9.3. Нарастание волн пространственного заряда в неоднородных электронных потоках.
Пока мы рассматривали особенности возбуждения и распространения волн пространственного заряда только в однородных вдоль оси электронных потоках. На самом деле потоки, как правило, неоднородны. Связаны неоднородности потоков с особенностями их формирования и транспортировки, о которых речь пойдет позже. Сейчас же приведем лишь примеры неоднородностей и проанализируем их влияние на колебания пространственного заряда.
На рис.9.4 показаны типичные неоднородности, возникающие, например, при использовании магнитно-периодических систем удержания (рис.9.4а) или под действием неоднородностей электрического поля замедляющей системы (рис.9.4b). Такого типа неоднородности могут возникать, например, напротив изрезанной поверхности замедляющей системы.
|
Рис.9.4. |
Общим свойством неоднородных потоков является то, что волны пространственного заряда в них описываются совокупностью пространственных гармоник. При этом на каждой гармонике существует пара волн пространственного заряда - быстрая и медленная. Разные |
пространственные гармоники имеют разную скорость. Как показывает анализ, выполненный, например, в книжке Шевчика и др., именно существование пространственных гармоник с разными скоростями способно привести к нарастанию волн пространственного заряда.
Как мы помним, если существуют быстрая и медленная волны пространственного заряда, обе эти волны быстро нарастают из-за обмена энергией между ними, если реализовано синхронное их движение. Можно предположить поэтому, что причиной нарастания волн пространственного заряда в неоднородных потоках является “связывание” медленной волны быстрой пространственной гармоники с быстрой волной медленной пространственной гармоники. При этом ВЧ энергия отбирается от волны с отрицательной энергией и передается в волну с положительной энергией, что и ведет к нарастанию амплитуды обеих волн.
Существуют и другие механизмы развития волн пространственного заряда. Среди них параметрическое усиление - одно из распространенных. Из-за недостатка времени мы не в состоянии уделить внимание другим механизмам. Желающие познакомиться с параметрическим усилением волн могут найти информацию, например, в книжках Шевчика и др., Льюиселла.
9.4. Циклотронные волны.
В предыдущих разделах мы говорили только о волновых процессах, связанных с продольной группировкой объемного заряда, о волнах связанных с модуляцией продольных скоростей электронов. Для упрощения описания волновых процессов мы, практически, исключали из рассмотрения магнитное поле. На самом деле, если существует удерживающее электронный поток магнитное поле конечной величины и электроны имеют поперечную по отношению к магнитному полю скорость, то электроны движутся вдоль силовых линий магнитного поля по винтовой траектории, радиус которой определяется поперечной скоростью.
Сейчас мы покажем, что действие магнитного поля конечной величины определяет существование волн поперечных скоростей, которые принято называть циклотронными. Проведем, как и при анализе волн пространственного заряда, идеализированное рассмотрение. Здесь мы не будем учитывать сил пространственного заряда и действия электрического поля, предполагая, что имеем дело с электронным потоком чрезвычайно малой плотности, движущимся в пространстве дрейфа, где на него действует только однородное магнитное поле и нет электрического поля. Магнитное поле направлено вдоль оси Z.
Чтобы определить связь постоянной распространения с частотой (построить дисперсионное уравнение), в данном случае достаточно ограничиться решением уравнения движения, так как силовое поле однозначно задано. Есть только магнитная лоренцева сила и нет электрических сил. Уравнение движения в векторной форме имеет вид
(9.10)
Предположим, что постоянная составляющая скорости Vo направлена вдоль магнитного поля (вдоль оси Z) и рассмотрим изменения переменных составляющих только поперечных скоростей. Рассмотрим только случай малого сигнала и составим линеаризированные уравнения движения, описывающие изменения x и y-й составляющих переменной скорости, предполагая, что оси x и y перпендикулярны направлению скорости Vo (оси z). Эти линеаризированные уравнения имеют вид
(9.11)
(9.12)
Решая нерелятивистскую задачу, мы не учитываем действия переменных составляющих магнитного поля и в правой части равенств (9.11) и (9.12) стоит статическая его величина.
Будем искать решение в виде
(9.13)
, (9.14)
т.е. во-первых, в форме плоских волн, а во вторых, учитывая линейную связь между составляющими скорости при круговом вращении электронов.
Подставив выражения для составляющих скорости в уравнения (9.11) и (9.12) и решив совместно эту систему уравнений, получаем:
(9.15)
и дисперсионное уравнение, связывающее и k:
(9.16)
Далее, учитывая, что фазовая скорость волн определяется отношением круговой частоты к постоянной распространения, получаем выражение для возможных фазовых скоростей волн поперечных скоростей электронов
(9.17)
Из выражения (9.17) следует, что существует две циклотронные волны: быстрая ( в знаменателе) и медленная (+ в знаменателе). Выражение (9.17) подобно выражению для фазовых скоростей волн пространственного заряда. Только в знаменателе этого выражения вместо плазменной стоит циклотронная частота.
Теоретический анализ показывает, что медленная циклотронная волна - волна с отрицательной энергией, т.е. она нарастает если от нее отбирается энергия. Быстрая циклотронная волна - волна с положительной энергией, а значит нарастает только в том случае, когда в нее вкладывается энергия. Таким образом, и в этом прослеживается подобие описанных циклотронных волн волнам пространственного заряда.
Циклотронные волны развиваются и определяют работу практически любых МЦР, в том числе, и рассмотренных нами ранее гиротронов.