Для магистратуры / CMOS_IC
.pdf
50
Решив приведенное уравнение, получим
Vout = (Vin − Vtp )+
[(Vin − Vtn )2 − 2(Vin − VDD 
2 − Vtp )VDD − (Vin − VDD − Vtp )2 βp 
βn ]1
2
(4.10)
Область Е: Vin > VDD –Vtp, p-МОП закрыт, n-МОП в линейном
режиме, ток равен нулю. |
|
Vout = 0 |
(4.11) |
4.1.2. Коэффициент усиления.
При учете выходных сопротивлений в области С передаточная характеристика симметричного инвертора приобретает вид
Vout = VO − (Vin − VO 2)(gmn + gmp ) (gdn + gdp ), |
(4.12) |
где gm и gd – малосигнальные параметры, связанные параметром конструкции МОП-транзистора β выражениями
gm = (W
L)µCox (VGS − Vth )= β(VGS − Vt ), (4.13)
gm = (W
L)µCox (VGS − Vth )= β(VGS − Vt ). (4.14)
Из формулы (4.12) вытекает коэффициент усиления по напряжению КМОП-инвертора
A = −(gmn + gmp ) (gdn + gdp ). |
(4.15) |
Для симметричного КМОП-инвертора, выполнив подстановки (2.17) и (2.18), получим
A = −(gmn + gmp ) (gdn + gdp ). |
(4.16) |
Из формулы (4.16) следует, что коэффициент усиления КМОПинвертора намного меньше максимально возможного коэффициента усиления для МОП-схем (формула(2.20)). Это связано с высокими напряжениями на затворах симметричного КМОП инвертора, порядка VDD / 2. Чтобы повысить коэффициент усиления необходимо использовать другие схемам включения МОП-транзисторов.
51
4.1.3. Коэффициент нелинейности
Для вычисления коэффициента нелинейности симметричного инвертора перепишем уравнение (4.6) с учетом выходных сопротивлений МОП-транзисторов
1
2βn (Vin − Vt )2 (1+ λVout )=1
2βp (Vin − VDD + Vt )2 [1+ λ(Vout − VDD )]
(4.17)
Пусть входное напряжение смещает инвертор в середину рабочего диапазона и равно Vin = VDD / 2 + vin, а выходное напряжение представим в аналогичной форме Vout = VDD / 2 + vout. Решив уравнение (4.17) для малого сигнала, получим
vout |
= −A |
|
vin |
|
(4.18) |
|
(VDD 2 − Vt )2 ] |
||||
|
1+ [vin |
|
|||
и после разложения в ряд Тейлора |
|
|
|
||
vout |
≈ −Avin {1−[vin |
(VDD 2 − Vt )]2}. |
(4.19) |
||
Из формулы (4.19) следует, что у симметричного инвертора в выходном сигнале четные гармоники подавлены и коэффициент нелинейно-
сти k3 мал |
|
k3 = [vin (VDD 2 − Vt )]2 . |
(4.20) |
В противоположность ему у инвертора с резистивной нагрузкой коэффициент второй гармоники значительно выше
k2 = vin 2VO . |
(4.21) |
4.1.4. Рабочий диапазон
Передаточная характеристика позволяет определить рабочий диапазон инвертора в соответствии с предъявляемыми к схеме требованиями:
1.Диапазон выходных напряжений – от 0 до VDD. Он использу-
ется при работе в составе цифровых схем, в которых нижний уровень принимают за "логический нуль", а верхний уровень – за "логическую единицу".
2.Диапазон помехоустойчивости – диапазон входных напряжений, при которых модуль коэффициента усиления инвертора не превышает единицу:| dVout / dVin | < 1. Противоположное условие | dVout / dVin | > 1 определяет диапазон усиления инвертора.
