Готовимся к экзамену по математике_Крамор В.С_2008 -544с
.pdf
9. Исследуйте фун цию и постройте ее рафи :
а) y = 3x – 5; б) y = 2x2 – 7x + 3; в) y = 2 – |
3 |
; ) y = |
x4 + 1 |
; |
|||||||
x------+-----1-- |
------x----4------ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
д) y = 4 – (x + 2)4; е) y = x3 + 2. |
|
|
|
|
|||||||
10. Найдите наибольшее значение фун ции: |
|
|
|
||||||||
а) y = |
(x – 1)2 |
|
на отрез е [–2; 2]; |
|
|
|
|
||||
---x----2--- |
-+-----1---- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) y = 2x3 – 9x2 + 12x на отрез е [0; 2,4]; |
|
|
|
||||||||
в) y = –x3 – 3x2 на отрез е [–1; 2]; |
|
|
|
|
|||||||
) y = x – |
|
16 |
– 2 на отрез е [–12; 3]; |
|
|
|
|
||||
----- |
------ |
-- |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
4 – x |
|
|
|
|
|
|||
д) y = |
x2 – 6x + 13 |
на отрез е [0; 2]. |
|
|
|
|
|||||
---------- |
-x-----–-----3------------- |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11. Найдите наименьшее значение фун ции: |
|
|
|
||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) y = x + |
x------+-----1-- на отрез е [–5; –2]; |
|
|
|
|
||||||
б) y = x + |
--8--- |
на отрез е [1; 3]; |
|
|
|
|
|||||
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
в) y = |
x2 |
+ |
1 |
|
на отрез е [0,5; 2]. |
|
|
|
|
||
--2--- |
x-- |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. Найдите модуль разности наименьше о и наибольше о значений фун ции:
1 |
2 |
на отрез е [4; 25]; |
а) y = ------- |
– -- |
|
x |
x |
|
|
|
б) y = 4x3 – 9x2 – 12x + 9 на отрез е [–1; 2];
в) y = 43
x + x3
x + 3 на отрез е [–8; 0]. 13. При а ом значении a:
а) ма симум фун ции y = ax2 + 2ax – a2 + 1 равен (–1); б) минимум фун ции y = 3a – 15x + 9x2 – x3 равен 2; в) минимум фун ции y = ax2 + 4ax + 7a2 – 1 равен 2?
14. Установите, при а их значениях a асательная рафи у фун ции:
а) y = 3x3 – 4x2 + a2x + a в точ е с абсциссой x0 = 1 проходит через точ у A(2; 1);
б) y = –x3a2 + 2ax2 + 4a в точ е с абсциссой x0 = –2 проходит через точ у A(–1; 8);
в) y = x4 + a2x2 – ax – a в точ е с абциссой x0 = –1 проходит через точ у A(–2; 9).
421
15. Найдите значение фун ции:
а) y = 3x2 – 10x + 11 в точ е минимума;
-----------------------------------------
x2 – 4x + 5
|
x + 1 |
|
|
|
|
б) y = x-----2----+-----2----x-----+------2-- |
в точ е ма симума; |
||||
|
|
x + 5 |
|
|
|
в) y = x-----2----+-----10--------x-----+-------26---- |
в точ е ма симума. |
||||
16. Найдите у ловой оэффициент асательной рафи у |
|||||
фун ции: |
|
|
|
|
|
а) y = |
– x8 + x4 – 3 |
7 |
в е о точ е с абсциссой 1; |
||
----------- |
----------4------------- |
------- |
- |
||
|
|
|
|
|
|
б) y = |
– x20 + x5 + 2 |
3 |
в е о точ е с абсциссой 1; |
||
----------- |
-----------5------------ |
------- |
----- |
||
|
|
|
|
|
|
в) y = |
x16 |
+ 28x8 |
в е о точ е с ординатой 0; |
||
----------- |
-16----------------- |
||||
|
|
|
|
|
|
) y = |
x18 |
+ 13x8 |
в е о точ е с ординатой 0; |
||
----------- |
-26----------------- |
||||
|
|
|
|
|
|
д) y = x3 – x2 – 7x + 6 в е о точ е с абциссой 2.
