ФТЯР ЛЕКЦИИ

67

Получили систему линейных уравнений относительно постоянных A, C, F, K. Эта система имеет нетривиальное решение, если определитель, составленный из коэффициентов при рассматриваемых постоянных, равен нулю, т.е. необходимо записать определитель, составленный из функций X1, Y1, X2, Y2 и их производных, взятых на границе АЗ:

Это равенство представляет собой получили условие критичности ЯР с отражателем в 2-групповом приближении.

Используя полученное условие критичности, зная вид функций X1, Y1, X2, Y2 можно решить задачи о критических параметрах ЯР в 2-групповом приближении: при заданных размерах ЯР найти критическую загрузку и наоборот.

Решение полученного критического определителя обычно проводится итераци-

пор, пока не будет равен нулю (с учетом заданной точности расчетов).

4.4. Реакторы, окруженные со всех сторон отражателем

Аналитические решения для реакторов, окруженных со всех сторон отражателем, получить нельзя из-за неразделяющихся переменных. Поэтому возникает необходимость разработки различных приближенных методов. Эти методы основаны на итерационной методике и используют понятие «эквивалентного ЯР». Качественную реализацию таких методик рассмотрим на примере цилин-

68

дрического ЯР высотой H и радиусом R, окруженного со всех сторон отражателем толщиной T. Необходимо определить критические размеры H, R и T. Для этого исходный ЯР заменяется расчетной моделью – эквивалентным ЯР. При этом для определения эффективной добавки исход-

ный ЯР преобразуется к двум реакторам (того же материального параметра): первый имеет только торцевой отражатель, второй – только боковой, т.е. преобразуем исходный ре-

актор к более простым ЯР, для которых можно получить аналитическое решение. Для всех трех типов ЯР проводят расчеты геометрических параметров (Br2,Bz2 ) и определяют для каждого реактора эффективную добавку (δr и δz).

В итоге получаем в первой итерации наборы r(1), z(1) и

Br2(1),Bz2(1) . Затем прибавляют эти значения к заданным размерам (которые в первом приближении могут быть получены из одногруппового приближения). Получаем новые размеры R(1) R r(1),H (1) H 2 z(1) . С этими новыми размерами снова проводим расчеты эквивалентных ЯР, получаем новые

пор,показначениявсехгеометрическихпараметров иэффективныхдобавокнебудут меняться от итерации к итерации (с заданной точностью). Тогда геометрический параметр исходного ЯР B2 Br2(n) Bz2(n) , где n – номер последней итерации. Итерационный процесс очень быстро сходится (примерно после 3-4 циклов значения геометрических параметров совпадают с точностью до первых трех значащих цифр во всех последующих итерациях). Используя условие критичности и зная геометрическийпараметр,можнорешитьлюбуюиззадачокритичности.

Надо заметить, что данная методика дает неоднозначные результаты: несколько возможных пар значений радиуса и высоты активной зоны. Наилучший вариант приходится выбирать из экономических и теплофизических соображений.

69

5. ГЕТЕРОГЕННЫЕ РЕАКТОРЫ

Гетерогенными называют реакторы, имеющие АЗ в виде гетерогенной размножающей среды, т.е. в такой среде хотя бы один из компонентов выделен пространственно от других так, что потоки нейтронов внутри компонентов заметно отличаются друг от друга. В гетерогенных ЯР пространственно выделено топливо. Это создает основу решетки активной зоны – системы топливных материалов, расположенных в определенной периодической последовательности. Напомним, топливный сердечник с герметической оболочкой, окружающей его для предотвращения утечки продуктов деления и химического взаимодействия с теплоносителем, называется тепловыделяющим элементом (ТВЭЛ).

5.1 Типы решеток активной зоны

Введем понятие элементарной ячейки решетки АЗ. Ячейкой будем называть элемент периодичности решетки (ТВЭЛ с прилегающим к нему теплоносителем, замедлителем либо технологический канал с окружающим его замедлителем). Предполагается, что все ячейки в решетке имеют одинаковую геометрическую форму и нейтронно-физические характеристики. Различают простые и сложные решетки.

В простой решетке элементарная ячейка состоит из одного ТВЭЛа (обычно цилиндрической формы) с окружающим его теплоносителем и замедлителем. В свою очередь простые решетки делятся на разреженные и

тесные.

На рисунке схе-

матично изображены

типы простых решеток: 1 – топливный блок; 2 – оболочка

ТВЭЛ; 3 – теплоноситель; 4 – замедлитель; b – шаг решетки; abcdef – ячейка простой тесной решетки; ghjk - ячейка простой разреженной.

