Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Готовимся к экзамену по математике_Крамор В.С_2008 -544с

.pdf

Скачиваний:

482

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

7.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 5354 / 5554 55 > Следующая >>>

В а р и а н т		XXVI. 1. Четыре			орня. 2. x < –2. 3. x = 2. 4. 43 р. 20 .
5.	35 .					π	+ πn, x = (–1)n + 1 ×
5.	35 .	6. Семь точе . 7. x = (–1)narcsin ------					+ πn, x = (–1)n + 1 ×
						12
× arcsin		π
× arcsin		-- + + πn. 8. m = 1, n = –1.
		6
В а р и а н т XXVII. 1.			2015π
В а р и а н т XXVII. 1.			---------------- . 2. –3 m x < –2. 3. x1 = –2, x2 = 6. 4. y =
			2
= 4x – 2. 5. 3 м/ч.			6. 9.	5π
= 4x – 2. 5. 3 м/ч.			6. 9.	7. ------ . 8. 13.
					3
В а р и а н т			5π	. 2.	Та о,о	орня нет. 3. x = 5. 4. y = –2x;
В а р и а н т		XXVIII. 1. ------		. 2.	Та о,о	орня нет. 3. x = 5. 4. y = –2x;
			4
y = 2x – 4. 5. 180 м. 6. 1 < x < 1,1. 7. Пять							орней. 8. 25 : 16.
В а р и а н т XXIX. 1. –1. 2. x1					= 1; x2	= 2. 3. x1	3
В а р и а н т XXIX. 1. –1. 2. x1					= 1; x2	= 2. 3. x1	= –1, y1 = –1; x2 = -- ,
							2
y2	3
y2	= -- . 4. x = 1. 5. 0,5 m a m 1. 6. 3. 7. 20 м/ч. 8. 2 .
	2
В а р и а н т		XXX. 1. 3. 2. Два			орня. 3. x1 = 1, y1 = 4; x2 = 4, y2 = 1.
4. x = –1,25. 5. a < –1; a l 8. 6. –3.						60
4. x = –1,25. 5. a < –1; a l 8. 6. –3.						7. 2 ч. 8. ------ .
						37

531

Содержание


Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			3
Т е м а		1
Теоретичес ие сведения
1.	Натуральные числа и действия над ними . . . . . . . . . . . . .		5
2.	Сложение и за оны сложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		5
3.	Вычитание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		6
4.	Умножение и за оны умножения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		6
5.	Деление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		7
6.	Призна и делимости чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		7
7.	Понятие множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		7
8.	Операции над множествами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		8
9.	Взаимно однозначное соответствие . . . . . . . . . . . . . . . . . .		9
10.	Простые и составные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		9
11.	Наибольший общий делитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		10
12.	Наименьшее общее ратное. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		11
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			11
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			12
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	13
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			13
Т е м а		2
Теоретичес ие сведения
1.	Обы новенные дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		16
2.	Правильные и неправильные дроби . . . . . . . . . . . . . . . . .		17
3.	Основное свойство дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		17
4.	Сравнение дробей. Со ращение дроби. . . . . . . . . . . . . . . .		18
5.	Сложение и вычитание дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		18
6.	Умножение дробей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		19
7.	Деление дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		19
8.	Десятичные дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		20