17. Найдите значение производной данной фун ции в нуле этой фун ции, если:
а) y = (3x2 – x + 1)(x + 3); б) y = (2x2 – 4x + 3)(x + 2). 18. Найдите наименьшее значение фун ции:
|
27 |
на множестве решений системы неравенств |
||||||
а) y = 3x + ------ |
||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
l 1, |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|x – 4| m 3; |
|
x |
2 |
на множестве решений системы неравенств |
||||||
б) y = -- |
+ -- |
|||||||
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1, |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
------------- m |
|||
|
|
|
|
|
5 – x |
|
||
x2 – 5 + 4 m 0.
19. Найдите наибольшее значение фун ции y = –2x2 – 12x + 20 на множестве решений системы неравенств
x2 + 5x – 6 m 0, 
x2 – 25 m 0.
422
|
20. В а их точ ах асательная рафи у фун ции y = |
|
= |
2----x------–-----15----- |
образует с осью Ox у ол 135°? В ответе у ажите наи- |
|
3 – x |
|
меньшее значение x.
21.Под а им у лом оси Ox на лонена асательная, проведенная ривой y = 2x4 – 3x3 – x + 2 в точ е ее пересечения с осью Oy? Ответ у ажите в радусах.
22.В а ой точ е асательная параболе y = 4 – x2 перпенди улярна прямой –2y + x + 2 = 0?
23.Под а им у лом ось Ox пересе ает параболу y = x + x2?
24.Найдите оординаты точ и, в оторой асательная па-
раболе y = x2 – x – 12 образует с осью Ox у ол 45°.
25.Под а им у лом прямая x = 2 пересе ается с параболой y = x2?
26.О но имеет форму прямоу ольни а, завершенно о полу ру ом. Найдите размеры о на, имеюще о наибольшую площадь при заданном периметре P.
27.Объем правильной треу ольной призмы равен V. Ка ова должна быть сторона основания, чтобы полная поверхность призмы была наименьшей?
28.На параболе y = x2 найдите точ у, расстояние от оторой до точ и A(2; 0,5) является наименьшим.
29.Найдите наибольшее значение объема:
а) правильной треу ольной пирамиды, бо овое ребро оторой равно 6;
б) правильной четыреху ольной пирамиды, апофема ото-
рой равна 3
3 ; в) правильной шестиу ольной пирамиды, бо овое ребро о-
торой равно 3.
Задания для повторения
30.Время, за оторое автобус проходил расстояние 325 м, при составлении ново о расписания движения автобусов со-ращено на 40 мин. Найдите с орость движения автобуса по новому расписанию, если она на 10 м/ч больше с орости, предусмотренной старым расписанием.
31.Два тра ториста вспахали 18 а. При этом первый проработал 3 ч, а второй — 4 ч. С оль о е таров вспахал второй
423
тра торист, если аждый е тар он вспахивал на 10 мин быстрее, чем первый?
32. Решите систему:
|
|
2cos |
2π + 4cos |
π – 1 = 0, |
|
|
2cos |
2π + 8sin |
π |
+ 3 = 0, |
|
|
|
|
|||||||
а) |
|
|
x |
x |
б) |
|
|
x |
x |
|
|
4 |
l 5; |
|
|
5 |
l 3. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 – x |
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
33. Найдите все значения k, при оторых оба орня вад- |
||||||||||
ратно о уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) (2 – k)x2 – 3kx + 2k = 0 действительны и больше |
1-- ; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
б) x2 – 6kx + (2 – 2k + 9k2) = 0 действительны и больше 3; в) x2 + 4kx + (1 – 2k + 4k2) = 0 действительны и меньше (–1).
34.Найдите сумму целых орней уравнения: а) 7|cos x| = (2x2 – 4x – 23)cos x;
б) 3|ctg x| = (2x2 – 12x + 13)ctg x.
35.Решите неравенство:
а) 
x2 – 2x – 8 · log0,5 (6 – x) l 0; б) (x – 2) · log1/3 (x + 2) l 0.
В ответе у ажите сумму целых решений.
