Физика / 7 СТО

СТО

Пусть имеется две системы отсчета и . Система движется относительно системы со скоростью , которая направлена вдоль оси .

Тогда переход от системы к системе осуществляется с помощью преобразований Галилея:

, , и . (1)

Из преобразований Галилея видно, что измерения координат тела происходит в один и тот же момент времени. Т.е. время одинаково в любой системе отсчета и не зависит от скорости движущейся системы отсчета. Обратные преобразования получаются из уравнений (1) путем замены и сменой штрихов у координат и моментов времени. До появления системы уравнений Максвелла эти преобразования не вызывали ни каких вопросов. Все уравнения механики были инвариантны относительно преобразований Галилея. Однако уравнения Максвелла оказались не инвариантными относительно этих преобразований. Лоренц нашел преобразования, относительно которых уравнения Максвелла были инвариантны. Они называются преобразованиями Лоренца. Выпишем их, считая, что системы отсчета и удовлетворяют условиями, которые были сформулированы ранее. Преобразования имеют вид:

, , , . (2)

где . Лоренц нашел, что длина отрезка и интервал времени при переходе от одной системы отсчета к другой, изменяются согласно уравнениям:

(3)

(4)

где - длина стержня, измеренная в системе отсчета, где стержень покоится. Она называется собственной длиной. - промежуток времени, измеренный в системе отсчета, где совершаются события, разделенные данным временным интервалом. - называется собственным временем. Таким образом, в лабораторной системе отсчета, , измеряемая длина движущегося стержня, будет меньше собственной длины. Длительность процесса, происходящего в точке движущейся системы отсчета , будет меньше, чем длительность процесса по наблюдениям исследователя в системе . В 1905 г. Эйнштейн опубликовал работу, в которой изложил теорию относительности. При этом он исходил из физических постулатов. Их всего два.

1. Все инерциальные системы отсчета (ИСО) равноправны.

2. Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Исходя из этих постулатов, Эйнштейн получил преобразования Лоренца. Его трактовка данных преобразований была существенно шире, поскольку она опиралась на физические основы, в то время как Лоренц исходил из математических посылок. Согласно Эйнштейну время течет не одинаково во всех ИСО, оно зависит от скорости движения системы отсчета. Необходимо переосмыслить понятие одновременности двух событий, когда они происходят в разных ИСО. Однако, когда скорость движущейся ИСО много меньше скорости света, можно пользоваться преобразованиями Галилея.

Рассмотрим сложение скоростей. Пусть в системе _{, движущейся относительно системы со скоростью параллельно оси , двигается тело со скоростью .}

Тогда скорость тела в системе равна

Это формула сложения скоростей в релятивистском случае. При этом скорости ориентированы одинаково относительно осей координат. Рассмотрим два события, которые произошли в бесконечно близких пространственных и временных точках. Определим интервал между этими двумя бесконечно близкими событиями:

Эта величина является инвариантной относительно преобразований Лоренца.

Была развита механика для случая больших скоростей – релятивистская механика. Механический импульс релятивистской частицы определяется

Полная энергия релятивистской частицы, у которой скорость , равна

.

Закон Ньютона релятивистской динамики .

Из приведенных формул видим, что энергия частицы возрастает , когда её скорость стремится к скорости света.