ФТЯР ЛЕКЦИИ

Сделаем ряд замечаний для выражений (6) и (7). Если тепловые нейтроны распределены по объему топливного блока равномерно, величина вероятности любого взаимодействия равна:

где t – полное сечение топлива, V – объем топливного блока. Величина Р зависит от геометрии блока и его размеров.

Если учесть неравномерность распределения тепловых нейтронов, а, следовательно и быстрых, то это приведет к незначительной поправке (примерно 6%) результатов выражений (6), да и то в случае тонких (менее 4 см радиусом) цилиндрических блоков.

Положив Р=1, получается максимальное значение коэффициента μ. Другими словами в очень большом блоке, где Р=1 величина коэффициента μ составляет 1,33. Однако в экспериментах получено μmax ≈ 1,17÷1,19. Такое расхождение объясняется тем, что в большом объеме урана спектр нейтронов значительно смягчается за счет неупругого рассеяния. Отсюда следует, что для толстых блоков формула (7) дает завышенный результат.

99

Если U238 в блоке разбавлен каким-либо материалом (имеет высокое обогащение или представляет собой какую-то урановую керамику), то второе слагае-

мое в (6) надо умножить на так называемую «пористость» блока N8 , где N8 –

N08

ядерная концентрация U238 в реальном блоке, N08 – ядерная концентрация в чистого U238.

Надо заметить, что при получении указанных соотношений для μ не учтено, что не все быстрые нейтроны, возникающие при делении, имеют энергию выше порога деления U238. Учет этого приводит к снижению (μ – 1) примерно на 3%.

В тесной решетке длина рассеяния быстрых нейтронов сравнима с расстоянием между блоками. Поэтому при расчете μ надо учитывать перекрестный эффект, т.е. тот факт, что быстрый нейтрон, вылетевший из блока, имеет далеко ненулевую вероятность попасть в соседний блок, оставаясь быстрым. Этот эффект значительно увеличивает μ. При этом расчет Р значительно усложняется. Очень часто в этих случаях используются эмпирические соотношения. Например, для тесных решеток водо-водяных аппаратов можно пользоваться формулой Батя-Цыганкова:

бл NблH

1 2,3 N8

где – максимально возможный μ (1,17 1,19); бл – коэффициент μ для тако-

го же блока в разреженной решетке, рассчитанный по (6); NH – отношение

N8

ядерных концентраций водорода к ядерной концентрации U238 в данной реальной АЗ. Вообще в ЯР на тепловых нейтронах μ ≈ 1,02÷1,05.

5.6. Метод гомогенизации

100

При расчете гетерогенных ЯР на первом этапе были получены коэффициенты формулы 4-х сомножителей, следовательно, появляется возможность определения k∞=μφΘη.

На втором этапе реальную гетерогенную решетку заменяют эквивалентной гомогенной средой с теми же значениями физических параметров, что и в реальной ячейке: μ, φ, Θ, η, т.е. гетерогенный ЯР заменяют эквивалентным гомогенным. Дальнейшие расчеты ЯР: распределение потоков и критические параметры выполняются методами, применяемыми к гомогенным ЯР. Такой метод расчета называют методом гомогенизации. Основной его целью является определение коэффициента kэф (или по известному kэф критических размеров). Однако для определения этой величины не хватает знания двух параметров – длины диффузии и возраста в решетке.

Рассмотрим расчет длины диффузии в решетке – Lp. По определению квадрат длины диффузии в гомогенной среде есть 1/6 среднего квадрата расстояния, на которое смещаетсятепловойнейтронотточки,гдеонсталтепловым,доточкиегопоглощения.

V

Перейдем к гетерогенному ЯР. Для него также воспользуемся определением (1), перейдя к средним значениям потоков. В этом случае квадрат длины диффузии в решетке равен:

В выражении (2) индекс «0» относится к топливу, «1» – к замедлителю, «2» – к теплоносителю и т.д. Надо заметить, что основное поглощение тепловых нейтронов сосредоточено в замедлителе (вследствие его количества) и в топливе (вследствие большого сечения поглощения). Поглощение в теплоносителе и других компонентах активной зоны в разреженных решетках (а в случае тесных решеток теплоноситель является и замедлителем) мало вследствие их малого

101

количества и того факта, что их выбирают с учетом малых сечений поглощения. Таким образом, выражение (2) примет следующий вид:

диффузии в замедлителе.