О Т В Е Т Ы
1. а) (1; 4); б) (–3; –2); в) (1; 3). 2. а) 12; б) 4,8; в) 4,8. 3. а) –6; б) –4; в) 8. 4. y = –2x – 2. 5. а) 1,5; б) –3,5; в) –1. 6. а) 11,2; б) 22,5; в) 17. 7. а) 19; б) 38; в) –2. 8. а) 2,25; б) 2,25; в) 4,5. 10. а) 2; б) 5; в) 0; :) –10; д) –4. 11. а) –6; б) 2,5; в) 1,5. 12. а) 0,125; б) 31,25; в) 11. 13. а) –2;
б) 3; в) 1. 14. а) –1 и |
1 |
; б) –1 и 2; в) – |
4 |
и 1. 15. |
а) 2; б) 0,5; в) 0,5. |
-- |
3-- |
||||
|
2 |
|
|
|
16. а) –1; б) –3; в) 0; :) 0; д) 1. 17. а) 31; б) 19. 18. а) 18; б) 2. 19. 38.
20. |
0. 21. 135°. 22. (1; 3). 23. 45° и 135°. 24. (1; –12). 25. -π- |
|
– arctg 4. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
26. |
Прямоу:ольни |
с основанием |
---2----P------ |
и бо |
овой стороной |
-----P-------- |
|
; ра- |
||||
|
|
|
4 + π |
|
|
|
|
|
|
4 + π |
|
|
диус полу ру:а равен бо овой стороне. 27. 3 4V . 28. (1; 1). 29. а) 36; |
||||||||||||
б) 72; в) 9. 30. 75 |
м/ч. 31. 12 :а. 32. а) |
--3---- ; |
--3---- |
; 3-- |
; 3-- ; б) – |
--6---- |
; –--6---- |
; –6-- . |
||||
|
|
|
|
13 |
11 |
7 |
5 |
17 |
|
13 |
|
5 |
33. а) 16 m k < 2; б) 11 < k < +×; в) 1 < k < +×. 34. а) 7; б) 3. 35. а) 7; б) 3.
------ ------
17 9
424
Решения и методичес ие у азания
К упражнению 1а |
|
1. Запишем уравнение асательной в общем виде: |
|
y – y0 = f′(x0)(x – x0). |
(1) |
2.В уравнении (1) нам известны x = 9, y = 2, а нужно найти x0
иy0.
3. |
Пусть x0 — абсцисса точ и |
асания; то:да y0 = 17 – x02 . |
|||||||||||||
4. |
Найдем производную данной фун ции: |
|
|
|
|||||||||||
|
f′(x) = |
|
17 – x |
2 |
′ |
|
1 |
|
|
2 |
|
x |
, |
||
|
|
|
= --------------------------- (17 – x )′ = – |
----------------------- |
|||||||||||
|
|
|
|
2 17 – x2 |
|
|
|
17 – x2 |
|
||||||
|
|
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т. е. f′(x0) = –----------------------- . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
17 – x02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
Подставив x, y, x0, y0 и f′(x0) в равенство (1), получим |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 – |
|
|
2 |
|
|
x0 |
|
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
17 – x0 = – ----------------------- (9 – x0). |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 – x02 |
|
|
|
|||
6. |
Решив уравнение (2), находим x0 = 1, y0 = 4. |
|
|
||||||||||||
К упражнению 2а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
Запишем уравнение |
асательной в общем виде: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y – y0 = f′(x0)(x – x0). |
|
|
(1) |
||||||
2. |
В этом уравнении нам известно лишь, что x0 = 3, а следует най- |
||||||||||||||
ти y0 и f′(x0). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Пола:ая x |
|
= 3, получим y |
|
1 |
– |
|
11 3 |
58 |
|
|
||||
0 |
0 |
= -- |
|
-------------- + ------ = 16. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
9 |
3 |
|
|
||
4. |
Найдем производную данной фун ции: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
f′(x) = |
|
1 |
11 |
|
58 |
|
′ |
1 |
11 |
, |
|
|
|
|
|
- -- |
– ------ x |
+ ------ |
|
= –----- |
– ------ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x |
9 |
|
3 |
|
|
x2 |
9 |
|
|
от уда f′(3) = – |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-- . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
425
Рис. 190 |
5. |
Подставив найденные значения в равен- |
||
ство (1), получим уравнение асательной: |
|||
|
4 |
4 |
x + 20. (2) |
y – 16 = –-- |
(x – 3), или y = – -- |
||
|
3 |
3 |
|
6. |
Построим |
эту асательную |
в системе |
оординат xOy (рис. 190) и найдем ис омое
расстояние OB от начала |
оординат до |
аса- |
||
тельной: |
|
|
|
|
а) AC = |
202 + 152 = 25; |
|
|
|
б) S∆ AOC |
1 |
1 |
· 25 · OB, от |
уда |
= -- · 20 · 15 = -- |
||||
|
2 |
2 |
|
|
OB = 12.
