Desktop / Физика зАТб-15-1 1 семестр / Методички по лабораторным работам / Механика. Термодинамика
.pdfФедеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
Кафедра физики
МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
лабораторный практикум
Магнитогорск
2007
СОДЕРЖАНИЕ
1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Определение скорости полета пули с помощью
баллистического маятника
Цель работы: применение законов сохранения импульса и механической энергии для определения скорости полета пули и оценка погрешности эксперимента.
Методика эксперимента
Баллистический маятник (1) – тяжелое тело, подвешенное на нитях длиной L. В нем имеется пустая полость (2) и полость, заполненная пластилином (3). Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.
Рис.1
Выстрел производят из пружинного пистолета (4), в который вкладывается пуля (5). Пистолет устанавливают горизонтально так, чтобы пуля попала в центр стороны, заполненной пластилином. Перед выстрелом указатель (6) линейки (7) устанавливают вплотную к задней стенке маятника.
После выстрела маятник отклоняется от положения равновесия и смещает указатель на расстояние d по линейке. Рассмотрим последовательные положения пули и маятника в эксперименте. Четыре ситуации в эксперименте представлены на рис. 2.
Рис. 2
2
А) пуля летит в сторону неподвижного маятника
1)проекция всех сил на ось х равна нулю, на ось у не равна
нулю.
2)действуют только консервативные силы (силы тяжести и
упругости).
В) пуля деформирует пластилин
1)сумма проекции сил на оси х, у равна нулю.
2)действуют неконсервативная сила пластической деформации и консервативные силы – тяжести и упругости.
С) пуля застряла в маятнике
1)проекции сил на оси х, у равны нулю.
2)действуют только консервативные силы (тяжести и
упругости).
D) маятник отклонился от положения равновесия
1)проекция силы упругости на ось х не равна нулю, а сумма проекций сил на ось у равна нулю.
2)действуют только консервативные силы (тяжести и упругости).
Данный анализ показывает, что для ситуаций А и С выполняется закон сохранения импульса в направлении оси х, то есть
mV (m M)U , |
(1) |
где U – скорость маятника с пулей, V – скорость полета пули.
Для ситуаций С и D выполняется закон сохранения механической энергии
(m M)U2 |
|
||
|
(m M)gh , |
(2) |
|
2 |
|||
|
|
||
где h – высота подъема центра масс.
Решив систему уравнений (1) и (2), находим
V |
m M |
|
|
|
|
|
|
2gh , |
(3) |
||||
m |
||||||
|
|
|
|
|
||
Высоту h определяем из геометрических соображений (см. рис.2D)
cos |
L h |
, |
откуда h L(1 cos ) 2L sin 2 |
|||||
|
||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
2 |
|
При малых углах |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
sin |
|
|
d |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
2 |
|
2L |
||
|
|
|
и h |
d 2 |
|
|
(4) |
|
|
|
|
2L |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
3
Подставив (4) в (3), получим формулу для определения скорости полета пули
V |
m M |
d |
|
g |
|
(5) |
|
|
|||||
|
m |
L |
|
|
||
Порядок выполнения работы Задание 1. Расчет скорости полета пули
1.Установите пружинный пистолет против центра маятника, сожмите пружину и вложите пулю в ствол, проследив, чтобы она касалась пружины. Произведите N выстрелов, определяя смещение маятника d от положения равновесия при помощи подвижного указателя.
2.Занесите данные установки и результаты измерений в таблицу 1 в рабочей тетради (масса маятника, длина нити указаны на установке, массы пластин выбиты на пластинах, массу пули найдите из таблицы по маркировке). Меняя массу мишени с помощью пластин, повторите пункты 1 и 2 для различного набора пластин, заданного преподавателем.
3.Рассчитайте среднее значение отклонения маятника для каждого режима
|
|
|
|
N |
|
|
d1 d 2 |
... d N |
|
di |
|
d |
|
i 1 |
(6) |
||
N |
|
N |
|||
|
|
|
|
4.Рассчитайте средние квадратичные отклонения ( d di )2 и найдите их сумму.
