Тема 5. Метод средних величин. Вариационный анализ

Задача 1.

Имеются следующие данные о выпуске продукции по 23 предприятиям отрасли (млн. руб.):

№ предприятия	Выпуск продукции	№ предприятия	Выпуск продукции
1	28	13	34
2	94	14	13
3	19	15	34
4	25	16	50
5	35	17	4
6	32	18	36
7	23	19	60
8	25	20	32
9	86	21	2
10	15	22	56
11	32	23	54
12	42

Исчислите средний размер продукции на одно предприятие.

Задача 2.

По четырем заводам, производящим продукцию А имеются следующие данные:

№ завода	Затраты времени на единицу продукции, мин.	Произведено продукции, шт.
1	40	1200
2	42	1000
3	50	800
4	38	200

Определите среднее значение затрат времени (среднюю трудоемкость) на изготовление единицы продукции по четырем заводам.

Задача 3.

Имеются следующие данные о выработке текстильной фабрикой хлопчатобумажной ткани трех сортов:

Сорт ткани	Произведено ткани, м	Цена ткани за м., руб.
I	40000	11
II	8000	9
III	2000	9
Итого	50 000	...

Определите: 1. Среднюю цену 1 м. ткани;

2. Среднюю сортность ткани.

Задача 4.

Имеются следующие данные о посевной площади и урожайности пшеницы по бригадам хозяйства:

№ бригады	Урожайность, ц / га	Посевная площадь, га
I	27	200
И	24	280
III	26	350
IV	30	170

Определите среднюю урожайность пшеницы по хозяйству.

Задача 5.

Имеются следующие данные о составе строительных бригад:

Группы бригад по числу рабочих, чел.	Число бригад	Группы бригад по числу рабочих, чел.	Число бригад
16-20	80	36-40	40
21-25	44	41-45	20
26-30	100	46-50	16
31-35	200
Итого:			500

Определите среднее число рабочих в бригаде.

Задача 6.

Для изучения качества пряжи было проведено обследование 100 одинаковых по массе образцов пряжи, в результате чего получены следующие результаты.

Группы образцов пряжи по крепости нити, г	Число проб
До 160	3
160-180	5
180-200	25
200-220	40
220-240	20
240-260	7
Итого:	100

Определите среднюю крепость нити.

Задача 7.

Имеются следующие данные по заработной плате:

№ цеха	Сентябрь		Октбрь
	Средняя заработная плата, руб.	Число рабочих, чел.	Средняя заработная плата, руб.	Фонд заработной платы, руб.
1 2	56000 58000	320 200	57000 60000	17100000 15000000

Требуется:

1.Определить среднюю заработную плату рабочих по двум цехам: а) за сентябрь; б) за октябрь; в) за два месяца.

2. Какие виды средних величин используются в каждом случае?

Задача 8.

Выработка ткани по цехам фабрики характеризуется следующими показателями:

№ цеха	Базисный Период		Отчетный период
	Численность рабочих, чел.	Средняя выработка ткани за смену одним рабочим, м	Выработка ткани всего, м.	Средняя выработка ткани за смену одним рабочим, м.
1	40	74	3 555	79
2	60	85	5160	86
3	50	80	4 565	83

Определите среднюю выработку ткани по заводу за смену одним рабочим: 1) в базисном периоде; 2) в отчетном периоде. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

Задача 9.

Для определения влажности торфа обследовано 50 одинаковых по весу порций торфа, получены следующие данные:

Группы порций торфа по влажности, %	Число проб	Группы порций торфа по влажности, %	Число проб
20-22 22-24 24-26	3 6 11	26-28 28-30 30-32	18 7 5
Итого:			50

Определите моду влажности торфа. Сделать выводы.

Задача 10.

Себестоимость единицы одноименной продукции по предприятиям отрасли характеризуется следующими показателями:

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, руб.	Число проб	Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, руб.	Число проб
1,6-2,0	2	2,8-3,2	7
2,0-2,4	3	3,2-3,6	10
2,4-2,8	5	3,6-4,0	3
Итого:			30

Определить моду себестоимости продукции.

Задача 11.

Себестоимость единицы одноименной продукции по предприятиям отрасли характеризуется следующими показателями:

Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, руб.	Число предприятий
160-200	2
200-240	3
240-280	5
280-320	7
320-360	10
360-400	3
Итого	30

Требуется:

1. Определить моду и медиану себестоимости единицы продукции в целом по совокупности;

2. Построить гистограмму ряда распределения и нанести результаты расчетов на него.

3 Сделать выводы.

Задача 12.

Имеются следующие данные по одному из промышленных регионов:

Группы предприятий по числу рабочих, чел.	Число предприятий
100-200	4
200-300	5
300-400	8
400-500	35
500-600	22
600-700	20
700-800	6
Итого:	100

Требуется: а) определить моду: б) определить медиану; в) построить график распределения; г) нанести результаты расчета на график: д) сделать выводы.

Задача 13.

Имеются следующие данные по группам предприятий:

Группы предприятий по числу рабочих, чел.	Число предприятий
100-200	1
200-300	3
300-400	7
400-500	30
500-600	19
600-700	15
700-800	5
Итого:	80

Требуется: а) определить моду и медиану; б) сделать выводы.

Задача 14.

Имеются следующие данные о населениии Воронежской области на начало 2002 года:

Возраст	Мужчины, тыс. чел.	Женщины, тыс. чел.
0-10	117,5	111,4
11-20	185,3	145,5
21-30	164,4	178,4
31-40	165,6	172,1
41-50	187,6	160,6
51-60	107,7	154,8
61-70	111,5	166,6
71-80	59,5	196,5
Старше 80	11,42	199

Определить модальный и медианный возраст мужчин и женщин. Сделать выводы.

Задача 15.

Распределение студентов одного из факультетов вуза по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислить: средний, модальный и медианный возраст, размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 16.

В пригородных районах области были получены данные о выходе продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий.

Требуется определить:

1. Средний выход продукции на 100 га по всем хозяйствам области;

2. Показатели вариации;

3. Сделать выводы.

Продукция на 100 га угодий, тыс. р.	Число хозяйств
100	2
120	5
170	7
200	3
220	2
250	1
Итого:	20

Задача 17.

Имеются данные о распределении населения РФ по величине среднемесячного душевого дохода в 2007 г.

Среднемесячный душевой доход, руб.	Численность населения, % к итогу
до 2000,0	2,6
2000,1 - 4000,0	11,9
4000,1 - 6000,0	14,9
6000,1 - 8000,0	13,6
8000,1 - 10000,0	11,3
10000,1 - 15000,0	19,1
15000,1 - 25000,0	16,5
свыше 25000,0	10,1
Всего	100

Вычислить: средний, модальный и медианный доход, размах вариации, среднее линейное отклонение, коэффициент вариации.

Сделать выводы.