К упражнению 3а |
|
|
||
1. |
Та |
а прямая y = kx + 5 является |
асательной |
параболе y = |
= x2 – 4x – k, то они имеют общую точ у |
асания. Поэтому можно за- |
|||
писать равенство |
|
|
||
|
|
kx + 5 = x2 – 4x – k. |
(1) |
|
2. |
Далее найдем производные данных фун ций и приравняем их. |
|||
Имеем y′ = (kx + 5)′ = k, y′ = (x2 – 4x – k)′ = 2x – 4, от уда |
|
|||
|
|
k = 2x – 4. |
|
(2) |
3. |
Та |
им образом, приходим системе уравнений |
|
|
kx + 5 = x2 – 4x – k, 
k = 2x – 4.
4.Ис лючив из этой системы k, имеем x2 + 2x + 1 = 0, от уда x = –1.
5.Теперь получаем новую систему
x = –1,
k = 2x – 4,
от уда находим k = –6.
К упражнению 5в |
|
|
|
1. |
Заметим, что точ а C не лежит на данной |
ривой. |
|
2. |
Пусть x0 — абсцисса точ и |
асания; то:да ордината этой точ и |
|
равна |
|
|
|
|
y0 = y(x0) = |
x----0-----–-----1-----–-----x----02- . |
(1) |
|
|
x0 |
|
426
1 |
– x и найдем ее про- |
3. Запишем данную фун цию в виде y = 1 – -- |
|
x |
|
изводную:
|
|
y′ = |
|
-1 – |
1 |
′ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-- |
– x- |
= ----- – 1, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
||
от уда y′(x |
) = |
--1--- – 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
x02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Уравнение асательной в точ е (x0; y0) имеет вид |
|
|
|
|||||||||||
y – y0 = f′(x0)(x – x0), |
|
|
или y = y0 + f′(x0)(x – x0), |
|
|
|||||||||
т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 – 1 – x02 |
1 |
– 1 (x – x |
). |
|
|
(2) |
||||||
|
|
y = ----------------------------- |
+ ----- |
|
|
|||||||||
|
|
|
x0 |
|
|
x2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
5. Подставив в равенство (2) |
оординаты точ и C, через |
оторую |
||||||||||||
проходит асательная, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x0 – 1 – x02 |
1 |
– 1 (0 – x |
|
). |
|
|
(3) |
|||||
|
|
–3 = ----------------------------- |
+ ----- |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
x0 |
|
|
x2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнения (3) находим x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
= -- . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Теперь подставим x |
|
1 |
|
в равенство (1) и получим y |
|
|
3 |
|||||||
0 |
= -- |
|
0 |
= –-- . |
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
7. На онец, найдем сумму |
|
оординат точ и |
асания: x0 + y0 = –1. |
|||||||||||
К упражнению 6а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Запишем уравнение |
асательной в общем виде: |
|
|
|
||||||||||
|
|
y – y0 = f′(x0)(x – x0). |
|
|
|
|
|
(1) |
||||||
2. Чтобы составить уравнение асательной |
ривой y = 3x2 + 5x + |
|||||||||||||
+4, нужно знать y0 и f′(x0).
3.Находим y0 = y(x0) = 4, f′(x) = (3x2 + 5x + 4)′ = 6x + 5, от уда f′(x0) = 5.
4.Подставив эти значения в равенство (1), имеем
y – 4 = 5(x – 0), или |
y = 5x + 4. |
(2) |
5. Прямая (2) является асательной |
заданной параболе ϕ (x) = |
|
= 5x2 – 7x + k толь о в том случае, о:да прямая и парабола имеют лишь одну общую точ у. Это означает, что уравнение
5x2 – 7x + k = 5x + 4, или 5x2 – 12x + k – 4 = 0 |
(3) |
должно иметь единственное решение.
427
6. Отсюда следует, что дис риминант уравнения (3) должен быть равен нулю, т. е. D = 144 – 20k + 80 = 0, от уда k = 11,2.