В выражении (3) второй множитель первого слагаемого представляет собой коэффициент использования тепловых нейтронов Θ. Второй множитель второго слагаемого есть вероятность для теплового нейтрона поглотиться в замедлителе

– Θ1. Так как принято, что поглощение сосредоточено только в топливе и замедлителе, то тепловой нейтрон либо поглотиться в топливе, либо – в замедлителе. Тогда Θ1=1– Θ. Таким образом, выражение (3) примет вид:

В разреженных решетках V1>>V0, тогда L2p L12 (1 ). В тесных решетках необходим учет диффузии в топливе. Тем не менее, значение L2p существенно зависит от вида замедлителя в ЯР. Так в ЯР с H2O –замедлителем L2p ≈2÷3 см2,

тогда как в ЯР с графитовым замедлителем или с D2О – замедлителем L2p ≈200÷300 см2. Такое резкое различие в значениях L2p в основном объясняется тем, что длина диффузии тепловых нейтронов в легкой воде много меньше длины диффузии в графите или в тяжелой воде.

Обратимся теперь к расчету возраста нейтронов в решетках гетерогенных ЯР. Рассмотрим разреженные решетки с графитовым замедлителем или с D2О –

замедлителем. Вследствие малости поглощения нейтронов в графите и тяжелой воде данные среды можно с хорошей точностью считать слабопоглощающими. Тогда τр ≈ τ1.

Более сложен случай, когда рассматриваются тесные решетки с легководным замедлителем. Вследствие относительно большой вероятности столкнове-

102

ния нейтронов с ядрами топлива, заметно влияние на τр неупругого рассеяния. Кроме того для кислорода в области энергий Е>0,1 МэВ наблюдается очень сложная резонансная зависимость el (E). Все это приводит к весьма громоздким расчетам τр в уран-водных решетках. К тому же все дело осложняется сильной анизотропией рассеяния в таких системах.

Поэтому для расчета используют различные приближенные подходы. Наиболее применимы два подхода. Первый – использование групповых уравнений. В этом случае определяются групповые константы для всей среды, по которым находятся требуемые значения возраста:

p Dб – без учета поглощения быстрых нейтронов;

зб

Входящие в эти соотношения групповые константы в случае не 2-х группового подхода должны усредняться по потокам нейтронов в каждой группе.

Второй подход – использование аппраксимационных выражений. Например, для металлического урана в легководном замедлителе:

Другим примером такого подхода является формула для возраста уран-водной решетки в случае, когда топливо UO2 с циркониевой оболочкой. Именно такие ТВЭЛ часто используют в ВВЭР.

где H2O – возраст в легкой воде при H2O = 1 г/см3.

В заключении необходимо заметить, что расчет гетерогенного ЯР методом гомогенизации возможен, когда выполняются следующие условия:

число ячеек в ЯР достаточно велико, не менее 20;

103

решетка в АЗ или в отдельных ее областях – правильная однородная.

5.7 Оптимизация параметров при физическом расчете реактора

Приведенные методики определения различных параметров показывают, что рассчитанные величины (μ, φ, Θ, L2, τ) зависят от многих факторов. Следовательно, их комбинации могут принимать различные значения. Таким образом, задача оптимизации различных параметров является важной. Эта задача решается для одного или группы параметров. В то же время остальные будут определяться оптимизируемым параметром.

ром «оптимальном» сочетании a и d, так как коэффициенты формулы 4-х сомножителей изменяются по-разному при изменении конструкции решетки. Вообще говоря, кроме a и d, можно оптимизировать и другие геометрические характеристики ячейки: форму ТВЭЛ, проходное сечение теплоносителя и т.п.

Часто не всегда требуется, чтобы k∞ был максимальным. Например, можно стремиться получить минимальные размеры ЯР, т.е. максимальный геометрический параметр В2. В одногрупповом приближении этот параметр связан с параметрами решетки следующим образом:

B2 2 p L2p 1

Отсюда видно, что при максимальном В2 эти параметры будут другими, чем при максимальном k∞. Таким образом, ЯР минимальных размеров (при заданном обогащении топлива) не будет иметь максимально возможный при заданном составе топлива k∞. Вообще параметров, которые можно оптимизировать в ЯР, достаточно много. К основным относятся:

104

обогащение и загрузка топлива;

материальный состав ЯР;

параметры решетки: шаг, размеры ТВЭЛ, отношение V1/V0 и д.р.;

размеры ЯР и толщина отражателя;

кроме того, оптимизации могут подлежать и другие параметры: скорость и температура теплоносителя; температура замедлителя и топлива; выгорание и др.

Но для всех случаев оптимизации характерно следующее: в любом случае, когда требуется получить максимум или минимум какой-то величины, отличной от k∞, максимум k∞ не достигается. Следовательно, диапазон варьирования ка- ким-либо параметром в процессе оптимизации зависит от минимально допустимого k∞, и этот диапазон будет больше в ЯР с более эффективным замедлением и более обогащенным топливом.

