Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
физика атмосферы.doc
Скачиваний:
849
Добавлен:
21.03.2016
Размер:
2.57 Mб
Скачать

4.2. Адиабатический процесс

Термодинамический процесс называется адиабатическим, если он протекает без теплообмена частицы с окружающей средой. При адиабатическом процессе dq = 0. Для такого процесса уравнения (4.1.1) и (4.1.5) принимают вид

Уравнение (4.2.1) показывает, что при адиабатическом процессе работа против внешних сил давления совершается только за счет внутренней энергии. При этом, если работа положительная, т. е. имеет место расширение (dυi > 0), внутренняя энергия частицы уменьшается (dTi < 0), и, наоборот, при сжатии воздушной частицы (dυi < 0) ее внутренняя энергия возрастает (dTt > 0).

При подъеме воздушной частицы объем ее увеличивается (dvi > О), а давление падает (dp < 0). Из уравнений (4.2.1) и (4.2.2) следует, что в случае адиабатического подъема температура воздуш­ной частицы всегда понижается (dTi < 0).

Для случая адиабатического процесса уравнение первого начала термодинамики можно записать не только в дифференциальной, но и в интегральной форме. Рассмотрим два состояния воздушной мас­сы: начальное (р0, Ti0) и конечное (р, Tt). Установим связь между р и Тi с одной стороны, и pо и Ti0, с другой. Для этого проинтегриру­ем уравнение (4.2.2), разделив предварительно переменные:

Отсюда получаем

где Rcр =(к – 1)/к = 0,286.

Уравнение (4.2.3) представляет собой уравнение адиабатическо­го процесса в интегральной форме (уравнение Пуассона), или урав­нение сухой адиабаты.

4.3. Сухоадиабатический градиент

Исследуем вопрос об изменении температуры в адиабатически поднимающейся частице сухого воздуха. Для этого воспользуемся уравнением первого начала

и уравнением статики атмосферы, которое определяет изменение давления р = pi = pe с высотой:

или

Последнее выражение dp/p подставим в уравнение (4.3.1). Тогда

Из этого уравнения, если разделить слагаемые на cpdz, найдем, что изменение температуры воздушной частицы, отнесенное к еди­нице высоты, при адиабатическом процессе равно

Соотношение (4.3.3) показывает, что при адиабатическом подъе­ме воздушной частицы температура ее всегда понижается (dTi/dz < 0), что связано с расходом внутренней энергии на работу расширения.

Сухоадиабатическим градиентом называется понижение темпе­ратуры при адиабатическом подъеме сухой воздушной частицы, от­несенное к единице высоты:

Из сравнения (4.3.3) и (4.3.4) получаем

В общем случае, как показывает последнее соотношение, γа яв­ляется переменной величиной, зависящей от Тiе. Но в реальной атмосфере различие в температурах воздушной частицы и окружа­ющей среды невелико (разность Ti - Те не превышает 5—10 °С). По этой причине отношение Тiе можно считать близким к единице (Тiе ≈ 1), а сухоадиабатический градиент — постоянной величи­ной:

Если воспользоваться соотношением (4.1.4), этой формуле мож­но придать другой вид:

Подставляя значения к, g и Rc, получаем:

Приближенно можно считать γа ≈ 1 oС/100 м, т. е. температура адиабатически поднимающейся сухой воздушной частицы понижа­ется примерно на 1 oС при подъеме на каждые 100 м высоты.

Как и введенные выше угловая скорость вращения (ω) и ускоре­ние свободного падения (g), сухоадиабатический градиент γа = g/cp — постоянная величина только для данной планеты. Для сравнения приведем значения γа для некоторых планет Солнечной системы:

Планета

Меркурий

Венера

Земля

Марс

Юпитер

Солнце

γа oС/км

3—4,5

8,5—11

9,8

4,5

2,5

13,4

Если считать сухоадиабатический градиент постоянной величи­ной, то уравнение –dTi/dz = γа может быть проинтегрировано и за­писано в следующем виде:

где Ti0 и Ti — температура частицы соответственно на исходном уровне Z0 и произвольной высоте z (в метрах). Последнее уравнение представляет собой приближенное уравнение сухой адиабаты.

Изменение с высотой температуры адиабатически поднимаю­щейся воздушной частицы графически изображается в осях коорди­нат температура — высота в виде прямой линии, которая носит на­звание сухой адиабаты, или кривой состояния сухой воздушной час­тицы.

Наряду с адиабатическими процессами, рассматриваются более общие, политропические. Политропическим процессом называется такой процесс, при котором приток тепла к воздушной частице пря­мо пропорционален изменению температуры:

где с — теплоемкость политропического процесса (величина посто­янная). Частными случаями политропического процесса являются адиабатический процесс (с = 0, dq = 0), изобарический процесс (с = ср, dq = cpdT), изостерический процесс (с =cυ, dq = cυdT), изотермический процесс (с = ± ∞, dT = 0).