Число ударов m в минуту зубьев венца шарошки по горной породе забоя определяется по формуле

m = n_ш k = in_дk,

где i - передаточное отношение скоростей вращения шарошки и долота, n_ш, n_д – частота вращения шарошки и долота.

Время контакта зуба долота с горной породой при ударе τ_к при от-сутствии проскальзывания определяется формулой

τ_к = 60/m = 60 / in_дk

Энергия удара, наносимого одним зубцом по забою, определится выражением 

W_д = mg R_шsinα ·(1 – cos θ/2).

Кроме переносного и относительного движений (вращение вокруг оси долота _д, вращение вокруг оси шарошки _ш, соответственно) шарошка участвует и в поступательном движении вдоль оси долота (эта состав-ляющая всегда меньше первых двух и ею можно пренебречь в дальней-шем). Из теоретической механики известно, что сложное движение, получаемое при сложении двух вращательных движений, совершающихся вокруг пересекающихся осей, является также вращательным, совершае-мым вокруг мгновенной оси вращения.

Величина абсолютной мгновенной угловой скорости вращения шарошки определяется выражением

 = [_д² + _ш² + 2_д_ш cos(_д_ш) ]^0,5.

Мгновенная ось вращения, по направлению которой располагается вектор абсолютной мгновенной угловой скорости, проходит через точку пересечения осей двух слагаемых вращений_д и _ш (рис. 22).

Окружная скорость V_ш произвольной точки, лежащей на образующей конуса, контактирующей с плоскостью забоя, относительно плоскости забоя определяется выражением V_ш = _шr, где r - радиус вращения рассматриваемой точки относительно оси шарошки. Вектор скорости V_ш направлен в сторону вращения шарошки.

Величина линейной переносной скорости V_д этой же точки определяется произведением V_д = _дR, где R - радиус вращения точки относительно оси скважины. Вектор V_д направлен в противоположную вектору V_ш сторону.

Абсолютная скорость рассматриваемой точки называется скоростью скольжения V_ск, она определяется векторной суммой:

V_ск = V_ш + V_д 

или

V_ск = _шr - _дR.

Частное i_д = _д / _ш определяет передаточное отношение долота. Если представить шарошку в виде пирамиды (одноконусная шарошка), вершина которой находится на оси долота и которая опирается последовательно при качении на зубья, то тогда i_д  r / R = const (для всех венцов). Это означает, что для такого случая V_ск = 0, т.е.скольжение отсутствует. Такие шарошки называют шарошками чистого качения. При перекатывании шарошки по горной породе между последней и зубом шарошки возникает трение качения, а не трение скольжения (как в случае резания горной породы лопастным долотом), поэтому абразивный износ шарошек существенно меньше. Разрушение горной породы забоя скважины эти шарошки осуществляют дроблением, возникающим в результате удара зубца по забою, и последующим смятием-раздавливанием горной породы при внедрении зубца в забой.

Для обеспечения скольжения вооружения долота вдоль забоя и появления у вооружения скалывающей способности должно выполняться условие i = (R/r)  const. Это условие выполняется при выносе вершины конуса за ось долота на величину f, смещением осей шарошек относительно центра забоя (оси долота) в плане на величину , многоконусостью шарошек.

Работа многоконусных шарошек, шарошек со смещенными осями вращения, имеющими смещение осей относительно оси долота в плане, имеет более сложную кинематику, так как кроме перекатывания шарошки по забою происходит еще и кратковременное проскальзывание зубьев вдоль забоя без вращения шарошки вокруг своей оси. Проскальзывание приводит к резанию (если порода пластичная) или резанию-скалыванию (если порода упругохрупкая) поверхностного слоя горной породы забоя.

При движении многоконусной шарошки, например, по забою мгновенная ось вращения проходит через точку пересечения осей складываемых вращений и через нескользящую точку, расположенную на образующей того конуса, который контактирует с забоем. По известной величине абсолютной мгновенной угловой скорости щарошки величина скорости скольжения определится формулой V_ск = ·r_m, где r_m - расстояние от мгновенной оси вращения до контактирующего с забоем зуба. Скорость скольжения тем больше, чем больше r_m. На участке образующей, расположенной влево от нескользящей точки, скольжение происходит против направления вращения долота. Такое скольжение считается отрицательным. На участке, расположенном правее несколь-зящей точки, скольжение считается положительным, т.к. направлено в сторону вращения долота.

Величина

V_ск / V_д = _ск

определяет способность долота разрушать горную породу скалыванием и называется степенью скалывания.

