Мерзликин Основы теории ядерных реакторов

физическим весом, меньшим величины βэ, остальные девять групп поглотителей полностью извлечены из активной зоны; остальная часть общего запаса реактивности компенсируется выгорающими поглотителями (где они есть) и, главным образом, борной кислотой в теплоносителе). К тому же, введение или выведение борной кислоты в воду первого контура практически не изменяет форму нейтронного поля в реакторе, поскольку она в объёме активной зоны распределяется равномерно.

Величины и общего и оперативного запасов реактивности в процессе эксплуатации реактора изменяются благодаря изменениям потерь реактивности в следующих физических процессах:

∙выгорание ядерного топлива - процесс непрерывной убыли количества ядерного топлива вследствие поглощения его ядрами нейтронов; выгорание приводит к снижению запаса реактивности;

∙шлакование ядерного топлива - процесс накопления в работающем реакторе стабильных и долгоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном поглощении нейтронов и, тем самым, снижающих запас реактивности;

∙воспроизводство ядерного топлива - процесс образования и накопления в работающем реакторе новых типов делящихся ядер, сразу же включающихся в общий цикл размножения нейтронов и, тем самым, повышающих общий запас реактивности;

∙выгорание выгорающих поглотителей - процесс медленного уничтожения первоначально загружаемых в активную зону неподвижных поглотителей за счёт поглощения ими тепловых нейтронов, приводящий к образованию на их месте слабо поглощающих продуктов, вследствие чего запас реактивности высвобождается;

∙отравление реактора - процесс образования в работающем реакторе короткоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном захвате нейтронов и, тем самым, понижающих запас реактивности при их накоплении и повышающих его при их распаде.

∙изменение концентрации борной кислоты в воде 1 контура - из одного на-

звания можно понять, что увеличение концентрации борной кислоты ведёт к понижению запаса реактивности, а уменьшение - наоборот - к его высвобождению;

∙наконец, уже известные нам, температурные изменения реактивности - при отрицательных температурных коэффициентах реактивности топлива и теплоносителя повышение температур этих элементов ведёт к понижению запаса реактивности, а понижение температур - к высвобождению запаса реактивности.

Закономерности изменений запаса реактивности реактора во всех этих процессах (кроме последнего) нам и предстоит рассмотреть в данном разделе.

Тема 15

УМЕНЬШЕНИЕ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВЫГОРАНИЕМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Выгорание - процесс непрерывной убыли в работающем реакторе делящихся нуклидов, обусловленный поглощением ими нейтронов реакторного спектра.

Любой делящийся нуклид поглощает нейтроны, и часть поглощений завершается делениями, а оставшаяся часть - непроизводительными радиационными захватами; но в любом из этих случаев делящиеся нуклиды исчезают. Вот этот процесс убыли делящихся нуклидов в работающем реакторе и называется выгоранием ядерного топлива.

Поглощение нейтронов свойственно всем делящимся нуклидам на любом уровне энергии нейтронов Е. Например, для ядер урана-235:

σ a5 (E) = σ 5f (E) + σ c5 (E) ,

следовательно, выгорание топлива всегда обусловлено нейтронами любых энергий, присутствующими в реакторном спектре. В частности, поскольку наш разговор идёт, главным образом, о тепловых реакторах АЭС, все упоминаемые впредь микро- и макросечения реакций будут усреднёнными по спектру тепловых нейтронов сечениями и будут обозначаться кратко, без указаний на энергию нейтронов.

15.1. Дифференциальное уравнение выгорания урана-235.

Скорость выгорания - есть не что иное, как скорость реакции поглощения ядрами 235U тепловых нейтронов. Поэтому дифференциальное уравнение скорости выгорания имеет очень простой вид:

Знак минус в правой части уравнения - свидетельство того, что речь идёт об уменьшении концентрации ядер топлива со временем t.

Основной режим работы энергетического реактора - режим работы на постоянном уровне мощности: Nр(t) = idem. Но величина мощности реактора Np(t) в любой момент времени t пропорциональна произведению концентрации ядер 235U N5(t) и средней плотности потока нейтронов в реакторе Ф(t); вспомните:

где СN обозначено произведение всех постоянных величин: СN = σf5 E Vт. Поэтому для реактора, работающего на постоянном уровне мощности условие Np(t) = idem

Следовательно, для реактора, работающего на постоянном уровне мощности, дифференциальное уравнение выгорания 235U с учётом выражения (15.3) примет вид:

Получается, что при постоянной мощности реактора скорость выгорания основного топлива в реакторе (235U) во времени - постоянна.