5.Определите среднее квадратичное отклонение результата для каждого режима по формуле
N
( d di )2
S d |
i 1 |
|
(7) |
|
|
||
|
|
N(N 1) |
|
6.Определите относительную погрешность результата для каждого режима по формуле
|
S d |
100% |
(8) |
|
d |
||||
|
|
|
4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Изучение основного закона динамики вращательного
движения твѐрдого тела вокруг неподвижной оси
Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции тел с помощью маятника Обербека.
Методика эксперимента
В данной работе используется маятник Обербека:
Вращающаяся часть представляет собой вал, на который насажен шкив, служащий для крепления и наматывания нити, и толстостенная втулка для крепления четырѐх спиц. На спицы могут надеваться цилиндрические грузы одинаковой массы m|. С помощью винтов они крепятся на спицах. Расстояние грузов от оси вращения спиц можно менять. Если к свободному концу нити прикрепить груз массы m, то под действием вращательного момента Мн, создаваемого силой натяжения нити, маятник начнѐт вращаться (рис. 1.).
Рис. 1
При вращении на систему действует момент сил трения Мтр, направленный в сторону, противоположную Мн (моменту силы натяжения). Основной закон динамики вращательного движения
относительно оси имеет вид: M I ,
где М – результирующий момент сил,
I – момент инерции вращающегося маятника,
5
- его угловое ускорение, откуда |
|
|||
I |
M |
|
(1) |
|
|
||||
|
|
|||
Для нашего случая М = Мн – Мтр, а основной закон динамики |
||||
вращательного движения примет вид |
|
|||
Мн - Мтр = I |
(2) |
|||
Момент натяжения M н Fн r (3), где r – радиус шкива, Fн |
||||
– сила натяжения нити. Силу натяжения можно |
определить, |
|||
записав второй закон Ньютона для груза на нити: mg Fн ma .
Так как нить невесома, то сила натяжения нити во всех точках нити одинакова и
Fн m(g a) , |
(4) |
где а – ускорение, с которым движется груз массы m поступательно вниз. Если известно расстояние Н, которое
проходит груз вниз и время движения t, то a 2tH2 .
Если нить сматывается со шкива без скольжения, то ускорение а, с которым тело движется вниз совпадает с тангенцильным ускорением точек на поверхности шкива а . т.е. a r . Тогда, угловое ускорение
|
a |
|
2H |
(5) |
|
r |
t 2 r |
||||
|
|
|
Момент сил трения, действующих на вращающуюся систему в подшипниках маятника и вспомогательном блоке, можно заменить эквивалентным моментом сил трения, действующих на систему вдоль нити.
Тогда M тр f r , |
(6) |
где f - средняя сила трения при движении системы, которая может быть определена по изменению энергии.
При поступательном движении груз проходит вверх расстояние h.
Уменьшение потенциальной энергии тела происходит вследствие совершения работы против силы трения f на всѐм пути H+h.
Следовательно: mgH – mgh = f (h+H). Откуда
f |
mg(H h) |
(7) |
|
H h |
|||
|
|
Учитывая (2-7), из формулы (1) получаем расчѐтную формулу, позволяющую подсчитать момент инерции вращающейся системы.
6
I mr 2 |
|
gt 2 h |
|
|
|
|
1 |
(8) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
H (H h) |
|
|
|
Если силами трения пренебречь, то Н = h и момент инерции можно подсчитать по формуле
I mr 2 |
gt 2 |
|
|
|
|
|
1 |
(9) |
|
|
||||
|
2H |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 1. Проверка на опыте основного закона динамики вращательного движения
Порядок выполнения работы.
(Задание выполняется на маятнике без грузов на спицах.)
1.Положите в чашку груз массой m1.
2.Отметьте верхнее - у1 и нижнее - у2 положение чашки, привязанной к нити. Разность этих положений определяет расстояние H y1 y2 .
3.Измерьте время спуска груза t1 и расстояние, пройденное грузом вверх h1. Опыт с грузом m1 повторите три раза.
4.Повторите пункт 3 с грузами m2 и m3.
5.Рассчитайте t и h для каждого из грузов m1, m2,m3.
6.Данные эксперимента и расчеты результатов занести в табл. 1 рабочей тетради.
