FIZIKA_GD-15-1 / 2015__зГД-15-1__Абдрахманов Д.А

2015__зГД-15-1__Абдрахманов Д.А.

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону r = t²i + 4tj - 2k (м). Найти вектор скорости v; вектор ускорения a; модуль вектора скорости v в момент времени t = 2с. Ответ: V = 5,7 м/с.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = 2–4t + 4t³(рад). Найти среднюю угловую скорость как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки; угловое ускорение в момент остановки. Ответ: = 4t²–4; < = 6,9 рад/с²; = 13,9 рад/с².

3. Найти ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Масса грузов одинакова m₁ = m₂ = 1 кг, углы = 30 и = 45. Коэффициент трения между грузами и наклонными плоскостями µ = 0,1. Массой блока пренебречь.

Ответ: a = 0,24 м/с²; Т = 6 Н.

4. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции которого I = 0,15 кгм², намотана легкая нить, к концу которой прикреплён груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составила 2,3 м. Определить: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити.

Ответ: t = 2 c; Т = 4,32 Н.

5. Два шара массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г движутся в одном направлении со скоростями ₁ = 10 м/с и ₂ = 5 м/с соответственно. Определить скорости шаров u₁ и u₂ после абсолютно упругого центрального прямого удара. Ответ: u₁ = 6,7 м/с; u₂ = 11,7 м/с.

6. Однородный стержень массой М = 6 кг и длиной ℓ = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В нижний конец стержня попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью = 10³ м/с, и застревает в нём. Определить кинетическую энергию стержня после удара. Ответ: Е_кин = 25 Дж.

7. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x = 3cos(t/2 + /8) см. Определить период колебаний Т, максимальную скорость точки _max и максимальное ускорение точки a_max.

Ответ: Т = 4 с, _max = 4,71 см/с, a_max = 7,4 см/с².

8. Частица движется со скоростью = 2,9ּ10⁸ м/с. Определите, во сколько раз ее кинетическая энергия больше энергии покоя. Ответ: в 2,9 раза.

9. 1 кг двухатомного газа, находящегося под давлением p = 810⁴ Па и имеет плотность = 4 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях. Ответ: E = 510⁴ Дж.

10. 10 г кислорода, находящегося при нормальных условиях (t = 0С, р = 10⁵ Па) сжимается до объема V₂ = 1,410³ м³. Найти давление кислорода после сжатия, если процесс происходит изотермически. Какова при этом работа сжатия? Ответ: p₂ = 510⁵ Па, А = 1,15 кДж.

11. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя в 4 раза больше, чем температура T₂ охладителя. Какую долю n количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю? Ответ: n = 25 %.

12. Гелий массы m = 1,7 г адиабатически расширили в n = 3 раза, а затем изобарически сжали до первоначального объёма. Найти приращение энтропии. Нарисовать график процесса.

Ответ: ΔS = 9,7 Дж/К.