Решение уравнения (15.1.4) при начальном условии: t = 0 N5(0) = N5o (если обозначать N5o начальную концентрацию ядер 235U в первый момент кампании) - имеет вид:

На любом постоянном уровне мощности реактора уменьшение количества основного топлива во времени идёт по линейному закону. Темп уменьшения количества ура- на-235 в процессе кампании определяется только величиной уровня мощности реактора.

N5(t)

при Np2 > Np1

при Np3 > Np2

Рис.15.1. Линейный характер уменьшения количества топлива с его выгоранием при работе реактора на разных уровнях мощности реактора

Отметим ещё одно обстоятельство, обычно не замечаемое практиками: из (15.1.2) вытекает, что для поддержания реактора на постоянном и действительно одинаковом уровне мощности в течение всей кампании требуется увеличивать величину средней

плотности потока нейтронов в процессе кампании по закону, обратно пропорциональному величине уменьшающейся с выгоранием концентрации ядер топлива:

поскольку N5(t) в процессе кампании снижается по линейному закону.

15.2. Энерговыработка реактора

Энерговыработка реактора (W) - это полное количество энергии, выработанное реактором на данный момент времени с начала кампании его активной зоны.

Если реактор работает на постоянном уровне мощности Np определённое время t, то ясно, что за это время он выработает W = Np t единиц энергии.

Если реактор работает на разных постоянных уровнях мощности (Npi) различные отрезки времени (ti) (профессионалы говорят: работает в “ рваном ритме”), то приращение величины энерговыработки, очевидно, составит:

i=1

Величину энерговыработки реактора (и её приращения) на АЭС измеряют во внесистемных единицах – МВт .часах, МВт . сутках, или ГВт . сутках (если речь идёт о

больших энерговыработках).

Энерговыработка - величина аддитивная, то есть величина энерговыработки в ка- кой-то момент кампании t2 всегда является суммой энерговыработки в предыдущий момент t1 и приращения энерговыработки реактора за промежуток времени его работы

В самом общем случае произвольных непрерывных во времени изменений мощности реактора Np(t) величина энерговыработки должна находиться как интеграл:

0

На АЭС величины энерговыработки реактора непрерывно высчитываются автоматическими интеграторами по данным, поступающим от системы внутриреакторно-

го контроля.

15.3.Потери запаса реактивности с выгоранием топлива.

Сучётом того, что величина произведения Np t = W(t), вид решения уравнения выгорания становится более простым и общим:

σ 5

N5 (t) = N5o - a W (t) . (15.3.1)

CN

То есть теперь уменьшение концентрации топлива в процессе кампании активной зоны можно на графике отразить не семейством прямых, а одной прямой:

α

Рис.15.2. Линейный характер уменьшения концентрации 235U с энерговыработкой реактора.

Но так как величина концентрации N5(t) пропорционально связана с величиной коэффициента использования тепловых нейтронов θ(t), который даёт пропорциональный вклад в величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе kэ(t), который практически пропорционально связан с величиной реактивности реактора ρ (в области небольших отклонений kэ от единицы), то получается, что величина потерь реактивности, обусловленных выгоранием топлива, практически отслеживает величину уменьшающейся концентрации топлива в процессе кампании. Поэтому график потерь запаса реактивности за счёт выгорания топлива в зависимости от энерговыработки реактора оказывается столь же однозначным и линейным, как и график изменения самой концентрации 235U.

Таким образом, основной для оператора практический вывод из сказанного по по-

воду выгорания состоит в том, что потери реактивности (запаса реактивности) с выгоранием топлива в процессе кампании прямо пропорциональны величине энерговыработки реактора.

И хотя здесь был рассмотрен самый простой случай, в котором закономерность процесса выгорания иллюстрировалась на примере выгорания только одного урана-235, линейный характер выгорания в зависимости от величины энерговыработки реактора свойственен и для реального многокомпонентного топлива энергетического реактора в произвольный период кампании (то есть с учётом выгорания и 238U, и 239Pu, и 241Pu).

ρзвыг (W)

ρз0

0 W

Рис.15.2. Характер убывания запаса реактивности в процессе кампании реактора за счёт выгорания основного топлива (235U).

15.4. Основные характеристики выгорания

Если водитель автомобиля отправляется на нём в дальнюю поездку, то первой его заботой является полнота топливного бака. Аналогично и энергетический реактор должен быть загружен таким количеством ядерного топлива, которого хватило бы для обеспечения требуемой кампании. Однако в этих двух примерах есть одно принципиальное различие: если автомобиль останавливается тогда, когда бак выжигается “ досуха” ( хотя, строго говоря, и в автомобильном лексиконе существует такое понятие, как “ мёртвый запас”), то реактор перестаёт работать, когда в нём израсходовано не всё топливо, а исчерпан весь запас реактивности, то есть момент остановки реактора - последний момент, когда он ещё остаётся критичным, а значит в нём ещё содержится одна критическая масса топлива. Таким образом, получается, что всё ядерное топливо за одну кампанию в реакторе “ выжечь” оказывается невозможным.

