Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1259 вузов, 4592 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Для магистратуры / CMOS_IC

.pdf
Скачиваний:
181
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
11.71 Mб
Скачать
☆

220

Рис.1.11. Области применения АЦП в параметрах fc и N.

Существуют различные варианты достижения высокой производительности аналого-цифровых систем (в том числе АЦП и ЦАП), и принципиальным моментом является соотношение двух ее подсистем: аналоговой и цифровой. Первая естественным образом стыкуется с внешним окружением, но подвержена шумам и налагает жесткие требования на точность параметров полупроводниковых приборов, вторая обеспечивает обработку и хранение сигналов, но цифровое представление информации затрудняет непосредственный выход во внешний мир. Для оптимального выбора соотношений используют как различные варианты линейных и цифровых устройств в составе аналого-цифровых систем, так и различную архитектуру АЦП и ЦАП. Именно этим вопросам и посвящены последующие разделы.

221

Глава 2. Активные фильтры

Обязательной частью аналогово-цифровых систем является аналоговый фильтр, который играет роль интерфейса между аналоговым окружением и цифровым устройством. Он усиливает (нормализует) входной сигнал, формирует полосу рабочих частот, подавляет помехи и ограничивает шумы. Во многих случаях в качестве входных (выходных) фильтров используют активные RC-фильтры (ARC). Они содержат операционные усилители, резисторы и конденсаторы. Основная проблема активных фильтров в интегральном исполнении – трудность достижения высокой точности резисторов. Интегральные резисторы имеют значительный разброс и занимают большую площадь.

2.1 Фильтр первого порядка

Простейший фильтр первого порядка – RC цепь, рис.2.1,а. В соединении с операционным усилителем она образует активный RC фильтр

(ARC), рис.2.1,б.

Рис.2.1. Фильтр первого порядка: а – RC цепь: б – ARC; в – АЧХ; s-плоскость

222

Передаточная функция фильтра H(s) зависит от его постоянной

времени τ = RC :

 

 

 

 

 

H(s) =

H(0)

 

=

ω0 H(0)

(2.1)

τs +1

s + ω0

 

 

 

Она определяет убывание коэффициента передачи фильтра H(s) с частотой – его АЧХ. При частоте срезаω0 =1τ сигнал на выхо-

де фильтра ослабляется на 3 дБ, а на высоких частотах спад АЧХ составляет 20 дБ на декаду, рис.2.1,в. Такие фильтры можно использовать как низкочастотные (НЧ) для ограничения полосы пропускания. У пассивного НЧ фильтра коэффициент передачи на нулевой частоте Н(0)=1, а у актив-

ного НЧ фильтра H(0) = −R 2 R1 , т.е. ARC является инвертирующим

усилителем. При необходимости увеличить спад на высоких частотах подобные фильтры можно соединять последовательно (каскадировать), но на частоте среза ω0 спад частотной характеристики будет оставаться пологим. Достоинством таких фильтров является их устойчивость, так как полюс (полюса для многокаскадного варианта) передаточной функции лежит в левой полуплоскости плоскости комплексной переменной s,

рис.2.1,г.

2.2. Фильтры второго порядка

Фильтры второго порядка являются основой для построения всего многообразия фильтров различных типов, в том числе фильтров высокого порядка. В общем виде их передаточная функция имеет вид:

H(s) = K

a

s2

+ a s + a

0

 

 

2

 

 

1

,

(2.2)

 

 

ω0

 

 

 

s2 +

s + ω02

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

где: ω0 – резонансная частота, Q – добротность, связанная с коэффици-

ентом затухания ς соотношением ς =12Q .

В зависимости от коэффициентов числителя фильтры второго порядка подразделяются на следующие виды:

 

 

223

a 2

= a1

= 0 – фильтр нижних частот (ФНЧ);

a 2

= a 0

= 0 – полосовой пропускающий;

a1

= a0

= 0 – фильтр верхних частот;

a1

= 0 – полосовой задерживающий.

Далее мы ограничимся рассмотрением ФНЧ.

Фильтры второго порядка обеспечивают больший спад частотной характеристики, и в первую очередь, из-за наличия комплексных полюсов передаточной функции H(s).

Полюса передаточной функции:

 

 

 

 

 

 

 

p1 , p2 = −

ω

 

 

ω

 

 

2

−1 . (2.3)

 

0

± j

 

0

4Q

 

2Q

 

2Q

 

 

 

Они определяют вид частотной характеристики. Их положение на s-плоскости, рис.2.2, и перемещение по ней (корневой годограф) при изменении Q, рис.2.3, позволяют качественно оценивать поведение фильтра.

Рис.2.2. Полюса фильтра второго порядка на s-плоскости.

224

Рис.2.3. Корневой годограф при изменении Q

Так при Q<1/2 оба полюса расположены на вещественной оси и в системе отсутствуют собственные колебания, при Q > 2 фильтр стано-

вится резонансным. Его частотная характеристика имеет явно выраженный максимум на частоте близкой к резонансной, рис.2.4.

Рис.2.4. АЧХ ФНЧ второго порядка при различной добротности

Переходная характеристика, рис.2.5, при возрастании Q из монотонной превращается в колебательную.

225

Рис.2.5. Переходная характеристика ФНЧ второго порядка при различной добротности

Причем для относительной величины первого выброса справедлива оценка

v =

e−πς

(2.4)

 

1−ς

 

В отличие от LCR-фильтров получение высокой добротности у RC-фильтров связано с трудностями.