532


9.	Обращение десятичной дроби в обы новенную
	и обы новенной в десятичную. Периодичес ие дроби . . .		21
10.	Отношение. Пропорция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		22
11.	Свойства пропорций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		23
12.	Свойства отношений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		23
13.	Процент. Основные задачи на проценты . . . . . . . . . . . . . .		24
14.	Деление числа на части, прямо и обратно
	пропорциональные данным числам. . . . . . . . . . . . . . . . . .		25
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			25
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			26
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	27
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			27
Т е м а		3
Теоретичес ие сведения
1.	Координатная прямая . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		29
2.	Множество целых чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		29
3.	Положительные и отрицательные числа . . . . . . . . . . . . . .		30
4.	Множество рациональных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		30
5.	Модуль числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		30
6.	Сравнение рациональных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		31
7.	Сложение и вычитание рациональных чисел . . . . . . . . . .		31
8.	Умножение и деление рациональных чисел . . . . . . . . . . .		31
9.	Возведение рациональных чисел в степень
	с натуральным по азателем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		32
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			32
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			33
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			34
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	34
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			34
Т е м а		4
Теоретичес ие сведения
1.	Свойства степени с натуральным по азателем . . . . . . . . .		37
2.	Числовые выражения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		38
3.	Выражения с переменными. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		38
4.	Тождественно равные выражения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		39
5.	Одночлены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		39
6.	Мно,очлены. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		39
7.	Преобразование суммы и разности мно,очленов. . . . . . . .		40

533


8.	Умножение мно,очлена на одночлен и мно,очлена
	на мно,очлен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			40
9.	Разложение мно,очлена на множители способом
	вынесения обще,о множителя за с об и. . . . . . . . . . . . . .			41
10.	Разложение мно,очлена на множители способом
	,руппиров и . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			41
11.	Тождества со ращенно,о умножения . . . . . . . . . . . . . . . .			42
12.	Выделение		вадрата двучлена из вадратно,о трехчлена .	43
13.	Примеры использования различных способов
	разложения на множители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			43
14.	Дробь . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	44
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				44
Упражнения . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	45
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				47
Ответы. .		. . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	47
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				48
Т е м а		5
Теоретичес ие сведения
1.	Понятие об иррациональном числе . . . . . . . . . . . . . . . . . .			54
2.	Множество действительных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . .			54
3.	Арифметичес ие действия с действительными числами .			55
4.	Корень -й степени из действительно,о числа . . . . . . . . .			56
5.	Преобразования арифметичес их орней . . . . . . . . . . . . .			57
6.	Степени с целыми и дробными по азателями . . . . . . . . . .			59
7.	Примеры применения тождеств со ращенно,о
	умножения		действиям над степенями . . . . . . . . . . . . . .	59
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				60
Упражнения . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	61
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				63
Ответы. .		. . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	63
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				63
Т е м а		6
Теоретичес ие сведения
1.	Понятие фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			73
2.	Способы задания фун ции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			74
3.	Монотонность фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			74
4.	Четные и нечетные фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			75
5.	Периодичес ие фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			76

534

6.	Промежут и зна опостоянства и орни фун ции . . . . . .		76
7.	Уравнения с одной переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		76
8.	Понятие о равносильности уравнений. . . . . . . . . . . . . . . .		77
9.	Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности
	уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		77
10.	Примеры решения уравнений с одной переменной . . . . . .		78
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			79
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			80
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			81
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	82
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			82
Т е м а		7
Теоретичес ие сведения
1.	Линейная фун ция и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		87
2.	Квадратичная фун ция и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . . . . .		88
3.		k	89
	Фун ция y = -- и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
		x
4.	Дробно-линейная фун ция и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . .		90
5.	Квадратные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		91
6.	Теорема Виета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		92
7.	Графичес ий способ решения вадратных уравнений . . .		92
8.	Уравнения с нес оль ими переменными . . . . . . . . . . . . .		93
9.	Системы уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		93
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			95
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			97
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			100
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	100
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			101
Т е м а		8
Теоретичес ие сведения
1.	Неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		122
2.	Основные свойства неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		123
3.	Действия с неравенствами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		124
4.	До	азательство неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	124
5.	Неравенства, содержащие переменную . . . . . . . . . . . . . . .		126
6.	Решение линейных и вадратных неравенств. . . . . . . . . .		127
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			129
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			130

535

Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Ответы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Т е м а 9

Теоретичес ие сведения

1. Системы и сово упности неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 2. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными 137 3. Решение неравенств, содержащих переменную