Ядерное топливо - штука дорогостоящая. Добыча урановой руды, получение природного металлического урана, обогащение его изотопом 235U, изготовление топливной композиции, спечение её в таблетки и их чистовая обработка, изготовление твэлов и тепловыделяющих сборок - всё это очень сложные технологические процессы, требующие больших материальных и энергетических затрат. Понятно, что выбрасывать довольно большое количество невыгоревшего ядерного топлива на кладбище радиоактивных отходов было бы делом весьма неумным. Отработанное топливо направляется на регенерацию, где топливные компоненты по цепочке сложных технологических операций отделяются от накопившихся за время работы продуктов деления, заново обогащаются изотопом 235U и вновь включаются в топливный цикл. Заметим, что регенерация ядерного топлива не менее сложна и дорога, чем изготовление “ свежего” топлива.

Вот почему очень важно, чтобы в процессе кампании выгорала как можно большая часть загруженного топлива, а для регенерации оставалась бы как можно меньшая его часть. Мерой оценки эффективности использования топлива в энергетических реакторах служат две основные характеристики.

а) Степень выгорания топлива - это доля (или процент) выгоревшего основно-

го топлива (235U) от начального его количества.

Степень выгорания обозначается буквой z и в соответствии с определением равна:

Путём элементарных подстановок несложно показать, что степень выгорания в любой момент кампании t - величина, прямо пропорциональная величине энерговыработки W(t), если не брать в расчёт ту часть выработанной энергии, которая получена в

результате делений ядер плутония. Из (15.3.1) следует, что

Об эффективности использования основного топлива в реакторе за время кампании активной зоны можно судить по цифрам максимальной степени выгорания (то есть степени выгорания в конце кампании).

Для реакторов типа РБМК-1000 zmax = 0.35 ÷ 0.37, а для реакторов водо-водяного типа (ВВЭР-440, ВВЭР-1000) zmax = 0.30 ÷ 0.33.

б) Глубина выгорания - это энерговыработка на данный момент кампании,

приходящаяся на единицу массы первоначально загруженного урана.

Здесь речь идёт обо всём уране (235U + 238U), загружаемом в активную зону перед началом кампании. Если обозначить величину глубины выгорания через b, то в соответствии с определением

Глубину выгорания принято измерять в МВт сутки / т или ГВт сутки/ т.

Представление о величинах глубины выгорания топлива дают такие цифры:

*для реакторов типа РБМК-1000 bmax = 18.5 ÷ 20 ГВт . сут / т;

* для реакторов типа ВВЭР-1000 bmax = 38 ÷ 40 ГВт . сут /т.

Тема 16

УМЕНЬШЕНИЕ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ ЗА СЧЁТ ШЛАКОВАНИЯ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Шлакование топлива - это процесс накопления в работающем реакторе стабильных и долгоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном захвате тепловых нейтронов и, тем самым, понижающих запас реактивности реактора.

Из более чем 600 типов осколков деления свыше 60 обладают свойствами, упомянутыми в данном выше определении, а именно: они являются стабильными или долгоживущими и в различной степени интенсивно поглощают нейтроны реакторного спектра. Их и назвали шлаками, имея в виду аналогию со шлаками в топке паровоза, которые осаждаются на поверхности кусочков угля, блокируя доступ воздуха к ним и затрудняя процесс горения угля. Ядерные шлаки, являясь продуктами реакции деления, также накапливаются в твэлах реактора, блокируя доступ нейтронов к делящимся компонентам ядерного топлива, тем самым, затрудняя протекание реакции деления. Диапазон микросечений радиационного захвата шлаков достаточно широк - от нескольких барн до десятков тысяч барн.

16.1. Количественные меры шлакования.

Каждый из шлаков характеризуется величиной своего удельного выхода (γi), величиной микросечения поглощения (σаi) и макросечения поглощения нейтронов (Σаi), величина которого пропорциональна ядерной концентрации шлака (Ni): Σаi = σai Ni.

