Д.З. №4

1. Результат измерения диаметра стержня на микроскопе – 21,7351 мм.

СКП измерений указана в аттестате  = 0,5 мкм. PH распределены нормально. Запишите результаты измерений для доверительных вероятностей P₁= 0,80; P₂ = 0,95; P₃ = 0,90.

2. Как изменится запись результата измерения в предыдущей задаче для доверительной вероятности P₁= 0,80, если о законе распределения PH ничего не было бы известно?

Д.З. №5

1. Результат измерения диаметра валика по однократному наблюдению на микроскопе: получен размер D = 2,0631 мм. СКП измерений указана в аттестате  = 0,3 мкм.

Найдите доверительные вероятности Р для представления результатов

D = 2,0631  0,0003 мм; D = 2,0631  0,0006 мм;

D = 2,0631  0,0009 мм; D = 2,0631  0,0004 мм; D = 2,0631  0,0007 мм;

(Предполагается, что измеряемая физическая величина имеет нормальное распределение).

2. Результат измерения диаметра валика по однократному наблюдению на микроскопе: получен размер D = 25,0036 мм. СКП измерений указана в аттестате  = 0,4 мкм. Запишите результат (укажите доверительные границы) для доверительных вероятностей P₁= 0,68; P₂ = 0,75; P₃= 0,8, если о законе распределения результатов наблюдений ничего не известно.

3. Используя неравенство Чебышева и график рис. 5.7.1 вероятности попадания результата измерения в область среднего значения, найти доверительную границу результата для доверительной вероятности P = 0,8; P = 0,85.

4. Произведено 9 наблюдений длины валика на микроскопе. Среднее значение (действительное значение измеряемой физической величины) длины валика СКП наблюдений известна  = 0,0009 мм. Найти доверительные границы для истинного значения длины валика с доверительной вероятностью (надежностью) P = 0,90. Найти доверительную вероятность для результата т.е. для заданного доверительного интервала.

Д.З. №6

1. В результате однократного наблюдения на вертикальном длинномере получено значение длины стержня l = 9,0104 мм. СКП по аттестату  = 0,6 мкм. Как записать результаты измерения для доверительных вероятностей P₁= 0,68; P₂ = 0,95; P₃= 0,997; P₁= 0,80?

2. Найдите доверительные границы для результата измерения диаметра отверстия по 6 наблюдениям, если оценка дисперсии наблюдения S² = 0,04мм², а доверительная вероятность P = 0,80. Результаты наблюдений D_i распределены нормально.

Как изменится результат, если была бы известна не оценка дисперсии s², а сама дисперсия D = ² = 0,04мм² ?

Как изменится результат, если о законе распределения результатов наблюдений ничего не известно, а СКП  = 0,2 мм?

Д.З. № 7

1. По результатам 3^-х наблюдений получено среднее значение измеряемой ФВ Х = 20,0016 мм. РН распределены нормально и известна их СКП  = 0,0004 мм. Запишите результат измерения для доверительной вероятности Р = 0,90.

Как он изменится, если известна не СКП наблюдений, а её оценка S =0,0004 мм по результатам наблюдений?

2. Определить доверительный интервал длины отрезка L, соответствующий доверительной вероятности Р = 0,90, если в результате 4-х наблюдений длины среднее арифметическое отсчётов L = 131,75 мм (действительное значение измеряемой величины L), а значение оценки дисперсии наблюдения S² = 0,0225 мм². Результаты наблюдений распределены нормально.

3. В результате 4-х наблюдений диаметра отверстия получено среднее арифметическое отсчётов D = 21,65 мм (действительное значение измеряемой ФВ). Выбран доверительный интервал с границами _Р = 0,18 мм. Какова должна быть оценка S² дисперсии наблюдений для доверительной вероятности нахождения результата измерения в указанном интервале Р =0,80?

4. Определить доверительную вероятность Р, соответствующую доверительному интервалу диаметра отверстия D с границами _Р = 0,18 мм, если в результате 4-х наблюдений этого диаметра среднее арифметическое отсчётов D = 21,65 мм (действительное значение измеряемой ФВ)а значение оценки дисперсии наблюдения S² = 0,0225 мм². Результаты наблюдений распределены нормально.