Чопоров_ЛР_Информатика

X = X.

Законы общей инверсии (законы де Моргана)

X Y = X&Y,

X& = X Y,

Важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют законы алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Закон переместительный (коммутативности)

В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

X & Y = Y & X,

X ˅ Y = Y ˅ X.

Закон сочетательный (ассоциативности)

Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

(X & Y) & Z = X & (Y & Z), (X ˅ Y) ˅ Z= X ˅ (Y ˅ Z).

Закон распределительный (дистрибутивности)

В отличие от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые.

Дистрибутивность умножения относительно сложения:

(X&Y) ˅ (X&Z) = X&(Y˅Z).

Дистрибутивность сложения относительно умножения:

(X˅Y) & (X˅Z) = X˅(Y&Z)

Логические элементы

При всей сложности устройства электронных блоков современных компьютеров выполняемые ими действия

50

осуществляются комбинацией относительно небольшого числа типовых логических узлов. Перечислим основные из них:

-регистры;

-комбинационные преобразователи кодов (шифратор, дешифратор, мультиплексор и др.);

-счетчики (кольцевой, синхронный, асинхронный);

-арифметико-логические узлы (сумматор, узел сравнения).

Из этих узлов строятся интегральные микросхемы очень высокого уровня интеграции: микропроцессоры, модули ОЗУ, контроллеры внешних устройств и т.д.

Сами указанные узлы собираются из основных базовых элементов – как простейших, так и более сложных. Условные обозначения основных логических элементов приведены в табл. 23.

Таблица 23 Условные обозначения основных логических элементов

51

Продолжение табл. 23

Примеры решения задач

Пример 1

Найти значение логического выражения

A ˅ В & C при А=0 (False), B=1 (True), C=0(False).

Решение: подставим значения переменных в выражение и вычислим его согласно приоритету выполнения операций:

A ˅ В & C = 0 ˅ 1 & 0 = 0 ˅ 1 &1 = 0 ˅ 1 = 1 (True).

Ответ: заданное логическое выражение принимает значение True.

Пример 2

Найти значение логического выражения

(a < z) ˅ (z > 2) ˅ (a≠5) при a = 5, z = – 4.

Решение: подставим значения переменных в выражение и вычислим его согласно приоритету выполнения операций:

(5 < – 4) ˅ (– 4 > 2) ˅ (5≠5) = 0 ˅ 0 ˅ 0 = 0.

Ответ: заданное логическое выражение принимает

52

значение False.

Пример 3

Упростить логическое выражение: (А & В) ˅ (А & B). Правильность упрощения проверить с помощью таблиц истинности.

Решение: воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем за скобки А:

(A & B) ˅ (A & B) = А & (B ˅ B).

По закону исключенного третьего В ˅ B = 1,

следовательно, А & (В ˅ B) = А & 1 = А.

Таким образом, в результате упрощения получили (А &

В) ˅ (А & B) = А.

Составим таблицу истинности для выражения (А & В) V (А & B) (табл. 24).

Из таблицы истинности видно, что справедливо (А & В) ˅ (А & B) = А.

Ответ: (А & В) ˅ (А & B) = А.

Пример 4

По заданной логической схеме (рис. 3) составить логическое выражение и заполнить для него таблицу истинности.

53

Таблица 27

Таблица истинности

3. Найти значения приведенных ниже логических выражений:

1)A & В ˅ С при А = False, B = True, C = False;

2)(х = у) ˅ (z < 4) при х = 5, у = 7, z = 0;

Правильность упрощения проверить с помощью таблицы истинности.

5. Доказать данное равенство с помощью таблицы истинности.

X↔ Y = (X&Y) (X & ).

6.По заданной логической схеме (рис. 5) составить логическое выражение и заполнить для него таблицу истинности.

56

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅

& = F.

Контрольные вопросы

1)Что такое логическое высказывание?

2)Что такое таблица истинности?

3)Перечислите основные логический операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, сложение по модулю два). Опишите их с помощью таблиц истинности.

4)Перечислите основные законы логики.

5)Что такое логические элементы, опишите их, представьте их условные обозначения.

58

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Акулов, О. А. Информатика: базовый курс [Текст]: учеб. пособие для студентов вузов / О. А. Акулов, Н. В. Медведев.

–М.: Омега-Л, 2005. – 552 с.

2.Белова, Н. Д. Логические основы работы ЭВМ [Текст]: методические указания к выполнению лабораторных работ по информатике для студентов всех направлений дневной формы обучения / Н. Д. Белова, Н. И. Шадрина. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2011. – 16 с.

3.Берман, Н. Д. Измерение информации [Текст]: методические указания к выполнению практических работ по информатике для студентов всех направлений дневной формы обучения / Н. Д. Берман, Н. И. Шадрина. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2013. – 27 с.

4.Дергачева, Л. М. Решение типовых экзаменационных задач по информатике [Текст]: учеб. пособие / Л. М. Дергачева. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 360 с.

5.Лихтарников, Л. М. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения [Текст]: учеб. пособие / Л. М. Лихтарников, Т. Г. Сукачева. – СПб.: Лань, 2008. – 288 с.

6.Макарова, Н. В. Информатика: учеб. для вузов / Н. В. Макарова, В. Б. Волков. – СПб.: Питер, 2011. – 576 с.

7.Могилев, А. В. Информатика [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер. – М.: Академия, 2008. – 848 с.

8.Могилев, А. В. Практикум по информатике [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер. – М.: Академия, 2008. – 608 с.

9.Степанов, А. Н. Информатика [Текст]: учеб. для вузов / А. Н. Степанов. – СПб.: Питер, 2008. – 684 с.

10.Стригунов, В. В. Арифметические основы работы компьютера [Текст]: методические указания к выполнению лабораторных работ по информатике для студентов всех направлений дневной формы обучения / В. В. Стригунов, Н. И. Шадрина. – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2012. – 24 с.

59