Кроме того, способность каждого шлака “ отнимать” нейтроны из цикла характе-

ризуется относительной долей поглощаемых им нейтронов, равной отношению ско-

ростей поглощения нейтронов рассматриваемым шлаком и ядрами урана-235:

Совершенно очевидно, что такой же мерой можно измерять и относительную интенсивность поглощения тепловых нейтронов всеми шлаками вместе:

Но практика интересует даже не эта величина, ему нужна итоговая мера воздействия накопления всех шлаков на реактор - потери реактивности за счёт шлакования. Присутствие шлаков уменьшает, главным образом, величину коэффициента использования тепловых нейтронов в реакторе (θ), и несложно показать, что величина потерь реактивности от шлакования связана пропорциональной связью с упомянутой выше величиной относительной доли поглощаемых шлаками нейтронов, причём коэффициентом пропорциональности служит коэффициент использования тепловых нейтронов для

незашлакованного реактора:

Знак “ минус” перед правой частью (16.1.3) говорит о том, что речь здесь однозначно ведётся о потерях запаса реактивности от шлакования реактора.

выражение (16.2.8) можно записать в более сжатом и удобном для анализа виде:

поглощение теплового нейтрона ядром 235U закончится делением этого ядра).

К тому же результату можно прийти, если в исходном уравнении (16.2.1) все величины, зависящие от времени t сразу выразить через степень выгорания z.

Так как z(t) = σ a5Фo t , то производная dNi/dt очевидно будет равна:

Из (16.2.8) следует, что переходный процесс нарастания потерь реактивности в процессе кампании в зависимости от степени выгорания (z) представляет собой сумму k степенных функций (k - число типов шлаков), каждая из которых имеет свою крутизну, определяемую только типом шлака, поскольку величины γi и σai (входящие в отношение γiσai/σa5 ) присущи каждому конкретному шлаку, - то есть, иначе говоря, определяемую соотношением микросечений поглощения каждого шлака и урана-235 (σai/σa5).

По предложению Иоффе и Окуня (1945 г.) вся компания из более чем 60 образующихся при делении шлаков была заменена суммой трёх групп шлаков, каждая из которых имеет усреднённые характеристики.

Если группа состоит из m шлаков, имеющих достаточно близкие величины физических характеристик (γi и σаi), то эти характеристики для группы могут быть усреднены по принципу:

а) Удельный выход группы шлаков - есть сумма удельных выходов каждого из шлаков, составляющих группу, то есть:

i=1

б) Средняя величина микросечения поглощения группы - есть средневзвешенное значение микросечений поглощения шлаков, составляющих группу:

Почему именно три группы шлаков? - Для ответа на этот вопрос надо понять, какие это группы шлаков и чем они качественно отличаются друг от друга.

а) Первая группа шлаков (так называемые сильные шлаки) характеризуется величиной микросечения поглощения составляющих группу шлаков, существенно большей величины микросечения поглощения 235U:

(σai)1гр >> σa5

Понятно, что величина показателя степенной функции такого шлака - большая величина, и (с точки зрения математика) степенная функция с очень большим по абсолютной величине отрицательным показателем быстро достигает своего асимптотического значения. Физически это означает, что скорость накопления каждого из шлаков первой группы быстро достигает своего стационарного значения и в дальнейшем не изменяется. Поэтому в основное время кампании активной зоны (при z ≤ 0.35) можно считать скорость роста потерь реактивности от шлакования реактора шлаками первой групп постоянными и равными приблизительно

и лишь на начальном этапе кампании (0 < z < 0.01) накопление шлаков 1-й группы идёт нелинейным темпом, достигая в этом интервале z указанного значения.

*) Приведенные цифры справедливы при исключении из первой группы шлаков такого сильного шлака, как 149Sm. Особая роль самария-149 будет ясна далее.

б) Вторая группа шлаков, характеризуемых величиной микросечения поглощения, по порядку величины совпадающего с сечением поглощения урана-235:

σai σa5

Концентрации шлаков этой группы, растущие в процессе кампании, строго говоря, по степенному закону, в пределах имеющих физический смысл величин степеней выгорания (z < 0.35) растут настолько медленно, что при реальных величинах степени выгорания урана-235 характер роста потерь запаса реактивности от шлакования реактора шлаками этой группы без особого ущерба для точности можно считать не степенным, а линейным относительно z:

причём, в течение всей кампании. С позиций математики это объясняется просто тем, что при σ ai ≈ σ a5 величина показателя степенной функции в (16.2.9) приблизительно равна 0, а, значит, величина в квадратных скобках близка к z в первой степени, то есть зависимость ρш2гр(z) – приблизительно линейная.

в) Шлаки третьей группы (так называемые слабые шлаки) характеризуются величинами микросечений поглощения нейтронов σаi , существенно меньшими величины микросечения поглощения урана-235:

σai << σa5

Шлаки третьей группы имеют в подавляющем большинстве очень небольшие величины удельного выхода (γi), но это - самая многочисленная группа шлаков, и этим объясняется их влияние на общую величину потерь реактивности от суммарного шлакования. Степенная функции нарастания концентраций этих шлаков (и потерь реактив-