Для энергетических ЯР размеры АЗ обычно задаются до физического расчета. Внутренняя геометрия ячейки, оптимальный шаг решетки, диаметр ТВЭЛ определяются в процессе комплекса расчетов: нейтронно-физических, теплофизических и гидравлических с учетом экономики и безопасности. При этом физические расчеты и другие расчеты выполняются для различных состояний ЯР: для холодного ЯР неотравленного со свежей загрузкой, для горячего со свежезагруженным горючим при стационарном отравлении, для горючего в конце компании и др. Ряд оптимизируемых параметров не являются независимыми том смысле, что изменение одного может изменить оптимальные значения других, найденных ранее. Поэтому оптимизация должна проводиться для совокупности параметров.

5.8 Экспериментальное определение критических параметров ЯР

Важное место в физике ЯР занимают экспериментальные исследования. Как уже отмечалось на основе теории диффузии можно лишь рассчитать приближенные значения критических размеров ЯР, при этом точность не превосходит 80 90%, что для практики является недостаточным, т.к. необходимо значение k∞ с точностью до долей %. Поэтому для более точного определения, чем это может быть получено из расчета, приходится прибегать к эксперименту.

105

Экспериментальный контроль заключается в определении для данной конфигурации (концентрации топлива, размеров) соответствующих критических условий. Их систематическое исследование позволяет получить полуэмпирические формулы или проверить различные параметры, входящие в расчеты.

Существует две схемы экспериментального определения критических параметров:

1)Метод обратного умножения (он же метод критических сборок, он же метод ступенчатой достройки). В рамках этого метода производятся эксперименты на ЯР-макете.

2)Экспоненциальные методы, в которых используется часть ЯР, значительно меньшая критических размеров.

Целью реализации обеих схем является решение одной из двух постановок задачи о критичности. В обеих схемах пользуются слабыми потоками нейтронов, избегая, таким образом, проблем, связанных с отводом тепла.

5.8.1 Метод обратного умножения

Его суть заключается в прямом определении критического состояния, т.е. в постоянном доведении размножающей системы до размеров, при которых она становится критичной. При этом можно решать обратную задачу: не меняя размер постоянно увеличивать загрузку, определяя наступление критического состояния.

Реализация схемы проводится следующим образом. В центре сборки помещают источник нейтронов (например, Pu-Be мощностью 107 n/с). Этот источник называют первичным. В процессе деления происходит умножение нейтронов первичного источника. При этом, хотя размеры ЯР и меньше критических, наличии источника обеспечивает достижение стационарного потока нейтронов. Проблема заключается в методике точного и своевременного определения критических размеров, т.е. момента достижения критики. Этот метод применяется при первом физическом пуске ЯР. Разберем сущность метода.

Пусть S – число испускаемых источником тепловых нейтронов. Причем эти нейтроны ничем не отличаются от нейтронов, родившихся в делении. Следовательно, вероятность избежать утечки для них будет такой же, как и для нейтро-

106

нов деления. Следовательно, коэффициент размножения в каждом нейтронном поколении будет одинаковым.

Таким образом, S нейтронов первичного источника в результате деления образуют kэфS новых нейтронов первого поколения. Эти нейтроны в свою очередь снова вызовут деления (за исключением паразитно поглотившихся и испытавших утечку) и во втором поколении станет k S нейтронов, в третьем –

k'3эфS нейтронов и т.д. Если время опыта много больше времени жизни нейтрон-

ного поколения, то число нейтронов будет увеличиваться:

Q S kэфS k S k S (1)

Под умножением нейтронов первичного источника будем понимать отношение суммарного потока тепловых нейтронов, созданных источником и рожденных в делении, к потоку тепловых нейтронов, создаваемому только источником. Количественной характеристикой умножения нейтронов является коэффициент умножения – F, который по определению с учетом выражения (1) имеет вид:

Выражение (2) представляет геометрическую прогрессию, первый член которой a1 1, а знаменатель q kэф . Так как система подкритична, то знаменатель про-

Из выражения (3) следует, что при отсутствии горючего kэф =0 и F = 1. По мере приближения kэф к единице (приближение к критическому состоянию) F→∞.

При достижении kэф единицы (наступление критического состояния) ЦРД осу-

ществляется только за счет топлива, а наличие источника делает систему надкритической. С этого момента F =∞. Удобно для определения критических параметров использовать величину, обратную коэффициенту умножения 1F ,