МатМод экология / Лекция №9
.pdf
Рис. 9.5. Двумерная функция Гаусса
Входной слой, как в многослойном персептроне, имеет столько нейронов, сколько параметров имеют входные вектора.
Радиальные нейроны включаются в сеть по мере обучения по одному на каждый пример. Каждый из них имеет гауссовскую функцию с центром в этом примере. Таким образом, в вероятностной нейронной сети столько нейронов в промежуточном радиальном слое, сколько примеров существует в обучающем множестве. Каждый нейрон входного слоя соединен со всеми нейронами радиального слоя. Для каждого радиального нейрона синаптические веса связей, соединяющих с ним входные нейроны,
устанавливаются равными элементам соответствующего вектора-образца.
Например: пусть j-тый представленный сети для обучения вектор-
пример имеет вид: d (d1 ,d2 ,...dn ) . Тогда в сеть будет добавлен один нейрон радиального слоя:
Рис. 9.6. Добавление нейрона в радиальный слой
Значения весов принимаются равными элементам обучающего
примера, то есть: w |
d , |
w |
d |
… w |
d . Функция активации принимает |
|||||
1 j |
1 |
|
2 j |
2 |
|
nj |
n |
|
|
|
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
(wij |
xi ) |
(9.15) |
|||
|
j |
(x) exp |
i 1 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выходные элементы добавляются по мере обучения сети по одному для каждого заданного класса примеров. Выходной элемент соединен лишь с радиальными элементами, относящихся к его классу, и суммирует выходы всех радиальных элементов, принадлежащих к его классу. Полученная сумма никак не обрабатывается, поэтому значения выходных сигналов получаются пропорциональны оценкам вероятности принадлежности вектора к соответствующему классу. Например, пусть добавленный ранее j-тый обучающий пример относится к классу А. Если до этого класс А уже встречался в обучающем множестве, то новый радиальный нейрон просто соединяется с ним единичной связью, и его выход будет суммироваться с другими входящими сигналами.
Рис. 9.7. Присоединение радиального нейрона к существующему выходному.
Если же класс А встречается впервые, то в сеть будет добавлен новый выходной нейрон, и породивший его радиальный нейрон соединится с ним.
Рис.9.8. Добавление выходного нейрона
Иногда дополнительно добавляют еще один нейрон, который будет вычислять максимум от поданых на него сигналов от выходного слоя. Тогда именно этот единственный нейрон и будет образовывать искусственный выходной слой, а нейроны выходного слоя будут называться нейронами слоя суммирования. Выходной максимизирующий нейрон будет однозначно указывать класс, к которому принадлежит входной вектор. Общий такой вид построенной и одновременно обученной вероятностной нейронной сети отображен на РИС,
Рис. 9.9. Пример архитектуры сети PNN с нейроном типа MAX.
Преимущества. Обучение вероятностной нейронной сети намного проще, чем ВackРropagation. Недостатком сети является ее размер, поскольку она фактически содержит в себе все обучающие данные, требует много памяти и может медленно работать.
После того как сеть построена, неизвестный экземпляр можно подать на вход сети, и в результате прямого прохода через сеть выходной слой укажет класс, к которому, вероятнее всего, принадлежит образец.