Для симметричного инвертора из формулы (4.4) следует
52 |
|
dVout dVin =1−[(VDD − 2Vt ) (VDD − 2Vin )]1 2 . |
(4.22) |
Откуда находится нижняя граница входного диапазона усиления
VIL = 3 8VDD +1 4Vt . |
(4.23) |
На нижней границе выходное напряжение равно
VOH = 7 8VDD +3 4Vt . |
(4.24) |
Аналогично находится верхняя граница входного диапазона усиления
VIH = 5 8VDD +1 4Vt . |
(4.25) |
На верхней границе выходное напряжение равно
VOL =1 8VDD +3 4Vt . |
(4.26) |
3. Диапазон усиления – диапазон напряжений, при которых работает линейный усилитель (с высоким коэффициентом усиления) – оба МОП-транзистора находятся в режиме насыщения. Он определяется из условия, что напряжения на стоках превышают эффективные напряжения на затворах. Отсюда следует связь выходного и входного напряжений в диапазоне усиления
Vout − Vt < Vin < Vout + Vt |
(4.27) |
Для идеального симметричного инвертора (λ = 0), подставив Vin = VDD/2 –Vt в формулу (4.4) получим верхнюю границу выходного диапазона усиления
VOMax = VDD 2 − Vt + (2VDDVt )1 2 . |
(4.28) |
Аналогично можно получить и нижнюю границу выходного диапазона усиления
VOMin = VDD 2 + Vt −(2VDDVt )1 2 |
(4.29) |
Для неидеального симметричного инвертора (λ = const ≠ 0) с большим коэффициентом усиления границы линейности по выходу VOМax и VOМin изменятся слабо, а диапазон линейности по входу симметричен относительно VDD/2 и примерно равен (VOМax – VOмin) / А.
4.1.5. Выходная ВАХ
Выходная (нагрузочная) ВАХ комплементарного инвертора – зависимость выходного (нагрузочного) тока IL от выходного напряжения Vout находится из уравнения
53
IDSp (Vin ,Vout )+ (Vin ,Vout )= IL . |
(4.30) |
Она зависит от входного напряжения Vin (рис. 4.3,а).
Рис.4.3. Токовые характеристики инвертора:а – выходная ВАХ, б – характеристика тока потребления.
Из приведенной выходной ВАХ следует, что в ключевом режиме (Vout ≈ 0 или Vout ≈ VDD) инвертор имеет малые выходные сопротивления, а в линейном – является генератором тока.
4.1.6. Потребляемый ток
Зависимость тока через КМОП инвертор от входного напряжения представлена на рис. 4.3,б. Максимальный ток симметричного КМОП инвертора протекает при Vin = VDD / 2 и равен
Imax = β(VDD 2 − Vt )2 . |
(4.31) |
54
4.1.7. Частотная характеристика
Проанализируем работу КМОП инвертора в режиме малого сигнала, когда на его входе источник переменного сигнала с внутренним сопротивлением Rin , а на выходе емкостная нагрузка СL (рис.4.4).
Рис.4.4. КМОП-инвертор: а – электрическая схема; б – эквивалентная схема.
Параметры эквивалентной схемы зависят как от параметров входной и выходной цепей, так и от малосигнальных параметров обоих МОП-транзисторов (рис.4.4,б). Преобразовав эквивалентную схему согласно теореме Миллера (Раздел 6.2), можно получить передаточную характеристику усилителя в операторной форме
A(s) = |
vout (s) |
= |
A |
(4.32) |
|
vin (s) |
(1+sτL )(1+(τin + τoc )) |
|
|||
где s – оператор Лапласа; τL = (СL + Сdbn + Cdbp + Сgdn + Cgdp) (rdn rdp) – постоянная времени выходной цепи;τin = (Сgsn + Cgsp) Rin – постоянная
времени входной цепи; τoc = (Сgdn + Cgdp) A Rin – постоянная времени из-за обратной связи.
При больших коэффициентах усиления именно τoc является определяющей.