Частотная характеристика пассивного RC-фильтра второго порядка, полученного каскадированием фильтров первого порядка, имеет вид:

H(s) =

H(0)ω1ω2

 

(s +ω )(s +ω )

 

1

2

Его добротность не более 1/2, поскольку корни передаточной функции действительные числа.

ФНЧ с обратной связью. Введение обратной связи с усилением позволяет изменить добротность. Пусть передаточная функция фильтра НЧ с обратной связью имеет вид:

HF (0)ω0

 

HF (s) = s2 + (2ςω0 )s + ω02

(2.5)

А передаточная функция того же фильтра без обратной связи

226

H(s) =

HF (s)

=

HF (0)ω0

, (2.6)

1−βHF (s)

s2 + (2ςω0 )s + ω02 −βHF (0)ω0

где β – коэффициент обратной связи (для простоты, действительный). При достаточно высоком усилении для системы с обратной свя-

зью HF ≈1β и (2.6) переходит

HF (0)ω0

 

H(s) = s2 + (2ςω0 )s

(2.7)

Для стабильности фильтра необходимо, чтобы при максимальной частоте усиления ωм в петле обратной связи (частоте единичного усиле-

ния) сдвиг фаз не превышал 180°. Из

 

 

 

 

 

 

 

βH(jωm )

 

=1,

 

 

 

 

(2.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Находим, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωm = ω0 4ς4 +1 − 2ς2

 

 

 

(2.9)

Сдвиг фаз на частоте ωm составляет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.10)

 

 

 

Arg[βH( jωm ) = −π 2 − arctg

2ςω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

Обычно используют не сам сдвиг фаз, а запас по фазе PM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ωm

 

 

 

2ςω0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PM = π− Arg[βH( jωm )] = π 2 - arctg

 

2ςω

= arctg

ω

m

=

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1 − 2ς2 ]

 

 

 

 

arctg

 

 

2ς

 

 

= arccos[ 4ς4

 

 

 

 

 

 

4ς

4

+1

− 2ς

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.11)

227

Таким образом, по коэффициенту затухания можно определить запас по фазе.

В сочетании с формулой относительного выброса (2.4) это позволяет выбрать оптимальное затухание фильтра. Обе зависимости изображены на рис.2.6.

.

Рис.2.6. Зависимость запаса по фазе и выброса ФНЧ второго порядка от коэффициента затухания

Как следует из рисунка, для 10% относительного выброса требуется коэффициент затухания равный примерно 0.6 , а запас по фазе составит 58°.

2.3. Варианты НЧ фильтров

Предложены различные варианты НЧ фильтров второго порядка. Фильтр Саллена – Кея с положительной обратной связью на основе неинвертирующего усилителя с коэффициентом усиления равным

К является одним из популярных, рис.2.7.

228

Рис.2.7. Фильтр Саллена – Кея

Параметры фильтра равны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω0 =

1 R1R4C2C4

;

 

 

 

 

 

(2.12а)

1 Q = (1− K)

R1C2

+

R3C4

+

R1C4

; (2.12б)

 

 

R

3

C

4

 

R C

2

 

R

C

2

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

 

 

HF (0) = K .

 

 

 

 

 

 

(2.12в)

Три параметра фильтра зависят от пяти величин. Наложив два ограничения:

R1 = R3 = R и C2 = C4 = C из (2.12) получим однозначную связь па-

раметров фильтра с параметрами компонентов:

 

ω0 =1 RC ;

(2.13а)

Q =1 (3 −K) ;

(2.13б)

HF (0) = K.

(2.13в)

Из (2.13,б) следует, что выбором К (близким к 3) можно получить большие значения добротности фильтра Q. Однако она будет сильно зависеть от точности величины К.

Фильтр Салена – Кея с отрицательной обратной связью (ООС) на основе инвертирующего операционного усилителя приведен на рис.2.8.

Рис.2.8 Фильтр Салена – Кея с ООС

Параметры фильтра:

229

 

ω0 =1

R2R3C4C5 ;

 

 

 

 

 

(2.14а)

1 Q =

C

 

C

 

 

R2R3

+

R

3

+

R

2

 

; (2.14б)

 

 

 

R

 

R

R

 

 

 

5

 

4

 

1

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

HF (0) = R2

R1.

 

 

 

 

(2.14в)

У данного фильтра для получения высокой добротности необходимо увеличивать отношение емкостей, что ограничивает резонансную частоту.

Активные НЧ фильтры с несколькими ОУ обладают большей гибкостью для получения заданных параметров.

Фильтр Тоу – Томаса, содержащий три ОУ, рис.2.9, позволяет задавать параметры отношением резисторов.

Рис.2.9. Фильтр Тоу – Томаса

При R2 = R3 = R и C1 = C2 = C параметры фильтра:

ω0 =1 RC ;

(2.15а)

Q = R4 R ;

(2.15б)

HF (0) = − R R1 .

(2.15в)

Фильтры высоких порядков, обеспечивающие более быстрый спад частотной характеристики строятся из фильтров второго порядка (при нечетном порядке добавляется фильтр первого порядка). Оптимальная реализация высококачественных фильтров (Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др.) на основе фильтров второго порядка описана в специальных руководствах

МОП-С фильтры. Активные фильтры в качестве резисторов могут использовать МОП транзисторы в линейном (триодном) режиме. Подобные фильтры называют МОП-С фильтрами. Для снижения нели-

Соседние файлы в папке Для магистратуры
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности