Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Релейная защита_МУссонов / Физика Индивидуальные домашние задания.docx
Скачиваний:
44
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
536.2 Кб
Скачать

7. Энергия магнитного поля Основные формулы

• Энергия Wмагнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностьюL,определяется формулой

,

где Iсила тока в контуре.

• Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)

.

• Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления

,

где Lиндуктивность контура;Сего электроемкость.

• Связь длины электромагнитной волны с периодом Ти частотойυколебаний

или,

где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (с=3*108м/с).

• Скорость электромагнитных волн в среде

где ε диэлектрическая проницаемость; μмагнитная проницаемость среды.

Примеры решения задач

Пример 7.1.На стержень из немагнитного материала длинойl=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходитсяn= 20 витков. Определить энергиюWмагнитного поля внутри соленоида, если сила токаIв обмотке равна 0,5 А. ПлощадьSсечения стержня равна 2 см2.

Решение.Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностьюL,по обмотке которого течет ток I,выражается формулой

. (1)

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема Vсердечника:L=μ0n2V,гдеμ0магнитная постоянная. Подставив выражение индуктивностиLв формулу (1), получим. Учтя, чтоV=lS,запишем

. (2)

Сделав вычисления по формуле (2), найдем

W=l26 мкДж.

Пример 7.2.По обмотке метрового соленоида со стальным сердечником течет токI=2А. Определить объемную плотностьωэнергии магнитного поля в сердечнике, если числопвитков на каждом сантиметре длины lсоленоида равно 7 см-1.

Решение.Объемная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле

. (1)

Напряженность Нмагнитного поля найдем по формулеH=nl. Подставив сюда значенияп, l (п=7 см-1,l=1 м,nl=700 м-1) иI, найдем

H=1400 А/м.

Магнитную индукцию Вопределим по графику (см. рис. 5.1) зависимостиВотН.Находим, что напряженностиH=1400 А/м соответствует магнитная индукцияB=1,2 Тл.

Произведя вычисление по формуле (1), найдем объемную плотность энергии:

ω=840 Дж/м3.

Пример 7.3.На железный сердечник длинойl=20 см малого сечения (d<l) намотаноN=200 витков. Определить магнитную проницаемостьμжелеза при силе токаI=0,4 А.

Решение.Магнитная проницаемостьμсвязана с магнитной индукциейВи напряженностьюНмагнитного поля соотношением

B= μ0μH. (1)

Эта формула не выражает линейной зависимости ВотН,так какμ является функциейН.Поэтому для определения магнитной проницаемости обычно пользуются графиком зависимостиВ(Н)(см. рис. 5.1). Из формулы (1) выразим магнитную проницаемость:

μ=B/( μ0H). (2)

Напряженность Нмагнитного поля вычислим по формуле (катушку с малым сечением можно принять за соленоид)Н=п1,гдеп —число витков, приходящихся на отрезок катушки длиной 1 м. Выразив в этой формулепчерез числоNвитков катушки и ее длинуl, получим

H=(N/l)I.

Подставив сюда значения N, lиIи произведя вычисления, найдем

H=400 А/м.

По графику Рис. 5.1 находим, что напряженности Н=400 А/м соответствует магнитная индукция B=1,05 Тл. Подставив найденные значенияВ и Н, атакже значениеμ0в формулу (2), вычислим магнитную проницаемость:

μ=2,09 *103.

Задача 7.1

Вариант №

l, см

n

Ток I, А

S, см2

1

52

24

2,16

3,12

2

52,4

27

0,72

2,3

3

50,2

20

2,46

2,11

4

54,2

21

0,76

3,47

5

50,3

29

1,79

2,54

6

53,7

23

2,18

3,34

7

54,4

20

1,07

3,51

8

50,4

30

2,45

2,98

9

54

24

2,33

3,2

10

53,3

22

1,65

3,93

11

51

25

0,75

2,51

12

51,6

28

1,48

3,31

13

50,6

22

1,67

2,18

14

55

23

1,01

3,4

15

52

26

0,58

2,34

16

52,5

30

0,54

3,76

17

51,7

22

0,63

2,41

18

50

23

1,19

3,06

19

52,1

27

0,91

2,05

20

51,8

27

0,83

3,72

21

53,8

26

1,25

2,94

22

54,2

21

1,49

3,01

23

51,6

27

1,64

3,42

24

54

22

1,16

2,86

25

54,1

21

2,1

2,47

26

50,9

29

2,39

2,88

27

51

30

1,22

2,66

28

54,6

28

2,09

3,96

29

50,8

27

2,14

3,45

30

53,1

23

2,37

2,65

Задача 7.2

Вариант №

Ток I, А

n, cм-1

l, м

1

1,99

9

0,68

2

1,32

9

0,48

3

1,24

7

1,1

4

1,41

8

0,25

5

1,34

10

1,08

6

1,76

10

1,03

7

1,77

9

0,97

8

1,79

7

1

9

1,84

10

0,69

10

1,41

9

0,42

11

1,91

9

0,62

12

1,76

7

0,98

13

1,18

8

0,48

14

1,03

10

0,73

15

1,92

7

0,78

16

1,73

8

0,74

17

1,45

7

0,52

18

1,59

7

0,41

19

1,57

8

0,22

20

1,41

7

0,63

21

1,21

9

0,68

22

1,27

9

1,12

23

1,21

8

0,25

24

1,69

8

0,22

25

1,92

9

0,31

26

1,66

8

0,32

27

1,33

10

0,96

28

1,61

7

0,41

29

1,8

9

0,77

30

1,68

8

0,96

Задача 7.3

Вариант №

l, см

N

Ток I, А

1

11

178

0,525

2

19

183

0,438

3

18

140

0,534

4

12

144

0,511

5

15

116

0,401

6

10

168

0,506

7

17

136

0,581

8

17

157

0,456

9

19

137

0,444

10

15

116

0,427

11

19

197

0,519

12

19

183

0,409

13

15

143

0,526

14

20

161

0,584

15

17

120

0,496

16

11

144

0,484

17

20

190

0,545

18

15

162

0,423

19

10

191

0,484

20

18

138

0,465

21

17

168

0,462

22

14

158

0,469

23

11

119

0,403

24

11

198

0,437

25

19

143

0,461

26

13

172

0,446

27

15

152

0,408

28

18

150

0,589

29

11

164

0,579

30

11

109

0,475

41