Отношение

V_ш / V_д = _{д ,}

называемое степенью дробления, определяет способность долота разру-шать горную породу дроблением.

Степень проскальзывания шарошек со смещенными осями вращения характеризуется коэффициентом скольжения (проскальзывания) К_ск, вели-чина которого определяется отношением суммарной площади проскаль-зывания зубьев за один оборот долота S_ск к площади всего забоя скважины S_з:

К_ск = S_ск / S_з.

В зависимости от конструкции долота величина коэффициента сколь-жения изменяется от 0,1  (для твердых пород) до 20 % (для мягких пород). Увеличение коэффициента скольжения достигается использованием мно-гоконусных шарошек со смещением их осей относительно оси долота. По-явление трения скольжения вызывает существенный рост абразивного из-носа таких долот.

3.4.4. Разрущение горных пород долотами дробяще-скалывающего действия. Дробящая способность шарошечного долота обеспечивается перекатыванием шарошек по забою с зуба на зуб. Это обеспечивает вертикальное перемещение не только долота, но и всей бурильной колон-ны. По этой причине на горную породу забоя действует динамическая нагрузка F_д во время удара зуба долота по забою, а затем и статическая нагрузка F_ст, обеспечивающая дальнейшее внедрение зуба в поверхность забоя. Суммарная нагрузка на забой F_ = F_д + F_ст, отнесенная к величине статической нагрузки, определяет коэффициент динамичности:

k = F_ / F_ст.

Коэффициент динамичности возрастает с увеличением твердости гор-ной породы, шага зубьев и частоты вращения долота. При разбуривании мягких, средних и твердых горных пород величина коэффициента дина-мичности принимает следующие значения: 1.1, 1.2, 1.3, соответственно.

Эффективность разрушения горной породы на забое скважины под действием усилий F_д , F_ст снижается с возрастанием пластических свойств горных пород. Разрушение горных пород на забое глубоких скважин инструментом, вызывающим дробление, обеспечивает малую величину механической скорости.

Под действием ударной нагрузки, направленной под углом  к плоскости забоя и превышающей сопротивление горной породы ударному разрушению, происходит ее дробление и образование лунки в результате скола.

И в состоянии устойчивого и неустойчивого положения шарошки под торцом зуба в горной породе возникает напряженное состояние сжатия. Напряжения сжатия в породе достигнет большей величины при опоре шарошки на один зубец. Если при этом возникающие контактные давления превысят сопротивление породы вдавливанию (P_к > H), то горная порода под пятном контакта разрушится, возникнет лунка.

Перекатывание шарошки по забою с зуба на зуб не является единственной причиной появления динамической нагрузки. Так как нагру-жаемая горная порода забоя скважины практически всегда неоднородна и в каждый момент времени зубья долота находятся в контакте с забоем в разных сочетаниях, то все это приводит к неравномерному разрушению горной породы. При этом возникают колебания с более низкой частотой, но с большей амплитудой, чем при перекатывании шарошки с зуба на зуб.

При работе шарошечного долота различают следующие колебатель-ные процессы:

а) высокочастотные, появление которых вызвано зубчатостью шарошек,

б) среднечастотные, природа которых связана с изменением во времени числа взаимодействующих с поверхностью забоя зубьев долота,

в) низкочастотные, обусловленные возникновением вследствие неоднородности строения горных пород и их дефектности ухабов на забое скважины.

Как уже отмечалось, скалывающая способность шарошечных долот обеспечивается смещением осей вращения шарошек в плане на величину  в направлении вращения долота, выносом вершин шарошек за ось долота, многоконусностью шарошек. Возникающее скольжение элементов вооружения увеличивает объём разрушаемой горной породы за один оборот долота, приводит к росту механической скорости бурения.

Примерная величина смещения  осей шарошек относительно центра забоя (оси долота) у долот различного типа следующая: у долот типа М смещение равно 8 мм и более (высокая скалывающая способность), типа С – 5 мм (средняя скалывающая способность), типа Т – 0,05 мм (низкая скалывающая способность). Использование при разбуривании твердых горных пород шарошечных долот с низкой скалывающей способностью связано как с увеличением сопротивления горной породы скалыванию, вызываемого сдвигом, при росте твердости горной породы, так и с ростом изнашивания вооружения долота. Последнее особенно заметно при бурении абразивных горных пород. Положительной стороной скольжения вооружения вдоль забоя является и улучшение очистки забоя от шлама.

Эффективность разрушения горных пород на забое скважины в нас-тоящее время связывают с улучшением триботехнических свойств промы-вочной жидкости (снижение трения между горной породой и зубом доло-та).