4.1.8. Входной и выходной импедансы
Из вышеизложенного следует, что входной импеданс определяется входной емкостью
Cin = Cgsn + Cgsp (Cgdn + Cgdp )A , |
(4.33) |
55
а выходной импеданс зависит от режима работы и в активном режиме состоит из параллельного соединения выходного сопротивления инвертора
rout = rdn rdp (rdn + rdp ) |
(4.34) |
и выходной емкости инвертора
Cout = Cdbn + Cdbp + Cgdn + Cgdp |
(4.35) |
4.2. Простые КМОП усилители
4.2.1. Токовое зеркало
КМОП-усилители удобно проектировать на согласованных по току n-МОП и p-МОП-транзисторах, у которых аспектные отношения обратно пропорциональны подвижностям носителей: (W/L)n / (W/L)p = µp / µn. В этом случае эффективные напряжения V0 на затворах комплементарных транзисторов отдельного усилителя одинаковы, что значительно упрощает построение схем и обеспечивает максимальный динамический диапазон.
Сложная схема может содержать большое количество простых КМОП усилителей с различными коэффициентами усиления и различной нагрузочной способностью. Для согласованного задания их статического режима используется система токовых зеркал. Достоинство подобной системы состоит в том, что с помощью одного (внешнего) источника тока можно задать определенные токи в транзисторах разных размеров, что обеспечивает их согласованную работу в составе сложной схемы.
Простое токовое зеркало (рис.4.5,а) содержит два одинаковых транзистора, входной M1 и выходной M2, соединенных затворами, источник тока Iin, подсоединенный к стоку и затвору входного транзистора.
Рис.4.5. Токовые зеркала: а – простое токовое зеркало, б – система токовых зеркал.
56
Выходной транзистор подсоединен стоком к некоторой схеме, у которой он отбирает ток, в первом приближении равный току источника тока. Если увеличить ширину канала выходного транзистора, то пропорционально возрастет и протекаемый по нему ток. Для более точного задания выходной ток целесообразно увеличивать в целое число раз, используя соответствующее количество параллельно соединенных выходных транзисторов.
В простейшем случае для задания тока в системе токовых зеркал может использоваться резистор (рис.4.5,б). Транзистор М1 задает токи в транзисторах М2, М3 и М4. Транзистор М2 используется в качестве источника тока другого токового зеркала на транзисторах противоположного типа проводимости. У второго токового зеркала входным является транзистор М5, который задает токи в транзисторах М6 и М7. Таким образом, схема обеспечивает согласованные токи для n-МОП (ток IN1 и IN2) и
p-МОП (ток IP1 и IP2).
Для повышения точности работы токовых зеркал необходимо добиваться увеличения их выходных сопротивлений (см. главу 9).
4.2.2. Усилитель с общим истоком
Усилитель с общим истоком CS состоит из активного входного транзистора М1 и активной нагрузки, включающей токовое зеркало на транзисторах М2 и М3 (рис.4.6,а).
Рис.4.6 Усилитель с общим истоком: а –электрическая схема; б – низкочастотная эквивалентная схема
Низкочастотная эквивалентная схема такого усилителя представлена на рис.4.6,б. Из нее следует, что коэффициент усиления по напряжению равен
A |
V |
= |
vout |
= −g |
r |
= −g |
m1 |
(r |
|| r |
) |
(4.36) |
|
|||||||||||
|
|
vin |
|
m1 out |
|
ds1 |
ds 2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усилители с общим истоком – наиболее распространенный тип однокаскадного усилителя, обладает высоким входным импедансом, дос-
57
таточно высоким коэффициентом усиления (обычно в пределах 10 – 100). К его недостаткамотносится высокая нелинейность.
4.2.3.Усилитель с общим стоком
Вусилителе с общим стоком активная нагрузка в виде токового зеркала подсоединяется к истоку активного транзистора (рис.4.7,а).
Рис.4.7. Усилитель с общим стоком: а – электрическая; б – эквивалегнтная схема.
Усилитель с общим стоком CD повторяет на выходе входное напряжение (истоковый повторитель) с некоторым смещением по уровню и с небольшим ослаблением. Его низкочастотная эквивалентная схема представлена на рис.4.7,б.
Из нее следует, что выходное сопротивление равно:
R |
|
= r |
|| r |
|| |
1 |
. |
(4.37) |
|
|
||||||
|
s1 |
ds1 |
ds2 |
|
gb1 |
|
|
Выходное напряжение связано со входным напряжением соотношением
vout g b1 −g m1 (vin − vout ) = 0 , |
(4.38) |
из чего определяется коэффициент усиления
AV = |
vout |
= |
gm1 |
= |
gm1 |
(4.39) |
|
|
gm1 + gb1 + gds1 + gds2 |
||||
|
vin |
gm1 + gs1 |
|
|||
4.2.4.Усилитель с общим затвором
Вусилителе с общим затвором CG входным электродом является исток активного транзистора (рис.4.8,а)
58
.
Рис.4.8. Усилитель с общим затвором: а – электрическая схема; б – эквивалентная схема.
Усилители с общим затвором используются как схемы с малым входным сопротивлением и как первый каскад усилителя тока.
Эквивалентная схема усилителя с общим затвором представлена на рис.4.8,б. Из нее следует зависимость выходного напряжения от напряжения на истоке активного транзистора:
vout (GL + gds1 ) − vs1gds1 − (gm1 + gb1 )vs1 = 0 |
(4.40) |
После преобразований можно получить входное сопротивление
|
1 |
|
|
RL |
|
|
|
|
|
||||
rin g |
|
+ |
||||
m1 |
1 |
r |
|
|||
|
|
|
|
ds1 |
|
|
и коэффициент усиления по напряжению
AV = |
vout |
= |
|
|
|
|
GS |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
gm1 + gb1 + gds1 |
|
||||||||
|
|
|
vin |
GS + |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
gds1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G L |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
GS |
|
|
|
|
gm1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
GS |
+ |
|
gm1 |
|
|
|
G L + gds1 |
|
||||||
1 + gds1
G L
(4.41)
gm1 + gb1 + gds1
G L + gds1
(4.42)
Из формулы (4.41) следует возрастание входного сопротивления при увеличении сопротивления нагрузки. При большом сопротивлении нагрузки и высокой крутизне транзистора имеем
AV ≈ |
GS |
= |
R L |
(4.42а) |
|
GL |
RS |
||||
|
|
|
59
Таким образом, коэффициент усиления по напряжению равен отношению сопротивлений выходной и входной цепей.
4.3. Каскодный усилитель
Транзистор, включенный по схеме с общим истоком, преобразует входное напряжение в ток, а транзистор, включенный по схеме с общим затвором при высокоомной нагрузке, преобразует входной ток в выходное напряжение. Поэтому их можно соединить последовательно (рис.4.9,а), в результате чего получается схема, называемая каскодным усилителем. Она обладает рядом достоинств – высоким усилением, большим выходным сопротивлением, уменьшенным напряжением на стоке входного транзистора и др..
Рис.4.9. Идеальные каскодные усилители: а – телескопический, б – свернутый
Для реализации достоинств каскодного усилителя оба транзистора должны находиться в режиме насыщения, поэтому напряжение на стоке транзистора М1 должно превышать Vin – Vt1, напряжение смещения Vb
> Vin – Vt1 + VGS2, а выходное напряжение Vout > Vin – Vt1 + VGS2 –Vth2. Таким образом, минимальное выходное напряжение (при правильном выбо-
ре смещения) увеличивается по сравнению с выходным напряжением усилителя с общим истоком только на величину эффективного напряжения М2.
Для определения основных характеристик каскодного усилителя с питанием через генератор тока (рис.4.9,а) рассмотрим его малосигнальные уравнения (описывающие работу на низкой частоте):
gm1vin + g01v1 = 0 , |
(4.43) |
g02 (v2 − v1 )−(gm2 + gb2 )v1 = 0 , |
(4.44) |