0s

где T0 = 273 K; предполагается, что кинетическая и потенциальная энергия потоков пренебрежимо малы по сравнению с их тепловой энергией. Следовательно:

e1 = 1664,52 кДж/кг; e2 = 666,67 кДж/кг; e3 = 1634,55 кДж/кг.

Степень необратимости процесса может быть получена на основе баланса эксергии:

I = m1(e1 - e3) + m2(e2 – e3)

377