70

Впростой разреженной решетке ТВЭЛы расположены на большом расстоянии друг от друга, и поэтому нейтрон, родившийся в топливе и испытавший там соударение, следующее соударение испытает обязательно в замедлителе. Другими словами, длина свободного пробега до любого взаимодействия в такой среде меньше, чем расстояние между блоками горючего. Замедлителем в разряженных решетках служит графит или D2О, теплоносителем – СО2 или гелий.

Впростой тесной решетке ТВЭЛы расположены настолько близко друг к другу, что нейтрон, вылетевший из блока с довольно большой вероятностью может испытать первое соударение в соседних топливных блоках, т.е. длина свободного пробега до рассеяния больше либо равно расстоянию между ТВЭЛами. Обычно в тесных решетках теплоноситель одновременно используется и как замедлитель (либо замедлитель вообще отсутствует – ЯР на быстрых нейтронах).

Сложные решетки имеют ячейки, состоящие из технологического канала и окружающего его замедлителя. Поэтому сложные решетки называют канальными. Технологический канал включает в себя сборку ТВЭЛов, теплоноситель и трубу, рассчитанную на давление теплоносителя. Сложная решетка содержит элементы как разреженной так и тесной решетки. Первая образуется Технологическими каналами, расположенными в замедлителе, вторая – ТВЭЛами внутри канала.

На рисунке схематично изображена сложная

решетка: 1 – топ-

ливный блок; 2 –

оболочка ТВЭЛ; 3

– теплоноситель; 4

– замедлитель; 5 – труба технологического канала; b – шаг решетки; bк – шаг внутри ТК; lmno – ячейка сложной

решетки (элемент простой разреженной решетки); pqrstu – ячейка внутри ТК (элемент простой тесной решетки).

71

5.2 Особенности нейтронно-физического расчета гетерогенных ЯР

Гетерогенные ЯР являются привлекательными и имеют ряд неоспоримых преимуществ перед гомогенными. Раздельное размещение горючего и замедлителя позволяет увеличить коэффициент φ. При этом коэффициент Θ уменьшается. Однако произведение φΘ больше, чем в гомогенных. Кроме того, гетерогенная структура позволяет увеличить коэффициент μ, так как родившийся в топливе быстрый нейтрон начало своего пути проходит в блоке горючего не замедляясь и имея существенную вероятность вызвать новые деления. Как отмечалось, единственным недостатком гетерогенных ЯР является уменьшение Θ из-за экранирования внутренних слоев внешними (блок-эффект). Таким образом, гетерогенные ЯР позволяют при той же концентрации топлива в АЗ получить более высокие коэффициенты размножения, чем в гомогенных ЯР, следовательно, и для создания критической массы требуется меньше горючего. При использовании природного урана в качестве горючего гетерогенная система является единственно возможной, исключение составляет лишь тяжеловодный гомогенный реактор. Лишь благодаря применению гетерогенной системы оказалось возможным осуществить цепную ядерную реакцию в 40-е годы, а затем построить промышленные графитовые ЯР.

Расчет гетерогенного ЯР даже самого простейшего сложен, так как необходимо учитывать как внутреннюю геометрию АЗ (распределение потоков нейтронов всех энергий в ТВЭЛ и окружающим каждый из них замедлителе), так и конечность АЗ, обуславливающую утечку нейтронов. Трудность прямого расчета усугубляется тем обстоятельством, что как внутри ТВЭЛ, так и в прилежащих к ним слоях замедлителя при всех энергиях нейтронов не применимо диффузионное приближение.

Поэтому для расчета гетерогенного ЯР используют следующую схему. На первом этапе проводят расчет элементарной ячейки (или ячеек, если ЯР содержит ячейки нескольких типов). Этот этап называют теорией решетки. В теории решетки решается задача гомогенизации: реальная ячейка заменяется эквивалентной ей гомогенной. Критерием гомогенности служит равенство скоростей всех видов взаимодействий нейтронов с ядрами. Другими словами задача сводится к вычислению для гомогенной ячейки усредненного сечения:

72

(r,E)Ф(r,E)dV

(E) Vяч

Ф(r,E)dV

Vяч

На основании этих данных рассчитываются макроскопические параметры ячейки и в первую очередь величины, входящие в формулу четырех сомножителей: k .

После завершения первого этапа переходят ко второму (метод гомогенизации), где активная зона гомогенизируется, ее материальному составу присваиваются характеристики, найденные в рамках первого этапа (бесконечный коэффициент размножения, длина диффузии, возраст и др.), и проводится анализ гомогенного ЯР. Такой анализ был проведен в предыдущих главах. Таким образом, при рассмотрении гетерогенных ЯР основным является расчет элементарной ячейки в рамках теории решетки.