под зна ом модуля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4. Решение рациональных неравенств методом интервалов . 140 5. Расположение орней вадратно,о трехчлена . . . . . . . . . 142

Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Ответы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Т е м а 10

Теоретичес ие сведения

1.	Обратная фун ция. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		159
2.	Степенная фун ция с целым по азателем. . . . . . . . . . . . .		160
3.	Фун ция y = k x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		162
4.	Иррациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		162
5.	Иррациональные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		163
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			164
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			165
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			167
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	168
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			168
Т е м а		11
Теоретичес ие сведения
1.	Понятие о степени положительно,о числа
	с иррациональным по азателем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		187
2.	По	азательная фун ция, ее свойства и ,рафи . . . . . . . . .	188
3.	По	азательные уравнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	189
4.	По	азательные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	190
5.	Системы по азательных уравнений и неравенств . . . . . . .		190

536

Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Ответы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Т е м а 12

Теоретичес ие сведения


1.	Понятие ло,арифма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			210
2.	Свойства ло,арифмов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			210
3.	Ло,арифмичес ая фун ция, ее свойства и ,рафи . . . . . .			211
4.	Теоремы о ло,арифме произведения, частно,о и степени.
	Формула перехода		новому основанию . . . . . . . . . . . . . .	212
5.	Десятичные ло,арифмы и их свойства . . . . . . . . . . . . . . .			214
6.	Ло,арифмирование и потенцирование . . . . . . . . . . . . . . .			215
7.	Ло,арифмичес ие уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			215
8.	Ло,арифмичес ие неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			217
9.	Системы ло,арифмичес их уравнений и неравенств . . . .			219
Контрольные вопросы. .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	221
Упражнения . . . . . . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	222
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				223
Ответы. .		. . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	224
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				225
Т е м а		13
Теоретичес ие сведения
1.	Арифметичес ая про,рессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			238
2.	Геометричес ая про,рессия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			240
3.	Сумма бес онечной ,еометричес ой про,рессии при \|q\| < 1			242
Контрольные вопросы. .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	243
Упражнения . . . . . . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	244
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				247
Ответы. .		. . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	248
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				248
Т е м а		14
Теоретичес ие сведения
1.	Поворот точ и во		ру, начала оординат. . . . . . . . . . . . . .	258
2.	Градусное и радианное измерение у,ловых величин. . . . .			259
3.	Три,онометричес		ие фун ции числово,о ар,умента . . . .	260

537

4.	Зна и три,онометричес их фун ций . . . . . . . . . . . . . . . .			261
5.	Зависимость между три,онометричес ими фун циями
	одно,о и то,о же ар,умента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			262
6.	Вычисление значений три,онометричес их фун ций
	не	оторых у,лов . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	264
7.	Четность и нечетность три,онометричес их фун ций . . .			266
8.	Периодичность три,онометричес их фун ций . . . . . . . . .			266
9.	Свойства три,онометричес их фун ций . . . . . . . . . . . . . .			267
10.	Формулы сложения . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	269
11.	Формулы приведения . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	270
Контрольные вопросы. . . . . . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	271
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	272
Задания для повторения . . . . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	273
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	274
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				275
Т е м а		15
Теоретичес ие сведения
1.	Три,онометричес ие фун		ции двойно,о ар,умента . . . . .	282
2.	Три,онометричес ие фун		ции половинно,о ар,умента . .	284
3.	Выражение три,онометричес их фун ций через
	тан,енс половинно,о ар,умента. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			285
4.	Преобразование произведения три,онометричес их
	фун ций в сумму . . . . . . . .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	286
5.	Формулы суммы и разности одноименных
	три,онометричес их фун ций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			288
Контрольные вопросы. . . . . . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	290
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	291
Задания для повторения . . . . . . .			. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	292
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . .	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	293
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .				294
Т е м а		16
Теоретичес ие сведения
1.	Свойства фун ции y = sin x и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . .			303
2.	Фун ция y = arcsin x и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			304
3.	Решение уравнения sin x = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			305
4.	Свойства фун ции y = cos x и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . .			306
5.	Фун ция y = arccos x и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			307
6.	Решение уравнения cos x = a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			308