К упражнению 7а |
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Известно, что условием параллельности двух прямых является |
|||||||
равенство их у:ловых |
оэффициентов, т. е. k1 = k2. |
|
|
|
||||
2. |
Найдем у:ловой |
оэффициент данной прямой y + 11x – 4 = 0, |
||||||
или y = –11x + 4; он равен k1 = –11. |
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Найдем производную фун ции y = x3 – x2 – 16x + 5: |
|||||||
|
|
y′ = 3x2 – 2x – 16 = k |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(напомним, что у:ловой оэффициент |
асательной |
|
:рафи у фун - |
|||||
ции равен значению производной этой фун ции в точ е |
асания). |
|||||||
4. |
Та им образом, получаем уравнение |
|
|
|
|
|
||
|
3x2 – 2x – 16 = –11, от уда |
x |
|
= –1, x |
|
= |
5 |
|
|
1 |
2 |
-- . |
|||||
|
|
|
|
|
|
3 |
||
5.По условию абсцисса точ и асания является целым числом,
т.е. x = –1.
6.Значит, y(–1) = (–1)3 – (–1)2 – 16 · (–1) + 5 = 19.
К упражнению 8а
1. Найдем значения фун ции y = x + |
1 |
|
и ее производной f′(x) = |
||||||||||||||||||||||
-- |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
в точ |
е с абсциссой x |
|
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= 1 – ----- |
0 |
-- : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
y |
|
|
= y(x |
1 |
|
|
10 |
; f′(x |
) = f′ |
1 |
|
|
1 |
|
= –8. |
||||||||
|
|
|
|
) = -- |
+ 3 = ------ |
-- |
= 1 – ------------- |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
3 |
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
3 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Та им образом, уравнение |
асательной |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:рафи у данной фун ции в точ |
е с абсциссой |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= -- имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y – |
10 |
= –8 |
x – |
1 |
|
, или |
y = –8x + 6. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
------ |
-- |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Построим эту прямую на |
оординатной |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плос ости xOy (рис. 191). |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Найдем площадь полученно:о треу:оль- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ни |
а AOB: |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
9 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S∆ AOB = |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-- OA · |
OB = -- |
· 6 · -- |
= -- . |
||||||||||
Рис. 191 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
428
К упражнению 9а
1.Область определения D(y): x Ý R.
2.Множество значений E(y): y Ý R.
3.Фун ция не является ни четной, ни нечетной, пос оль у, например, y(–1) − y(1) и y(–1) − –y(1).
4.Фун ция непериодичес ая.
5. |
|
|
5 |
Нули ( орни) фун ции: y = 0 при x = -- . |
|||
|
|
|
3 |
6. |
Промежут и зна |
опостоянства: |
|
|
|
5 |
5 |
а) y > 0 при x > -- ; |
б) y < 0 при x < -- . |
||
|
|
3 |
3 |
7. |
Та |
а y′ = 3 > 0, то фун ция возрастает при всех x. |
|
8. |
Э |
стремумов нет. |
|
9. |
Графи фун ции изображен на рис. 192. |
||
К упражнению 9б
1.Область определения D(y): x Ý R.
2.Фун ция не является ни четной, ни нечетной.
3.Фун ция непериодичес ая.
4. |
Нули фун ции: 2x2 – 7x + 3 = 0; x |
|
|
= |
1 |
, x |
|
|
= 3. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
-- |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
Найдем вершину параболы: x |
|
7 |
|
|
|
|
= – |
25 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
0 |
= -- , y |
0 |
------ . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; +×- . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6. |
Множество значений E(y): y Ý |
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
–------ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
Построим :рафи фун ции (рис. 193). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 192 |
Рис. 193 |
429
8. Промежут и зна опостоянства:
а) y > 0 при x Ý |
|
–×; |
1 |
|
(3; +×); |
|
-- |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
б) y < 0 при x Ý |
|
1 |
; 3 |
. |
|
|
-- |
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
9. Найдем производную:
y′ = (2x2 – 7x + 3)′ = 4x – 7;
7 |
— точ а минимума. Фун ция убывает на |
7 |
|
и возрастает |
|
x = -- |
–×; -- |
|
|||
4 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
на |
-- ; +× . |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К упражнению 9в
1.Область определения D(y): x Ý R, x − –1.
2.Фун ция не является ни четной, ни нечетной.
3.Фун ция непериодичес ая.
4. Нули фун ции: 2 – 3 = 0; x = 1 .
------------- --
x + 1 2
5.Построим :рафи фун ции (рис. 194).
6.Множество значений E(y): y Ý (–×; 2) (2; +×).
Рис. 194
430