При рассмотрении ячеек рассматривают бесконечную решетку, следовательно, все ячейки там находятся в одинаковых условиях. Поэтому ограничиваются рассмотрением только одной ячейки (или по одной каждого типа, если в ЯР есть разные виды ячеек). При этом влияние этих соседних ячеек не учитывают, т.е. полагают, что для ячейки выполняется условие симметрии: каждому нейтрону, вылетающему из любой ячейки в любой точке ее поверхности и под любым углом, соответствует нейтрон той же энергии, влетающий в эту ячейку в этой же точке поверхности и под тем же углом.

Еще одним допущением теории решеток является тот факт, что каждая ячейка имеет большие продольные размеры по сравнению с поперечными размерами, т.е. в направлении продольных размеров ячейка бесконечна, и функция распределения потоков нейтронов есть только функция поперечных размеров ячейки. Кроме того, практически всегда ячейка имеет симметричную форму (квадрат, шестиугольник). Это означает, что задача сводится к одномерному случаю.

Как правило, первоначально рассматриваются параметры ячейки, которые наиболее подвержены влиянию гетерогенных эффектов – φ и Θ, а затем рассматриваются остальные – μ, η, L, τ.

73

5.3. Коэффициент использования тепловых нейтронов в ячейках гетерогенных ЯР

По определению Θ есть отношение количества тепловых нейтронов, поглощенных в единицу времени в единице объема в топливе, к количеству нейтронов, поглощенных во всей ячейке.

В гомогенном ЯР, состоящем из горючего и замедлителя, ядра подвергаются действию одинакового потока нейтронов и Θ равен:

гом a0 a0 a1 ,

где индекс «0» относится к горючему, а индекс «1» – к замедлителю. Перейдем к рассмотрению гетерогенного ЯР. Первоначально рассмотрим

простейшую ячейку, состоящую из блока горючего и окружающего его замедлителя. Для такой ячейки:

a0Ф0(r)dV

где V0 и V1 – объемы топлива и замедлителя, соответственно. Потоки Ф0 и Ф1 – это потоки тепловых нейтронов, поэтому расчеты с определенной точностью могут быть проведены в одногрупповом приближении. Точность такого подхода будет определяться степенью точности применения диффузионного приближения. Известно, что вблизи поглотителей диффузионное приближение работает плохо. Кроме того, учет реального процесса рассеяния еще более усложняет расчет. Однако мы вычисляем интегральные характеристики по ячейке, что приводит к возможности пренебречь некоторыми эффектами.

Если в выражении (1) числитель и знаменатель разделить на a0Ф0(r)dV ,

74

Из (2) видно, что расчет гет сводится к расчету отношения скоростей поглощения в замедлителе и топливе. Таким образом, погрешности, присущие числителю и знаменателю, частично сократятся.

Вернемся к выражению (1) и проведем там следующие преобразования, полагая, что сечения не зависят от координат:

тепловых нейтронов в замедлителе. Тогда окончательно получаем:

онного приближение задачи нахождения сводится в общем случае к определению средних по топливу и замедлителю потоков тепловых нейтронов.

Разделим в (4) числитель и знаменатель на Ф0 :

где g Ф1 – коэффициент проигрыша для тепловых нейтронов.

Ф0

75

Определим физический смысл g. Для этого определим отличие гет от гом :

генном ЯР g = 1, а в гетерогенном – g > 1, так как в топливе более сильно по-

носит название – метод эквивалентной ячейки или метод Вигнера-Зейца, а саму эквивалентную ячейку называют ячейкой Вигнера-Зейца. Отметим, что переход к такой модели не приводит к заметным погрешностям в расчетах, так как он сводится лишь к замене формы границы ячейки, когда как форма топливного блока остается прежней. Рассмотрение гет будем проводить для случая топливного блока цилиндрической формы. При других формах топливного блока ход дальнейших рассуждений останется тем же, только изменится геометрия.

5.3.1 Коэффициент использования тепловых нейтронов в двузонной ячейке с источниками тепловых нейтронов в одной зоне

Двузонная ячейка – это ячейка, состоящая из двух зон: зоны топлива и зоны замедлителя. При этом в рамках поставленной задачи рождение тепловых нейтронов происходит только в зоне замедлителя за счет замедления быстрых нейтронов. Это реализуется в случае, когда топливный блок изготовлен из мате-