538


7.	Свойства фун ции y = tg x и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . . .		309
8.	Фун ция y = arctg x и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		310
9.	Решение уравнения tg x = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		311
10.	Свойства фун ции y = ctg x и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . .		311
11.	Фун ция y = arcctg x и ее ,рафи . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		312
12.	Решение уравнения ctg x = a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		313
13.	Не оторые соотношения для ар фун ций . . . . . . . . . . . .		314
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			316
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			317
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			321
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	322
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			323
Т е м а		17
Теоретичес ие сведения
1.	Решение три,онометричес их уравнений методом
	разложения на множители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		351
2.	Решение три,онометричес их уравнений методом
	введения новой переменной. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		352
3.	Решение три,онометричес их уравнений, однородных
	относительно синуса и осинуса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		353
4.	Решение три,онометричес их уравнений вида
	a cos x + b sin x = c. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		354
5.	Решение простейших три,онометричес их неравенств . .		356
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			357
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			358
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			361
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	362
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			364
Т е м а		18
Теоретичес ие сведения
1.	Приращение ар,умента и приращение фун ции. . . . . . . .		389
2.	Предел фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		390
3.	Непрерывность фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		392
4.	Определение производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		393
5.	Производная суммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		394
6.	Производная произведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		395
7.	Производная частно,о . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		395
8.	Производная степенной фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		396
9.	Производная сложной фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		396

539


Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			396
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			398
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			398
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	400
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			400
Т е м а		19
Теоретичес ие сведения
1.	Касательная ,рафи у фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		407
2.	С орость и ус орение в данный момент времени . . . . . . .		409
3.	Применение производной нахождению промежут ов
	монотонности фун ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		411
4.	Критичес ие точ и фун ции, ее ма симумы и минимумы		412
5.	Общая схема исследования фун ции . . . . . . . . . . . . . . . .		414
6.	Задачи на отыс ание наименьше,о и наибольше,о
	значений фун ции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		417
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			418
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			419
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			423
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	424
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			425
Т е м а		20
Теоретичес ие сведения
1.	Непрерывность три,онометричес их фун ций . . . . . . . . .		441
2.	Первый замечательный предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		441
3.	Производные три,онометричес их фун ций . . . . . . . . . .		442
4.	Производные ло,арифмичес ой и по азательной фун ций.
	Число е. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		444
Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			445
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			446
Задания для повторения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			448
Ответы. .		. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	448
Решения и методичес ие у азания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .			449
Т е м а		21

Теоретичес ие сведения

1. Первообразная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 2. Основное свойство первообразной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 3. Правила нахождения первообразных . . . . . . . . . . . . . . . . 463 4. Площадь риволинейной трапеции. . . . . . . . . . . . . . . . . . 464

540

<<< < Предыдущая 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 5354 / 5554 55 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.2015121.34 Кб8Глава 3.doc
#
31.05.2015262.14 Кб5Глава 4.doc
#
26.03.201634.51 Кб69Голубь задачи.docx
#
31.05.2015102.4 Кб8ГОС.РТ.doc
#
31.05.20151.48 Mб3ГОСТ 91.doc
#
26.03.20167.3 Mб482Готовимся к экзамену по математике_Крамор В.С_2008 -544с.pdf
#
31.05.2015243.71 Кб116грам.стил.doc
#
31.05.201520.85 Кб39гтн25.docx
#
31.05.20153.6 Mб66Деревянко_БС ЭВМ.pdf
#
31.05.20151.34 Mб57дип20.docx
#
31.05.20151.08 Mб95Диплом .doc