7. |
Рассчитайте |
I01, I02, I03 |
по формуле (8). Убедитесь, что |
|||||||||||
|
I01 I02 I03. |
При |
|
|
изменении массы груза в чашке, т.е. |
|||||||||
|
изменении силы натяжения, меняется вращательный момент. |
|||||||||||||
|
Это приводит к пропорциональному изменению углового |
|||||||||||||
|
ускорения, т.е. |
M1 |
|
|
M 2 |
|
M 3 |
I . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
||
8. |
Рассчитайте |
|
I |
|
|
|
I01 |
I02 I03 |
- |
момент |
инерции |
|||
|
0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ненагруженного маятника.
9. Результаты расчетов занести в таблицу 2 рабочей тетради.
7
Задание 2. Определение момента инерции груза на спице
1.Наденьте на спицы грузы массы m,, укрепляя их на одинаковом
расстоянии Lш от оси вращения маятника с помощью линейки – шаблона.
2.Поместите в чашку груз массы m.
3.Отметьте время спуска и определите расстояние, пройденное грузом m вверх. Опыт повторите пять раз.
4.Найдите t и h по результатам опыта.
5.Данные эксперимента и расчеты расчетов занести в таблицу 3 рабочей тетради.
6.По формуле (8) рассчитайте I| - момент инерции маятника с 4 – мя грузами на спицах.
7. Определите момент инерции груза на спице I |
I | I |
0 |
. |
4 |
|
||
|
|
|
8.Результаты расчетов занести в табл. 4 рабочей тетради.
9.Рассчитайте а – расстояние между осями
a r | Lш L2
Рис. 2
10.Рассчитайте момент инерции груза на спице, считая его материальной точкой I теор m| a 2 .
11. Подсчитайте |
относительную |
погрешность |
|||
1 |
|
I |
теор I |
100% |
|
|
I теор |
|
|||
|
|
|
|
|
|
8
Задание 3. Расчѐт ошибки эксперимента при замене цилиндра материальной точкой
1.Измерьте D и d – наружный и внутренний диаметры цилиндра,
- высоту цилиндра
2.Рассчитайте I т/ по теореме Штейнера
|
|
|
I |
/ |
|
I |
c |
m| a2 , |
|
|
|||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
D2 d 2 |
|
|
2 |
|
|
|||
где |
I |
c |
m| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- момент инерции цилиндра |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
16 |
|
|
12 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
относительно оси, проходящей через его центр тяжести.
|
|
|
I |
т |
I / |
|
3. Определите относительную погрешность 2 |
|
|
|
т |
100% , |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I / |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
Задание 4. Оценка погрешности измерения момента инерции тела без учѐта сил трения
1.Рассчитайте по формуле (9) момент инерции нагруженного маятника без учета сил трения.
2.Подставьте в эту формулу значения m, H, t , полученные при выполнении задания 2.
3.Сравните полученное значение со значением момента инерции нагруженного маятника, полученного в задании 2 с
учетом |
силы |
трения. |
|
Оцените |
погрешность |
||
|
|
|
с учетом трения |
_ без учетатрения |
|
100% |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
с учетом трения |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
9
Лабораторная работа № 5 Определение характеристик затухающих колебаний маятника
Описание экспериментальной установки.
Установка для изучения затухающих колебаний (рис. 1) представляет собой физический маятник, который совершает колебания относительно оси ОО|. Нижней частью маятника является плоская алюминиевая пластинка – 1. При движении этой пластинки относительно магнитного поля, создаваемого катушкой 2, в пластине 1 индуцируются вихревые токи (токи Фуко), обуславливающие заметное магнитное взаимодействие поля и пластины. Сила этого взаимодействия пропорциональна силе тока, проходящего через катушку, т.е. пропорциональна падению напряжения на потенциометре – 3. Таким образом, меняя напряжение V, можно изменять величину магнитного поля и, следовательно, силу магнитного взаимодействия. Сила магнитного взаимодействия всегда будет направлена против перемещения (правило Ленца) и пропорциональна скорости перемещения пластины – 1 (рис.1.).
Рис. 1
Данный физический маятник характеризуется величинами:
1.I – момент инерции маятника;
2.m – масса маятника;
3.L – расстояние от центра тяжести маятника до оси вращения;
r – коэффициент сопротивления, равный отношению момента магнитной силы к угловой скорости маятника d /dt, где - угол поворота маятника относительно положения равновесия (рис. 1), который пропорционален смещению А на линейке - 4.
10