FIZIKA_GD-15-1 / 2015__зГД-15-1__Прибытков Д.М

2015__зГД-15-1__Прибытков Д.М.

1. Точка движется в плоскости XOY по закону: x = - 2t; y = 4t(1 – t). Найти уравнение траектории y = f(x) и изобразить ее графически; вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени; модуль скорости в момент времени t = 1,2 с. Ответ: y=–x²–2x; v=5,95 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =3–t+0,1t³(рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: = 0,1t²–1; < = 0,55 рад/с²; = 1,09 рад/с².

3. Тело массой m = 2 кг находится на гладком горизонтальном столе и соединено с телами массами m₁ = 0,5 кг и m₂ = 0,3 кг нитями, перекинутыми через блоки. Считая нити и блоки невесомыми, определить: 1) ускорение, с которым будут двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей. Трением пренебречь.

Ответ: a = 0,7 м/с²; ΔТ = 1,4 Н.

4. На барабан радиусом R = 15 см намотана нить. К концу нити привязан груз массой m = 800 г, который опускается с ускорением a = 1,5 м/с². Пренебрегая трением в оси вращения, определите момент инерции барабана.

Ответ: I = 0,1 кгм².

5. Граната, летевшая горизонтально со скоростью ₀ = 10 м/с, разорвалась на две части массами m₁ = 1 кг и m₂ = 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась горизонтальной и возросла до ₂ = 25 м/с в первоначальном направлении. Определить скорость и направление полёта меньшего осколка. Ответ: ₁ = 12,5 м/с.

6. Однородный стержень длиной ℓ = 1 м и массой М = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В точку, отстоящую от оси на 2ℓ/3, попадает пуля массой m = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси вращения, и застревает в нем. После удара стержень отклоняется на угол = 60. Определить скорость пули. Ответ: = 270 м/с.

7. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x = Acosωt с амплитудой А = 2 см и периодом Т = 4 с. Определить модуль скорости точки в момент времени, когда ее смещение х = 1,4 см.

Ответ: = 2,24 см/с.

8. Частица движется со скоростью = 0,98с, где с – скорость света в вакууме. Определить, во сколько раз ее кинетическая энергия больше энергии покоя. Ответ: в 4 раза.

9. Плотность газа в баллоне газонаполненной электрической лампы ρ = 0,9 кг/м³. При горении лампы давление в ней возросло от р₁ = 810⁴ Па до р₂ = 1,110⁵ Па. На сколько увеличилась при этом средняя квадратичная скорость его молекул? Ответ: Δ<_кв> = 95 м/с.

10. Для нагревания некоторой массы газа на ΔТ₁ = 50 К при постоянном давлении необходимо затратить теплоту Q₁ = 670 Дж. Если эту же массу охладить на ΔТ₂ = 100 К при постоянном объёме, то выделится теплота Q₂ = 1005 Дж. Какое число степеней свободы имеет молекула данного газа? Ответ: i = 6.

11. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура охладителя T₂ = 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от T₁ = 400 К до T₁ = 600 К? Ответ: n = 1,88.

12. 1 кмоль гелия, изобарически расширяясь, увеличил свой объем в 4 раза. Найти изменения энтропии при этом расширении. Ответ: S = 28,8 кДж/К.