ФТЯР ЛЕКЦИИ

127

Y0(B эф) 2 ln1,781 ln B эф ln2 2 ln1,7812B эф

Вспомним, что эффективность связана с изменением формы ЯР следующим об-

Проведем анализ (9). Видно, что если третье слагаемое в знаменателе равно нулю, то это выражение равно удвоенной эффективности одного эксцентрично расположенного стержня. Т.о., если расстояние между стержнями таково, что

выполняется равенство Y0(4,81Ra ) 0, то эффективность пары стержней равно удвоенной эффективности одного стержня. Это равенство справедливо при

128

4,81Ra 0,9=>2a 0,37R . Если стержни расположены близко друг к другу

(2a<0,37R), то функция Y0 становится отрицательной, следовательно, знаменатель в (9) растет и эффективность пары стержней меньше, чем удвоенная эффективность одного, и, наоборот, при дальнем расположении 2a>0,37R функция Y0 положительна, следовательно, знаменатель в (9) уменьшается и эффективность системы растет.

В этой связи можно ввести понятие коэффициента интерференции стержней – ζ, который можно определить как отношение эффективности стержня при наличии стержней к его эффективности при их отсутствии. Например, для двух стержней

менатель растет => ζ уменьшается.

Т.о. относительно двух стержней регулирования выражение для эффективности стержня с учетом интерференции можно представить

ство стержней, то аналитическое решение такой задачи значительно усложняется, хотя имеются аналитические решения для случая, когда в ЯР имеется несколько стержней, расположенных равномерно по кольцу, а также для двух колец разных радиусов.

Интерференция стержней играет важную роль в практике ЯР. Калибровка стержня (т.е. определение зависимости его эффективности от положения в ЯР) связана с положением других стержней. Другими словами, калибровку стержня надо осуществлять при проектировании ЯР и в процессе его эксплуатации при каждом положении окружающих стержней, что регулярно проводится на работающем ЯР.

6.7. Решетка стержней управления

Часто количество стержней в ЯР бывает настолько велико (до нескольких десятков), что они образуют в ЯР правильную равномерную решетку. В этом случае можно считать, что влияние стержней на k∞ сводится лишь к изменению коэффициента использования тепловых нейтронов. Тогда можно рассматривать гомогенный ЯР как гетерогенный в том смысле, что ячейка такого ЯР состоит из стержня, расположенного в центре и прилегающей к нему среды гомогенного ЯР, состоящей из топлива, замедлителя и теплоносителя.

Таким образом, оценки эффективности можно провести по аналогии с определением коэффициента θ в ячейке с топливом без источников тепловых нейтронов в центральном блоке (стержень черен для тепловых нейтронов).

Рассмотрим ячейку, состоящую из стержня радиусом ρ и окружающей его гомогенной средой ЯР. Радиус такой ячейки равен R (шаг решетки стержней). Будем считать, что стержень поглощает тепловые нейтроны, образовавшиеся только в этой ячейке (стержни погружены полностью).

Известно, что для такой ячейки коэффициент θ равен

130

все первое слагаемое есть относительно вредное поглощение в стержне. Обозна-

чим его qст – в общем виде равно отношению скоростей поглощения в прилегаю-

щей к стержню гомогенной среде ЯР к скорости поглощения в стержне

qст a1 V1 1a0 V0 0

Таким образом, для цилиндрического случая qст имеет вид

131

Однако здесь существует существенное отличие от расчетов для топливной ячейки: дифференциальное уравнение внутри стержня, сильно поглощающего нейтроны (черный стержень) вообще неприменимо, попытаемся выйти из этой

ситуации. Вспомним условие, связывающее длину экстраполяции с потоками

нейтронов в ЯР

d1

1

Из условия (2) имеем 1 0 . Из (3) имеем 1 D0 0 .

D1

I1 1 0. Кроме того, функция K1(x) отличается от 0 менее чем на 1% уже при x→4. Следовательно, если ячейка достаточно велика (десятки см) и в гомо-

Согласно определению модифицированная функция Бесселя равна

133

скорость генерации тепловых нейтронов в этом месте (т.е. реально стержень поглощает меньше нейтронов).

Относительное поглощение нейтронов каждым стержнем θ1 связано с изменением коэффициента использования тепловых нейтронов в ЯР. Получим это

изменение. Найдем разницу 1 1 , где θ’ – коэффициент использования в ЯР с

введенным стержнем, θ - коэффициент использования в ЯР без стержня.

где Raтоп,Raзам и Raст - скорости поглощения тепловых нейтронов топливом, замедлителем, стержнем, соответственно

- относительное изменение коэффициента использования.

Из этого выражения следует, что изменение коэффициента размножения обратно пропорционально площади, обслуживаемой каждым стержнем. Это означает, что, например, удвоение числа стержней на заданную площадь сечения ЯР, должно увеличить значение эффективности системы управления в 2 раза. Однако в реальности из-за того, что увеличение числа стержней приводит к уменьшению расстояния между ними и, как следствие, затенению их друг другом, для увеличения эффективности системы управления в 2 раза удвоения числа стержней недостаточно.

134

Для того, чтобы определить изменение kэф, возникающее при введении решетки стержней необходимо определить изменение площади миграции и гео-

метрического параметра kэф k exp B2

1 L2B2

Изменение δB, если стержень вводится по всему сечению, рассчитать достаточно легко, надо найти B' в ЯР со стержнем, решив уравнение ЯР в случае гомогенизации поглотителя –стержней.

Т.к. стержни поглощают, в основном, тепловые нейтроны, то изменения τ практически нет и все изменение сосредоточено в L2. Учет этого изменения в случае правильной решетки стержней может быть осуществлен по аналогии с выражением длины диффузии в ячейке с топливным блоком.

L2ст L2 1 1 , L2 – длина диффузии в ЯР без стержня